Jak rozpoznać lewicę vs. właściwy test

W statystyce testujemy hipotezy , aby określić, czy stwierdzenie dotyczące parametru populacji jest prawdziwe, czy nie.

Ilekroć przeprowadzamy test hipotezy, zawsze piszemy hipotezę zerową i hipotezę alternatywną , które przyjmują następujące formy:

H ₀ (hipoteza zerowa): parametr populacji = ≤, ≥ pewna wartość

H _A (hipoteza alternatywna): parametr populacji <, >, ≠ pewna wartość

Istnieją trzy różne typy testowania hipotez:

• Test dwustronny: Hipoteza alternatywna zawiera znak „≠”.
• Test lewy: hipoteza alternatywna zawiera znak „<”.
• Prawidłowy test: hipoteza alternatywna zawiera znak „>”.

Należy zauważyć, że samo spojrzenie na znak hipotezy alternatywnej może określić rodzaj testu hipotezy.

Test lewy: hipoteza alternatywna zawiera znak „<”.

Prawidłowy test: hipoteza alternatywna zawiera znak „>”.

Poniższe przykłady pokazują, jak w praktyce rozpoznać testy lewe i prawe.

Przykład: test lewy

Załóżmy, że średnia waga pewnego gadżetu produkowanego w fabryce wynosi 20 gramów. Inspektor szacuje jednak, że rzeczywista średnia waga jest mniejsza niż 20 gramów.

Aby to przetestować, waży prostą losową próbkę 20 widżetów i otrzymuje następujące informacje:

• n = 20 widżetów
• x = 19,8 grama
• s = 3,1 grama

Następnie przeprowadza test hipotezy, korzystając z następujących hipotez zerowych i alternatywnych:

H ₀ (hipoteza zerowa): μ ≥ 20 gramów

_HA (hipoteza alternatywna): μ < 20 gramów

Statystykę testową oblicza się w następujący sposób:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
• t = -,2885

Zgodnie z tablicą rozkładu t wartość krytyczna t przy α = 0,05 i n-1 = 19 stopniach swobody wynosi – 1,729 .

Ponieważ statystyka testowa nie jest mniejsza od tej wartości, inspektor nie odrzuca hipotezy zerowej. Nie ma wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że faktyczna średnia waga widżetów produkowanych w tej fabryce wynosi mniej niż 20 gramów.

Przykład: test prostego ogona

Załóżmy, że średnia wysokość określonego gatunku rośliny wynosi 10 cali. Jednak jeden z botaników twierdzi, że prawdziwa średnia wysokość wynosi ponad 10 cali.

Aby sprawdzić to twierdzenie, mierzy wysokość prostej losowej próbki 15 roślin i uzyskuje następujące informacje:

• n = 15 roślin
• x = 11,4 cala
• s = 2,5 cala

Następnie przeprowadza test hipotezy, korzystając z następujących hipotez zerowych i alternatywnych:

H ₀ (hipoteza zerowa): μ ≤ 10 cali

_HA (hipoteza alternatywna): μ > 10 cali

Statystykę testową oblicza się w następujący sposób:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
• t = 2,1689

Zgodnie z tablicą rozkładu t wartość krytyczna t przy α = 0,05 i n-1 = 14 stopniach swobody wynosi 1,761 .

Ponieważ statystyka testowa jest większa od tej wartości, botanik może odrzucić hipotezę zerową. Ma wystarczające dowody, aby stwierdzić, że prawdziwa średnia wysokość tego gatunku roślin wynosi ponad 10 cali.

Dodatkowe zasoby

Jak czytać tablicę rozkładu t
Przykład kalkulatora testu t
Kalkulator testu t dla dwóch próbek