Jak wykonać test chi square ręcznie (krok po kroku)

Test dobroci dopasowania chi-kwadrat służy do określenia, czy zmienna kategoryczna ma rozkład hipotetyczny.

Poniższy przykład pokazuje krok po kroku, jak ręcznie wykonać test dobroci dopasowania chi-kwadrat.

Ręczny test dobroci dopasowania chi-kwadrat

Załóżmy, że wierzymy, że dana kość jest właściwa. Innymi słowy, wierzymy, że w danym rzucie kostki mają takie samo prawdopodobieństwo wyrzucenia 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.

Aby to sprawdzić, rzucamy nim 60 razy i za każdym razem rejestrujemy liczbę, na której wyląduje. Wyniki są następujące:

• 1 :8 razy
• 2 : 12 razy
• 3 : 18 razy
• 4 :9 razy
• 5 :7 razy
• 6 :6 razy

Wykonaj poniższe kroki, aby przeprowadzić test zgodności chi-kwadrat w celu ustalenia, czy kości są uczciwe.

Krok 1: Zdefiniuj hipotezę zerową i alternatywną

• H ₀ (null): prawdopodobieństwo wylosowania kości na każdym numerze jest takie samo.
• H ₁ (alternatywa): Prawdopodobieństwo, że kości wylądują na każdym numerze, nie jest takie samo.

Krok 2: Oblicz zaobserwowane i oczekiwane częstotliwości

Następnie utwórzmy tabelę obserwowanych i oczekiwanych częstotliwości dla każdej liczby na kostce:

Uwaga : jeśli uważamy, że kość jest sprawiedliwa, oznacza to, że spodziewamy się, że wyląduje na każdej liczbie jednakową liczbę razy – w tym przypadku 10 razy każda.

Krok 3: Oblicz statystykę testową

Statystykę testu Chi-kwadrat, X ² , oblicza się w następujący sposób:

• X ² = Σ(OE) ² / E

Poniższa tabela pokazuje, jak obliczyć tę statystykę testową:

W tym przypadku ^X2 okazuje się wynosić 9,8 .

Krok 4: Znajdź wartość krytyczną

Następnie musimy znaleźć wartość krytyczną w tabeli rozkładu Chi-kwadrat, która odpowiada α = 0,05 i df = (#kategorie – 1).

W tym przypadku jest 6 kategorii, więc użyjemy df = 6 – 1 = 5 .

Widzimy, że wartość krytyczna wynosi 11,07 .

Krok 5: Odrzuć lub nie odrzuć hipotezę zerową

Ponieważ nasza statystyka testowa jest mniejsza niż wartość krytyczna, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że kości są niesprawiedliwe.

Dodatkowe zasoby

Poniższe zasoby zawierają dodatkowe informacje na temat testu dobroci dopasowania chi-kwadrat:

Wprowadzenie do testu dobroci dopasowania chi-kwadrat
Jak wykonać test dobroci dopasowania chi-kwadrat w R
Kalkulator testu dobroci dopasowania chi-kwadrat