Jak wykonać test z jednej proporcji w programie excel

Do porównania zaobserwowanej proporcji z teoretyczną proporcją stosuje się test z jednej proporcji .

Załóżmy na przykład, że firma telekomunikacyjna twierdzi, że 90% jej klientów jest zadowolonych z ich usług. Aby przetestować to twierdzenie, niezależny badacz zebrał prostą losową próbę 200 klientów i zapytał ich, czy są zadowoleni z ich usług, na co 85% odpowiedziało twierdząco.

Możemy zastosować jednoproporcjonalny test Z, aby sprawdzić, czy prawdziwy odsetek klientów zadowolonych z ich usług wynosi naprawdę 90%.

Kroki wykonania testu Z na próbce

Aby wykonać test z w proporcji, możemy wykonać następujące kroki:

Krok 1. Postaw hipotezy.

Hipoteza zerowa (H0): P = 0,90

Hipoteza alternatywna: (Ha): P ≠ 0,90

Krok 2. Znajdź statystykę testową i odpowiadającą jej wartość p.

Statystyka testowa z = (pP) / (√P(1-P) / n)

gdzie p to proporcja próby, P to hipotetyczna proporcja populacji, a n to wielkość próby.

z = (0,85-0,90) / (√,90(1-0,90) / 200) = (-0,05) / (0,0212) = -2,358

Użyj kalkulatora wyniku Z dla wartości P z wynikiem az wynoszącym -2,358 i testu dwustronnego, aby ustalić, że wartość p = 0,018 .

Krok 3. Odrzuć lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.

Najpierw musimy wybrać poziom istotności, który zastosujemy w teście. Typowe wybory to 0,01, 0,05 i 0,10. W tym przykładzie użyjmy 0,05. Ponieważ wartość p jest poniżej naszego poziomu istotności wynoszącego 0,05, odrzucamy hipotezę zerową.

Ponieważ odrzuciliśmy hipotezę zerową, mamy wystarczająco dużo dowodów, aby stwierdzić, że nie jest prawdą, że 90% klientów jest zadowolonych z ich usług.

Jak wykonać test Z dla jednej próbki w programie Excel

Poniższe przykłady ilustrują sposób wykonania testu az na próbce w programie Excel.

Test Z jednej próbki (dwustronny)

Firma telekomunikacyjna twierdzi, że 90% jej klientów jest zadowolonych z ich usług. Aby przetestować to twierdzenie, niezależny badacz zebrał prostą losową próbę 200 klientów i zapytał ich, czy są zadowoleni z ich usług, na co 190 odpowiedziało twierdząco.

Przetestuj hipotezę zerową, że 90% klientów jest zadowolonych z ich usług, w porównaniu z alternatywną hipotezą, że 90% klientów jest niezadowolonych z ich usług. Użyj poziomu istotności 0,05.

Poniższy zrzut ekranu przedstawia sposób wykonania dwustronnego testu z jednej próbki w programie Excel wraz z zastosowanymi formułami:

Musisz wypełnić wartości w komórkach B1:B3 . Następnie wartości w komórkach B5:B7 są automatycznie obliczane przy użyciu formuł pokazanych w komórkach C5:C7 .

Należy pamiętać, że wyświetlane formuły wykonują następujące czynności:

• Formuła w komórce C5 : Oblicza proporcję próbki przy użyciu wzoru Częstotliwość / Wielkość próbki
• Wzór w komórce C6 : Oblicza statystykę testową przy użyciu wzoru (pP) / (√P(1-P) / n) gdzie p to proporcja próbki, P to hipotetyczna proporcja populacji, a n to wielkość próby.
• Wzór w komórce C6 : Oblicza wartość p związaną ze statystyką testową obliczoną w komórce B6 przy użyciu funkcji Excel ROZKŁ.NORMALNY , która zwraca skumulowane prawdopodobieństwo dla rozkładu normalnego ze średnią = 0 i odchyleniem standardowym = 1. Mamy pomnóż tę wartość przez dwa, ponieważ jest to test dwustronny.

Ponieważ wartość p ( 0,018 ) jest mniejsza niż wybrany poziom istotności 0,05 , odrzucamy hipotezę zerową i stwierdzamy, że prawdziwy odsetek klientów zadowolonych z ich usług nie wynosi 90%.

Próbka testu Z (jednostronna)

Jedna z firm telekomunikacyjnych twierdzi, że co najmniej 90% jej klientów jest zadowolonych z ich usług. Aby przetestować to twierdzenie, niezależny badacz zebrał prostą losową próbę 200 klientów i zapytał ich, czy są zadowoleni z ich usług, na co 176 odpowiedziało twierdząco.

Przetestuj hipotezę zerową, że co najmniej 90% klientów jest zadowolonych z ich usług, w porównaniu z alternatywną hipotezą, że mniej niż 90% klientów jest zadowolonych z ich usług. Użyj poziomu istotności 0,1.

Poniższy zrzut ekranu przedstawia sposób wykonania jednostronnego testu Z na jednej próbce w programie Excel wraz z zastosowanymi formułami:

Musisz wypełnić wartości w komórkach B1:B3 . Następnie wartości w komórkach B5:B7 są automatycznie obliczane przy użyciu formuł pokazanych w komórkach C5:C7 .

Należy pamiętać, że wyświetlane formuły wykonują następujące czynności:

• Formuła w komórce C5 : Oblicza proporcję próbki przy użyciu wzoru Częstotliwość / Wielkość próbki
• Wzór w komórce C6 : Oblicza statystykę testową przy użyciu wzoru (pP) / (√P(1-P) / n) gdzie p to proporcja próbki, P to hipotetyczna proporcja populacji, a n to wielkość próby.
• Wzór w komórce C6 : oblicza wartość p związaną ze statystyką testową obliczoną w komórce B6 przy użyciu funkcji Excel ROZKŁ.NORMALNY , która zwraca skumulowane prawdopodobieństwo rozkładu normalnego ze średnią = 0 i odchyleniem standardowym = 1.

Ponieważ wartość p ( 0,17 ) jest większa niż wybrany poziom istotności wynoszący 0,1 , nie udało nam się odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że prawdziwy odsetek klientów zadowolonych z ich usług wynosi mniej niż 90%.