Rozkłady skośne w lewo lub w prawo

Skośność to sposób opisu symetrii rozkładu.

Rozkład jest skośny , jeśli ma „ogon” po lewej stronie rozkładu:

Rozkład jest prawoskośny , jeśli ma „ogon” po prawej stronie rozkładu:

A rozkład nie ma obciążenia , jeśli jest symetryczny po obu stronach:

Należy zauważyć, że rozkłady lewostronnie skośne są czasami nazywane dystrybucjami „ujemnie skośnymi”, a rozkłady prawoskrętne są czasami nazywane dystrybucjami „dodatnio skośnymi”.

Własności rozkładów skośnych

Poniższe diagramy pokazują, gdzie średnia, mediana i moda zazwyczaj leżą w różnych rozkładach.

Rozkład lewoskośny: Średnia < Mediana < Tryb

W rozkładzie skośnym w lewo średnia jest mniejsza niż mediana.

Rozkład prawoskrętny: Tryb < Mediana < Średnia

W rozkładzie prawoskośnym średnia jest większa od mediany.

Brak odchyleń: średnia = mediana = tryb

W rozkładzie symetrycznym średnia, mediana i moda są równe.

Używanie wykresów pudełkowych do wizualizacji asymetrii

Wykres pudełkowy to rodzaj wykresu przedstawiający pięciocyfrowe podsumowanie zbioru danych, które obejmuje:

• Wartość minimalna
• Pierwszy kwartyl (25. percentyl)
• Wartość średnia
• Trzeci kwartyl (75. percentyl)
• Maksymalna wartość

Aby sporządzić wykres pudełkowy, rysujemy pudełko od pierwszego do trzeciego kwartyla. Następnie rysujemy pionową linię na środku. Na koniec rysujemy „wąsy” kwartylów aż do wartości minimalnej i maksymalnej.

Na podstawie położenia wartości mediany na wykresie pudełkowym możemy określić, czy rozkład jest skośny w lewo, w prawo czy symetryczny.

Kiedy mediana znajduje się bliżej dna pudełka, a wąsy są krótsze na dolnym końcu pudełka, rozkład jest prawoskrętny.

Gdy mediana znajduje się bliżej górnej krawędzi pudełka, a wąs jest krótszy na górnym końcu pudełka, rozkład pozostaje nierówny.

Kiedy mediana znajduje się pośrodku pudełka, a wąsy są w przybliżeniu równe po obu stronach, rozkład jest symetryczny.

Przykłady rozkładów skośnych

Oto kilka konkretnych przykładów rozkładów skośnych.

Rozkład lewostronny: rozkład wieku zgonów.

Rozkład wieku zgonów w większości populacji jest przesunięty w lewo. Większość ludzi żyje w wieku od 70 do 80 lat, a coraz mniej osób żyje poniżej tego wieku.

Rozkład prawoskrętny: rozkład dochodów gospodarstw domowych.

Rozkład dochodów gospodarstw domowych w Stanach Zjednoczonych jest przesunięty w prawo, przy czym większość gospodarstw domowych zarabia od 40 000 do 80 000 dolarów rocznie, ale długi prawy ogon gospodarstw domowych zarabia znacznie więcej.

Bez przekrzywienia: rozkład rozmiarów męskich.

Powszechnie wiadomo, że wielkość samców jest w przybliżeniu normalna i nie wykazuje asymetrii. Na przykład średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych wynosi około 69,1 cala. Rozkład wysokości jest mniej więcej symetryczny, niektóre są krótsze, inne wyższe.

Dodatkowe zasoby

5 przykładów rozkładów dodatnio skośnych
5 przykładów rozkładów ujemnie skośnych
Jak obliczyć skośność w programie Excel
Jak rozpoznać asymetrię na wykresach pudełkowych