Jak wykonać test z dwóch proporcji w programie excel

Test Z dwóch proporcji służy do sprawdzania różnicy między dwiema proporcjami populacji.

Załóżmy na przykład, że dyrektor okręgu szkolnego twierdzi, że odsetek uczniów, którzy wolą mleko czekoladowe od zwykłego mleka w szkolnych stołówkach, jest taki sam w szkole 1 i szkole 2.

Aby przetestować to twierdzenie, niezależny badacz pozyskuje prostą losową próbę 100 uczniów z każdej szkoły i pyta ich o ich preferencje. Zauważa, że 70% uczniów woli mleko czekoladowe w szkole 1, a 68% uczniów woli mleko czekoladowe w szkole 2.

Możemy zastosować test z dwóch proporcji, aby sprawdzić, czy odsetek uczniów, którzy wolą mleko czekoladowe od zwykłego, jest taki sam w obu szkołach.

Kroki wykonywania testu Z dla dwóch próbek

Aby wykonać test z dwóch proporcji, możemy wykonać następujące kroki:

Krok 1. Postaw hipotezy.

Hipoteza zerowa (H0): P ₁ = P ₂

Hipoteza alternatywna: (Ha): P ₁ ≠ P ₂

Krok 2. Znajdź statystykę testową i odpowiadającą jej wartość p.

Najpierw znajdź proporcję próbki zbiorczej p:

p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )

p = (0,70*100 + 0,68*100) / (100 + 100) = 0,69

Następnie użyj p w poniższym wzorze, aby znaleźć statystykę testu z:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )]

z = (0,70-0,68) / √,69 * (1-0,69) * [(1/100) + (1/100)] = 0,02 / 0,0654 = 0,306

Użyj kalkulatora wartości P Z-score z wynikiem az wynoszącym 0,306 i dwustronnym testem, aby ustalić, że wartość p = 0,759 .

Krok 3. Odrzuć lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.

Najpierw musimy wybrać poziom istotności, który zastosujemy w teście. Typowe wybory to 0,01, 0,05 i 0,10. W tym przykładzie użyjmy 0,05. Ponieważ wartość p jest nie mniejsza niż nasz poziom istotności wynoszący 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej.

Dlatego nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że odsetek uczniów preferujących mleko od czekolady jest inny w przypadku Szkoły 1 i Szkoły 2.

Jak wykonać test Z dla dwóch próbek w programie Excel

Poniższe przykłady ilustrują sposób przeprowadzenia testu Z dla dwóch próbek w programie Excel.

Test Z dla dwóch próbek (dwustronny)

Dyrektor okręgu szkolnego twierdzi, że odsetek uczniów, którzy wolą mleko czekoladowe od zwykłego mleka w szkolnych stołówkach, jest taki sam w szkole 1 i szkole 2.

Aby przetestować to twierdzenie, niezależny badacz pozyskuje prostą losową próbę 100 uczniów z każdej szkoły i pyta ich o ich preferencje. Zauważa, że 70% uczniów woli mleko czekoladowe w szkole 1, a 68% uczniów woli mleko czekoladowe w szkole 2.

Czy w oparciu o te wyniki możemy odrzucić twierdzenie kuratora, że odsetek uczniów preferujących mleko od czekolady jest taki sam w Szkole 1 i Szkole 2? Użyj poziomu istotności 0,05.

Poniższy zrzut ekranu pokazuje, jak wykonać dwustronny test Z dla dwóch próbek w programie Excel wraz z zastosowanymi formułami:

Musisz wypełnić wartości w komórkach B1:B4 . Następnie wartości w komórkach B6:B8 są automatycznie obliczane przy użyciu formuł pokazanych w komórkach C6:C8 .

Należy pamiętać, że wyświetlane formuły wykonują następujące czynności:

• Wzór w komórce C6 : Oblicza proporcję próbki zbiorczej za pomocą wzoru p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Wzór w komórce C7 : Oblicza statystykę testową z przy użyciu wzoru z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )] gdzie p jest proporcją próbki zbiorczej.
• Wzór w komórce C8 : Oblicza wartość p związaną ze statystyką testową obliczoną w komórce B7 przy użyciu funkcji Excel ROZKŁ.NORMALNY , która zwraca skumulowane prawdopodobieństwo dla rozkładu normalnego ze średnią = 0 i odchyleniem standardowym = 1. Mamy pomnóż tę wartość przez dwa, ponieważ jest to test dwustronny.

Ponieważ wartość p ( 0,759 ) jest nie mniejsza niż wybrany poziom istotności 0,05 , nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Dlatego nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że odsetek uczniów preferujących mleko od czekolady jest inny w przypadku Szkoły 1 i Szkoły 2.

Test Z dla dwóch próbek (jednostronny)

Dyrektor okręgu szkolnego twierdzi, że odsetek uczniów, którzy wolą mleko czekoladowe od zwykłego mleka w szkole 1, jest mniejszy lub równy odsetkowi w szkole 2.

Aby przetestować to twierdzenie, niezależny badacz pozyskuje prostą losową próbę 100 uczniów z każdej szkoły i pyta ich o ich preferencje. Zauważa, że 70% uczniów woli mleko czekoladowe w szkole 1, a 68% uczniów woli mleko czekoladowe w szkole 2.

Czy w świetle tych wyników możemy odrzucić twierdzenie kuratora, że odsetek uczniów preferujących mleko czekoladowe w Szkole 1 jest mniejszy lub równy odsetek uczniów w Szkole 2? Użyj poziomu istotności 0,05.

Poniższy zrzut ekranu pokazuje, jak wykonać jednostronny test Z dla dwóch próbek w programie Excel wraz z zastosowanymi formułami:

Musisz wypełnić wartości w komórkach B1:B4 . Następnie wartości w komórkach B6:B8 są automatycznie obliczane przy użyciu formuł pokazanych w komórkach C6:C8 .

Należy pamiętać, że wyświetlane formuły wykonują następujące czynności:

• Wzór w komórce C6 : Oblicza proporcję próbki zbiorczej za pomocą wzoru p = (p ₁ * n ₁ + p ₂ * n ₂ ) / (n ₁ + n ₂ )
• Wzór w komórce C7 : Oblicza statystykę testową z przy użyciu wzoru z = (p ₁ -p ₂ ) / √p * (1-p) * [ (1/n ₁ ) + (1/n ₂ )] gdzie p jest proporcją próbki zbiorczej.
• Wzór w komórce C8 : oblicza wartość p związaną ze statystyką testową obliczoną w komórce B7 przy użyciu funkcji Excel ROZKŁ.NORMALNY , która zwraca skumulowane prawdopodobieństwo rozkładu normalnego ze średnią = 0 i odchyleniem standardowym = 1.

Ponieważ wartość p ( 0,379 ) jest nie mniejsza niż wybrany poziom istotności wynoszący 0,05 , nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy zatem wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że odsetek uczniów preferujących mleko czekoladowe w szkole 2 jest wyższy niż w szkole 1.