Test f i test t: jaka jest różnica?
Dwa testy statystyczne, które uczniowie często mylą, to test F i test T. W tym samouczku wyjaśniono różnicę między tymi dwoma testami.
Test F: podstawy
Test F służy do sprawdzenia, czy dwie wariancje populacji są równe. Hipotezy zerowe i alternatywne testu są następujące:
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (wariancje populacji są równe)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (wariancje populacji nie są równe)
Statystykę testu F oblicza się jako s 1 2 / s 2 2 .
Jeżeli wartość p statystyki testowej jest poniżej pewnego poziomu istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas hipoteza zerowa zostaje odrzucona.
Przykład: test F dla równych wariancji
Badacz chce wiedzieć, czy różnica wysokości między dwoma gatunkami roślin jest taka sama. Aby to przetestować, zbiera losową próbkę 20 roślin z każdej populacji i oblicza wariancję próbki dla każdej próbki.
Statystyka testu F wynosi 4,38712, a odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,0191. Ponieważ ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, odrzuca ona hipotezę zerową testu F. Oznacza to, że ma wystarczające dowody, aby stwierdzić, że różnica wysokości między dwoma gatunkami roślin nie jest równa.
Test T: podstawy
Test t dla dwóch prób służy do sprawdzenia, czy średnie z dwóch populacji są równe, czy nie.
Test t dla dwóch prób zawsze wykorzystuje następującą hipotezę zerową:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (średnie z obu populacji są równe)
Hipoteza alternatywna może być dwustronna, lewa lub prawa:
- H 1 (dwustronny): μ 1 ≠ μ 2 (średnie z dwóch populacji nie są równe)
- H 1 (po lewej): μ 1 < μ 2 (średnia populacji 1 jest niższa niż średnia populacji 2)
- H 1 (po prawej): μ 1 > μ 2 (średnia populacji 1 jest większa niż średnia populacji 2)
Statystykę testową oblicza się w następujący sposób:
Statystyka testowa: ( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
gdzie x 1 i x 2 to średnie próbki, n 1 i n 2 to liczebność próby, a sp oblicza się w następujący sposób:
s p = √ (n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 / (n 1 + n 2 -2)
gdzie s 1 2 i s 2 2 są wariancjami próbki.
Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu t z (n 1 + n 2 -1) stopniami swobody jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0, 01), wówczas potrafi odrzucić hipotezę zerową. .
Przykład: test t dla dwóch próbek
Badacz chce wiedzieć, czy średnia wysokość między dwoma gatunkami roślin jest równa. Aby to sprawdzić, zbiera losową próbkę 20 roślin z każdej populacji i oblicza średnią z każdej próbki.
Statystyka testu t wynosi 1,251, a odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,2148. Ponieważ ta wartość p jest nie mniejsza niż 0,05, nie odrzuca ona hipotezy zerowej testu T. Oznacza to, że nie ma wystarczających dowodów, aby twierdzić, że średnie wysokości między tymi dwoma gatunkami roślin są różne.
Test F czy test T: kiedy je stosować?
Zwykle używamy testu F, aby odpowiedzieć na następujące pytania:
- Czy dwie próbki pochodzą z populacji o równych wariancjach?
- Czy nowa obróbka lub proces zmniejsza zmienność aktualnej obróbki lub procesu?
Zwykle używamy testu T, aby odpowiedzieć na następujące pytania:
- Czy średnie dwóch populacji są równe? (Aby odpowiedzieć na to pytanie, używamy testu t dla dwóch prób )
- Czy średnia populacji jest równa pewnej wartości? (Aby odpowiedzieć na to pytanie, używamy testu t dla jednej próby )
Dodatkowe zasoby
Wprowadzenie do testowania hipotez
Przykład kalkulatora testu t
Kalkulator testu t dla dwóch próbek
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej