Test jednej proporcji z: definicja, wzór i przykład

Do porównania zaobserwowanej proporcji z teoretyczną proporcją stosuje się test z jednej proporcji .

W tym samouczku wyjaśniono następujące kwestie:

• Motywacja do wykonania testu Z w proporcji.
• Wzór na wykonanie jednoproporcjonalnego testu z.
• Przykład wykonania testu Z w jednej proporcji.

Jednoproporcjonalny test Z: motywacja

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy w pewnym okręgu odsetek osób opowiadających się za określonym prawem wynosi 60%. Ponieważ hrabstwo liczy tysiące mieszkańców, obchodzenie i pytanie każdego mieszkańca o jego stanowisko w sprawie prawa byłoby zbyt kosztowne i czasochłonne.

Zamiast tego moglibyśmy wybrać prostą losową próbę mieszkańców i zapytać każdego, czy popiera prawo, czy nie:

Jednakże praktycznie gwarantuje się, że odsetek mieszkańców w próbie, którzy popierają ustawę, będzie przynajmniej w pewnym stopniu różnił się od odsetka mieszkańców w populacji ogólnej, którzy popierają ustawę. Pytaniem jest, czy różnica ta jest istotna statystycznie . Na szczęście jednoproporcjonalny test z pozwala nam odpowiedzieć na to pytanie.

Jednoproporcjonalny test Z: wzór

Test z jednej proporcji zawsze wykorzystuje następującą hipotezę zerową:

• H ₀ : p = p ₀ (proporcja populacji jest równa hipotetycznej proporcji populacji p ₀ )

Hipoteza alternatywna może być dwustronna, lewa lub prawa:

• H ₁ (dwustronny): p ≠ p ₀ (proporcja populacji nie jest równa hipotetycznej wartości p ₀ )
• H ₁ (po lewej): p < p ₀ (proporcja populacji jest mniejsza niż hipotetyczna wartość p ₀ )
• H ₁ (po prawej): p > p ₀ (odsetek populacji jest większy niż hipotetyczna wartość p ₀ )

Do obliczenia statystyki testu z używamy następującego wzoru:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Złoto:

• p: obserwowana proporcja próbki
• p ₀ : hipotetyczny odsetek populacji
• n: wielkość próbki

Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu z jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas można odrzucić hipotezę zerową.

Jednoproporcjonalny test Z : przykład

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy w danym powiecie odsetek mieszkańców popierających dane prawo wynosi 60%. Aby to sprawdzić, przeprowadzimy jednoproporcjonalny test z na poziomie istotności α = 0,05, wykonując następujące kroki:

Krok 1: Zbierz przykładowe dane.

Załóżmy, że przeprowadzamy ankietę na losowej próbie mieszkańców i uzyskujemy następujące informacje:

• p: obserwowany udział próbki = 0,64
• p ₀ : hipotetyczny odsetek populacji = 0,60
• n: wielkość próby = 100

Krok 2: Zdefiniuj założenia.

Przeprowadzimy test t dla jednej próby, przyjmując następujące hipotezy:

• H ₀ : p = 0,60 (odsetek ludności wynosi 0,60)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (odsetek ludności nie jest równy 0,60)

Krok 3: Oblicz statystykę testu z .

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (0,64-0,6) / √ 0,6(1-0,6)/100 = 0,816

Krok 4: Oblicz wartość p statystyki testowej z .

Zgodnie z kalkulatorem stosunku Z do wartości P, dwustronna wartość p związana z z = 0,816 wynosi 0,4145 .

Krok 5: Wyciągnij wnioski.

Ponieważ ta wartość p nie jest niższa niż nasz poziom istotności α = 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że odsetek mieszkańców opowiadających się za ustawą różni się od 0,60.

Uwaga: Możesz także wykonać cały test Z w jednej proporcji, po prostu korzystając z kalkulatora testu Z w jednej proporcji .

Dodatkowe zasoby

Jak wykonać test Z jednej proporcji w programie Excel
Kalkulator testu jednej proporcji Z