Testowanie hipotez dotyczących różnicy proporcji

W tym artykule wyjaśniono, na czym polega testowanie hipotez dotyczących różnicy proporcji. Dowiesz się także, jak przeprowadzić test hipotezy na temat różnicy proporcji oraz krok po kroku wykonać ćwiczenie.

Jaki jest test hipotezy dotyczącej różnicy proporcji?

Testowanie hipotezy różnicy proporcji to metoda stosowana do odrzucenia lub przyjęcia hipotezy, że proporcje dwóch populacji są różne. Oznacza to, że test hipotezy różnicy proporcji służy do ustalenia, czy dwie proporcje populacji są równe, czy nie.

Należy pamiętać, że decyzje podejmowane podczas testowania hipotez opierają się na wcześniej ustalonym poziomie ufności, dlatego nie można zagwarantować, że wynik testu hipotezy jest zawsze prawidłowy, ale raczej, że jest to najbardziej prawdopodobny wynik, który jest prawdziwy.

Testowanie hipotez pod kątem różnicy dwóch proporcji polega na obliczeniu statystyki testowej i porównaniu jej z wartością krytyczną, aby odrzucić hipotezę zerową lub nie. Poniżej wyjaśnimy szczegółowo, jak przeprowadzić test hipotezy na temat różnicy proporcji.

Na koniec pamiętaj, że w statystyce testowanie hipotez można również nazwać kontrastami hipotez, testowaniem hipotez lub testowaniem istotności.

Testowanie hipotez Wzór na różnicę proporcji

Wzór na obliczenie statystyki testu hipotezy dla różnicy proporcji dwóch populacji jest następujący:

Złoto:

• 

  jest statystyką testującą hipotezę dotyczącą różnicy proporcji.

• 

  to odsetek populacji 1.

• 

  to odsetek ludności 2.

• 

  jest proporcją próbki 1.

• 

  to proporcja próbki 2.

• 

  to próbka o wielkości 1.

• 

  to próbka o wielkości 2.

• 

  jest łączną proporcją dwóch próbek.

Łączny stosunek dwóch próbek oblicza się w następujący sposób:

Złoto

to liczba wyników w próbie iy

to wielkość próbki, tj.

Konkretny przykład testowania hipotezy pod kątem różnicy proporcji

Aby dokończyć zobaczenie, na czym polega testowanie hipotez pod kątem różnicy proporcji, poniżej pokazano krok po kroku rozwiązany przykład tego typu testowania hipotez.

• Chcemy przeanalizować, czy istnieje istotna różnica w działaniu dwóch leków stosowanych w leczeniu tej samej choroby. W tym celu jeden z leków zostaje zastosowany na próbie 60 pacjentów, a 48 osób zostaje wyleczonych. Natomiast drugi lek zastosowano u 65 pacjentów i 55 zostało wyleczonych. Wykonaj test hipotezy z poziomem istotności 5%, aby określić, czy odsetek osób wyleczonych każdym lekiem jest inny.

Hipoteza testowa tego problemu składa się z następującej hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej:

Najpierw obliczamy proporcję każdej próby, dzieląc liczbę pomyślnych przypadków przez wielkość próby:

Następnie znajdujemy łączną proporcję dwóch próbek:

Następnie stosujemy wzór na testowanie hipotezy dla różnicy proporcji w celu obliczenia statystyki testowej:

Natomiast wartości krytycznej testu hipotezy szukamy w tabeli Z. Ponieważ poziom istotności wynosi 0,05 i jest to dwustronny test hipotezy, wartość krytyczna testu wynosi 1,96.

Tak, że wartość bezwzględna statystyki testowej jest mniejsza niż wartość krytyczna, dlatego hipoteza alternatywna jest odrzucana i akceptowana jest hipoteza zerowa testu.