Tabela częstotliwości

W tym artykule wyjaśniono, czym jest tabela częstotliwości w statystykach. W ten sposób dowiesz się jak skonstruować tablicę częstości, przykłady tablic częstości, a dodatkowo będziesz mógł ćwiczyć z rozwiązanymi ćwiczeniami.

Co to jest tabela częstości?

W statystyce tabela częstotliwości to tabela, w której zbiór danych jest podzielony na różne kategorie i wyświetlane są wszystkie typy częstotliwości próbkowania.

W szczególności tabela częstotliwości zawiera częstotliwość bezwzględną, skumulowaną częstotliwość bezwzględną, częstotliwość względną i skumulowaną częstotliwość względną.

Jedną z cech charakterystycznych tabel częstości jest to, że służą one do podsumowania próby statystycznej zmiennej ilościowej i zmiennej jakościowej.

Jak zrobić tabelę częstości

Aby utworzyć tabelę częstości, należy wykonać następujące kroki:

1. Uporządkuj dane w różne kategorie i utwórz tabelę, w której każdy wiersz odpowiada kategorii.
2. Oblicz bezwzględną częstotliwość każdej kategorii w drugiej kolumnie tabeli częstości.
3. Oblicz skumulowaną bezwzględną częstotliwość dla każdej kategorii w trzeciej kolumnie tabeli częstości.
4. Oblicz względną częstotliwość każdej kategorii w czwartej kolumnie tabeli częstości.
5. Oblicz skumulowaną względną częstotliwość dla każdej kategorii w piątej kolumnie tabeli częstości.
6. Opcjonalnie można dodać dwie kolumny, w których częstotliwość względna i skumulowana częstotliwość względna są obliczane procentowo, w tym celu wystarczy pomnożyć obie kolumny przez 100.

Należy pamiętać, że jeśli zmienna jest ciągła, kategoriami w tabeli częstości będą raczej przedziały niż liczby. Abyś mógł zobaczyć, jak tworzona jest tabela częstości, oto dwa przykłady rozwiązane krok po kroku: w pierwszym przypadku dane są izolowane, a w drugim dane są grupowane w interwały.

Przykład tabeli częstotliwości

Biorąc pod uwagę definicję tabeli częstości i teorię jej konstrukcji, w tej sekcji przykład zostanie rozwiązany krok po kroku.

• Oceny uzyskane z przedmiotu statystyka w klasie 30 uczniów przedstawiają się następująco. Utwórz tabelę częstości zbioru danych.

Ponieważ wszystkie liczby mogą być tylko liczbami całkowitymi, jest to zmienna dyskretna. Nie jest zatem konieczne grupowanie danych w przedziały.

Musimy zatem skonstruować tabelę, w której każda inna wartość będzie wierszem. Ponadto musimy znaleźć bezwzględną częstotliwość każdej wartości. W tym celu wystarczy policzyć, ile razy dana wartość pojawia się w próbce danych.

Należy pamiętać, że suma wszystkich częstotliwości bezwzględnych jest równa całkowitej liczbie danych. Jeśli zasada ta nie będzie przestrzegana, oznacza to, że zapomniałeś podać pewnych informacji.

Teraz, gdy znamy częstotliwość bezwzględną, musimy obliczyć skumulowaną częstotliwość bezwzględną. Do tego obliczenia mamy dwie możliwości: albo dodajemy częstotliwość bezwzględną wartości plus wszystkie częstotliwości bezwzględne najmniejszych wartości, albo odwrotnie, dodajemy częstotliwość bezwzględną wartości plus skumulowaną częstotliwość bezwzględną poprzedniej wartości.

Skumulowana częstotliwość bezwzględna ostatniej wartości zawsze odpowiada całkowitej liczbie danych. Możesz skorzystać z tej sztuczki, aby sprawdzić, czy obliczenia są prawidłowe.

Następnie musimy określić częstotliwość względną, którą obliczamy poprzez podzielenie częstotliwości bezwzględnej przez całkowitą liczbę punktów danych (30):

Należy pamiętać, że suma wszystkich częstotliwości względnych zawsze wynosi 1, w przeciwnym razie oznacza to, że niektóre obliczenia w tabeli częstości są błędne.

Na koniec wystarczy wyodrębnić skumulowaną częstotliwość względną. Aby to zrobić, należy dodać częstotliwość względną danej wartości plus wszystkie poprzednie częstotliwości względne lub, co sprowadza się do tego samego, poprzednią skumulowaną częstotliwość względną:

Krótko mówiąc, tabela częstotliwości ze wszystkimi częstotliwościami problematycznych danych wygląda następująco:

Tabela częstości dla danych pogrupowanych

Aby utworzyć tabelę częstości danych pogrupowanych w przedziały , jedyną różnicą jest to, że zbiór danych należy najpierw pogrupować w różne przedziały, a resztę obliczeń przeprowadza się w taki sam sposób, jak w tabeli częstości. częstotliwości bez grupowania danych.

Poniżej rozwiązano przykładowo problem dotyczący budowy tabeli częstości dla pogrupowanych danych.

• Zmierzono wzrost 20 osób i uzyskano wyniki podane poniżej. Przygotuj tabelę częstości, dzieląc dane na przedziały.

Dane w tej próbce mają rozkład ciągły, ponieważ liczby mogą być ułamkami dziesiętnymi i dlatego mogą przyjmować dowolną wartość. Dlatego utworzymy tabelę częstości grupującą dane w przedziały.

Chociaż istnieje kilka matematycznych zasad tworzenia odstępów próbki, w tym przypadku po prostu utworzymy odstępy o szerokości 10 dziesiątych.

Zatem po obliczeniu wszystkich typów częstotliwości dla każdego przedziału (procedura jest taka sama jak w poprzednim przykładzie) tabela częstości z danymi pogrupowanymi w przedziały wygląda następująco:

Rozwiązane ćwiczenia z tablicą częstotliwości

Ćwiczenie 1

Zapytaliśmy 20 osób, ile razy w miesiącu chodzą do kina i oto wyniki:

Utwórz tabelę częstości z uzyskanymi przykładowymi danymi.

Tabela częstotliwości z obliczeniami wszystkich typów częstotliwości wygląda następująco:

Ćwiczenie 2

Chcielibyśmy przeprowadzić badanie statystyczne dotyczące masy pracowników w firmie zatrudniającej 36 pracowników. Oto masa robotników wyrażona w kilogramach:

Skonstruuj tabelę częstości zawierającą dane pogrupowane w odstępach co 5 jednostek, przy czym pierwszy przedział to [55,60).

Rozwiązaniem ćwiczenia jest poniższa tabela częstości: