Jak znaleźć średnią wielu odchyleń standardowych

Czasami możesz chcieć znaleźć średnią z dwóch lub więcej odchyleń standardowych.

W tym celu możesz skorzystać z jednej z dwóch formuł, w zależności od Twoich danych:

Metoda 1: Równa wielkość próbki

Jeśli chcesz znaleźć średnie odchylenie standardowe wśród k grup, a każda grupa ma tę samą wielkość próby, możesz skorzystać z następującego wzoru:

Średnie SD = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

Złoto:

• _sk : Odchylenie standardowe dla ^k-tej grupy
• k : Całkowita liczba grup

Metoda 2: Nierówne wielkości próbek

Jeśli chcesz znaleźć średnie odchylenie standardowe wśród k grup, a każda grupa nie ma tej samej wielkości próby, możesz skorzystać z następującego wzoru:

Średnie SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – J)

Złoto:

• n _k : Wielkość próby dla k ^-tej grupy
• _sk : Odchylenie standardowe dla ^k-tej grupy
• k : Całkowita liczba grup

Poniższe przykłady pokazują, jak zastosować każdą formułę w praktyce.

Metoda 1: Obliczanie średniej odchyleń standardowych dla próbek o jednakowej wielkości

Załóżmy, że chcemy obliczyć średnie odchylenie standardowe sprzedaży w następujących sześciu okresach sprzedaży:

Załóżmy, że w każdym okresie sprzedaży dokonaliśmy tej samej liczby transakcji sprzedaży. Aby obliczyć średnie odchylenie standardowe sprzedaży w danym okresie, możemy skorzystać z poniższego wzoru:

• Średnie odchylenie standardowe = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• Średnie odchylenie standardowe = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• Średnie odchylenie standardowe = 10,21

Średnie odchylenie standardowe sprzedaży w okresie wynosi 10,21 .

Metoda 2: Uśrednianie odchyleń standardowych dla nierównych wielkości próbek

Załóżmy, że chcemy obliczyć średnie odchylenie standardowe sprzedaży w następujących sześciu okresach sprzedaży:

Ponieważ wielkość próby (łączna liczba transakcji) nie jest równa w każdym okresie sprzedaży, do obliczenia średniego odchylenia standardowego sprzedaży w okresie użyjemy następującego wzoru:

• Średnie SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – J)
• Średnie SD = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• Średnia SD = 10,29

Średnie odchylenie standardowe sprzedaży w okresie wynosi 10,29 .

Należy zauważyć, że średnie odchylenie standardowe w obu przykładach było dość podobne. Dzieje się tak dlatego, że wielkości próbek (łączna liczba transakcji) w drugim przykładzie były dość zbliżone do siebie.

Obie metody obliczania średniego odchylenia standardowego różnią się znacząco tylko wtedy, gdy liczebność próbek znacznie różni się między grupami.