Tabela awaryjnych

W tym artykule wyjaśniono, czym są tabele kontyngencji, jak utworzyć tabelę kontyngencji i do czego służą tego typu tabele. Ponadto znajdziesz konkretny przykład obliczania prawdopodobieństw z tabeli kontyngencji.

Co to jest tabela kontyngencji?

Tabela kontyngencji to zestaw wierszy i kolumn służących do klasyfikowania zebranych danych. W statystyce tabele kontyngencji służą do obliczania prawdopodobieństw i analizowania zebranych informacji.

Abyś mógł zobaczyć, czym jest tabela kontyngencji, oto przykład wyników meczów rozegranych przez drużynę piłkarską przez cały sezon, wyrażonych w tabeli kontyngencji:

Jak widać, tabele kontyngencji są bardzo przydatne do stratyfikacji danych. Na przykład dzięki tej tabeli kontyngencji wiemy, że drużyna wygrała 19 z 25 meczów, które rozegrała u siebie, a ponadto rozegrała łącznie 50 meczów.

Dlatego sporządzenie tabeli kontyngencji jest bardzo proste, należy najpierw przeprowadzić badania i zebrać dane liczbowe na dany temat. Następnie po prostu posortuj dane według ich charakteru. Logicznie rzecz biorąc, musisz bardzo jasno określić, według jakich zmiennych chcesz klasyfikować dane, aby dokonać prawidłowej interpretacji.

Obecnie istnieje wiele programów komputerowych, takich jak Excel czy Minitab, które automatycznie tworzą tabele kontyngencji, czyli wystarczy wprowadzić dane do komputera i podać zmienne w tabeli, za pomocą których program ten jest w stanie klasyfikować dane w sposób tabelę kontyngencji i wykonywać obliczenia statystyczne.

Przykład tabeli kontyngencji

Kiedy już poznamy definicję tabeli kontyngencji, zobaczymy rozwiązane ćwiczenie, które pozwoli lepiej zrozumieć tę koncepcję.

W poniższej tabeli awaryjnej zebrano wyniki wszystkich meczów drużyny piłkarskiej w ciągu całego sezonu. Na podstawie tych informacji oblicz następujące prawdopodobieństwa:

• Jakie jest marginalne prawdopodobieństwo, że drużyna przegra w danym meczu?
• Jakie jest łączne prawdopodobieństwo zagrania na wyjeździe i wygranej?
• Jakie jest prawdopodobieństwo warunkowe (lub prawdopodobieństwo warunkowe) wygranej, jeśli grasz u siebie?

Tabela kontyngencji w tym ćwiczeniu ma wymiary 2×2, ponieważ ma dwa wiersze i dwie kolumny.

Aby obliczyć prawdopodobieństwo, liczbę przypadków sprzyjających zdarzeniu należy podzielić przez całkowitą liczbę możliwych przypadków, czyli wzór na obliczenie prawdopodobieństw jest następujący:

Zatem na pierwsze pytanie, obliczające krańcowe prawdopodobieństwo porażki, musimy podzielić liczbę zaobserwowanych porażek (20) przez całkowitą liczbę meczów (50):

Po drugie, aby znaleźć łączne prawdopodobieństwo , że gra na wyjeździe i wygrana wystąpią w tym samym czasie, należy podzielić liczbę wygranych podczas gry na wyjeździe (11) przez całkowitą liczbę przypadków (50):

Wreszcie, aby określić prawdopodobieństwo warunkowe , że drużyna wygra grając u siebie, musimy obliczyć iloraz liczby zwycięstw u siebie (19) do łącznej liczby meczów rozegranych u siebie (25):

Należy pamiętać, że obliczanie prawdopodobieństw nie zawsze odbywa się w ten sam sposób, ponieważ mianownik wzoru (całkowita liczba przypadków) różni się w zależności od rodzaju prawdopodobieństwa .

Do czego służy tabela kontyngencji?

W tej ostatniej sekcji zobaczymy, do czego wykorzystywane są tablice kontyngencji, ponieważ są one bardzo przydatne w statystyce i prawdopodobieństwie.

Przede wszystkim tabela kontyngencji służy do analizy danych pod kątem zmiennej kategorycznej. Trudno jest przeprowadzić badanie statystyczne tego typu zmiennych, ale dzięki zastosowaniu tabel kontyngencji dane można uporządkować w przejrzysty sposób, a przez to łatwiej je zinterpretować.

Jak widzieliśmy w powyższym przykładzie, bardzo praktyczne jest obliczanie prawdopodobieństw na podstawie tabeli kontyngencji; wystarczy mieć jasne koncepcje i podstawić do wzoru odpowiednie dane.

Dodatkowo tablice kontyngencji ułatwiają wnioskowanie o zależnościach pomiędzy zmiennymi w badaniu badawczym po prostu poprzez ich obserwację, ponieważ przedstawiają dane w sposób uporządkowany i przejrzysty.