Jak wykonać test dwumianowy w r

Test dwumianowy porównuje proporcję próbki z proporcją hipotetyczną. Test opiera się na następujących hipotezach zerowych i alternatywnych:

H ₀ : π = p (proporcja populacji π jest równa wartości p)

H _A : π ≠ p (odsetek ludności π nie jest równy pewnej wartości p)

Test można również przeprowadzić, stosując jednostronną alternatywę, w której prawdziwy odsetek populacji jest większy lub mniejszy od określonej wartości p.

Aby wykonać test dwumianowy w R, możesz użyć następującej funkcji:

binom.test(x, n, p)

Złoto:

• x: liczba sukcesów
• n: liczba prób
• p: prawdopodobieństwo sukcesu w danej próbie

Poniższe przykłady ilustrują sposób użycia tej funkcji w języku R do wykonywania testów dwumianowych.

Przykład 1: Dwustronny test dwumianowy

Chcesz ustalić, czy kość wyląduje na liczbie „3” w 1/6 rzutów, więc rzucasz kostką 24 razy i w sumie 9 razy wypadnie na „3”. Wykonaj test dwumianu, aby ustalić, czy kość faktycznie wyląduje na „3” w jednej szóstej rzutów.

 #perform two-tailed Binomial test
binom.test(9, 24, 1/6)

#output
	Exact binomial test

date: 9 and 24
number of successes = 9, number of trials = 24, p-value = 0.01176
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.1666667
95 percent confidence interval:
 0.1879929 0.5940636
sample estimates:
probability of success 
                 0.375 

Wartość p testu wynosi 0,01176 . Ponieważ jest to mniej niż 0,05, możemy odrzucić hipotezę zerową i stwierdzić, że istnieją dowody na to, że kostka nie osiąga liczby „3” w 1/6 rzutów.

Przykład 2: Test lewego dwumianu

Chcesz ustalić, czy prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki na monecie jest mniejsze niż reszki. Rzucasz więc monetą 30 razy i okazuje się, że wypadła reszka tylko 11 razy. Wykonaj test dwumianowy, aby ustalić, czy prawdopodobieństwo, że moneta wypadnie reszką, jest mniejsze niż reszki.

 #perform left-tailed Binomial test
binom.test(11, 30, 0.5, alternative="less")

#output
	Exact binomial test

date: 11 and 30
number of successes = 11, number of trials = 30, p-value = 0.1002
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.5330863
sample estimates:
probability of success 
             0.3666667

Wartość p testu wynosi 0,1002 . Ponieważ wartość ta jest nie mniejsza niż 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki na monecie jest mniejsze niż reszka.

Przykład 3: Test dwumianu prawostronnego

Sklep tworzy widżety z wydajnością 80%. Wdrażają nowy system, który, jak mają nadzieję, poprawi wskaźnik wydajności. Wybierają losowo 50 widżetów z najnowszej produkcji i zauważają, że 46 z nich jest skutecznych. Wykonaj test dwumianowy, aby określić, czy nowy system prowadzi do większej wydajności.

 #perform right-tailed Binomial test
binom.test(46, 50, 0.8, alternative="greater")

#output
	Exact binomial test

date: 46 and 50
number of successes = 46, number of trials = 50, p-value = 0.0185
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.8
95 percent confidence interval:
 0.8262088 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                  0.92 

Wartość p testu wynosi 0,0185 . Ponieważ jest to mniej niż 0,05, odrzucamy hipotezę zerową. Mamy wystarczające dowody, aby stwierdzić, że nowy system generuje efektywne widżety z szybkością przekraczającą 80%.