G test dobroci dopasowania: definicja + przykład

W statystyce test G na dobroć dopasowania służy do określenia, czy zmienna kategoryczna ma rozkład hipotetyczny.

Test ten stanowi alternatywę dla testu dobroci dopasowania chi-kwadrat i jest często używany, gdy w danych występują wartości odstające lub gdy dane, z którymi pracujesz, są bardzo duże.

Test G dobroci dopasowania wykorzystuje następujące hipotezy zerowe i alternatywne:

• H ₀ : Zmienna ma hipotetyczny rozkład.
• H _A : Zmienna nie ma hipotetycznego rozkładu.

Statystykę testową oblicza się w następujący sposób:

G=2 * Σ[O * ln(O/E)]

Złoto:

• O: Liczba zaobserwowana w komórce
• E: Oczekiwana liczba w komórce

Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testowej jest poniżej pewnego poziomu istotności , wówczas można odrzucić hipotezę zerową i stwierdzić, że badana zmienna nie ma rozkładu zakładanego w hipotezie.

Poniższy przykład pokazuje, jak w praktyce przeprowadzić test dobroci dopasowania G.

Przykład: Test G dobroci dopasowania

Biolog twierdzi, że na pewnym obszarze występuje taka sama proporcja trzech gatunków żółwi. Aby przetestować to twierdzenie, niezależny badacz liczy liczbę każdego rodzaju gatunków i stwierdza, co następuje:

• Gatunek A: 80
• Gatunek B: 125
• Gatunek C: 95

Niezależny badacz może wykonać następujące kroki, aby przeprowadzić test dobroci dopasowania G w celu ustalenia, czy zebrane przez nią dane są zgodne z twierdzeniami biologa.

Krok 1: Podaj hipotezę zerową i alternatywną.

Badacz przeprowadzi test G dobroci dopasowania, stosując następujące założenia:

• H ₀ : Na tym obszarze występuje taki sam odsetek trzech gatunków żółwi.
• H _A : Na tym obszarze nie występuje taka sama proporcja trzech gatunków żółwi.

Krok 2: Oblicz statystykę testową.

Wzór na obliczenie statystyki testowej jest następujący:

G=2 * Σ[O * ln(O/E)]

W tym przykładzie zaobserwowano ogółem 300 żółwi. Gdyby każdy gatunek był równy, spodziewalibyśmy się obserwacji 100 żółwi z każdego gatunku. Możemy zatem obliczyć statystykę testową w następujący sposób:

G = 2 * [80*ln(80/100) + 125*ln(125/100) + 95*ln(95/100)] = 10,337

Krok 3: Oblicz wartość p statystyki testowej.

Według kalkulatora chi-kwadrat do wartości P , wartość p powiązana ze statystyką testową wynoszącą 10,337 i #categories-1 = 3-1 = 2 stopnie swobody wynosi 0,005693 .

Ponieważ ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, badacz odrzuciłby hipotezę zerową. Oznacza to, że ma wystarczające dowody, aby stwierdzić, że na tym konkretnym obszarze nie występuje taka sama proporcja każdego gatunku żółwi.

Bonus: Test G na dobroć dopasowania w R

Możesz użyć funkcji Gtest() z pakietu DescTools, aby szybko przeprowadzić test dobroci dopasowania G w R.

Poniższy kod pokazuje, jak wykonać test G w poprzednim przykładzie:

 #load the DescTools library
library (DescTools)

#perform the G-test 
GTest(x = c(80, 125, 95), #observed values
      p = c(1/3, 1/3, 1/3), #expected proportions
      correct=" none ")

	Log likelihood ratio (G-test) goodness of fit test

data: c(80, 125, 95)
G = 10.337, X-squared df = 2, p-value = 0.005693

Należy zauważyć, że statystyka testu G wynosi 10,337 , a odpowiadająca jej wartość p wynosi 0,005693 . Ponieważ ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, odrzucilibyśmy hipotezę zerową.

Odpowiada to wynikom, które obliczyliśmy ręcznie.

Dodatkowe zasoby

Możesz skorzystać z tego kalkulatora testu dobroci dopasowania, aby automatycznie wykonać test G dla dowolnego zestawu danych.