Jak wykonać test z z jednym podporem w r (z przykładami)

Do porównania zaobserwowanej proporcji z teoretyczną proporcją stosuje się test z jednej proporcji .

W teście tym wykorzystuje się następujące hipotezy zerowe:

• H ₀ : p = p ₀ (proporcja populacji jest równa hipotetycznej proporcji p ₀ )

Hipoteza alternatywna może być dwustronna, lewa lub prawa:

• H ₁ (dwustronny): p ≠ p ₀ (proporcja populacji nie jest równa hipotetycznej wartości p ₀ )
• H ₁ (po lewej): p < p ₀ (proporcja populacji jest mniejsza niż hipotetyczna wartość p ₀ )
• H ₁ (po prawej): p > p ₀ (odsetek populacji jest większy niż hipotetyczna wartość p ₀ )

Statystykę testową oblicza się w następujący sposób:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Złoto:

• p: obserwowana proporcja próbki
• p ₀ : hipotetyczny odsetek populacji
• n: wielkość próbki

Jeśli wartość p odpowiadająca statystyce testu z jest mniejsza niż wybrany poziom istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas można odrzucić hipotezę zerową.

Test jednej proporcji Z w R

Aby wykonać test z dla proporcji w R, możemy skorzystać z jednej z następujących funkcji:

• Jeśli n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, alternatywa = „dwustronna”)
• Jeśli n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, alternatywa = „dwie strony”, poprawna = PRAWDA)

Złoto:

• x: Liczba sukcesów
• n: liczba prób
• p: Hipotetyczna część populacji
• alternatywa: hipoteza alternatywna
• poprawne: czy zastosować korekcję ciągłości Yatesa

Poniższy przykład pokazuje, jak wykonać test z jednej proporcji w R.

Przykład: Test jednej proporcji Z w R

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy w danym powiecie odsetek mieszkańców popierających dane prawo wynosi 60%. Aby to przetestować, zbieramy następujące dane na losowej próbie:

• p ₀ : hipotetyczny odsetek populacji = 0,60
• x: mieszkańcy za ustawą: 64
• n: wielkość próby = 100

Ponieważ wielkość naszej próby jest większa niż 30, możemy użyć funkcji prop.test() w celu wykonania testu z dla jednej próby:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

Z wyniku widzimy, że wartość p wynosi 0,475 . Ponieważ wartość ta jest nie mniejsza niż α = 0,05, nie możemy odrzucić hipotezy zerowej. Nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że odsetek mieszkańców opowiadających się za ustawą różni się od 0,60.

95% przedział ufności dla prawdziwego odsetka mieszkańców hrabstwa popierających prawo wynosi również:

95% CI = [0,5373, 7318]

Ponieważ ten przedział ufności zawiera proporcję 0,60 , nie mamy dowodów na to, że prawdziwy odsetek mieszkańców popierających ustawę różni się od 0,60. Jest to zgodne z wnioskiem, do którego doszliśmy, stosując wyłącznie wartość p testu.

Dodatkowe zasoby

Wprowadzenie do testu Z pojedynczej proporcji
Kalkulator testu jednej proporcji Z
Jak wykonać test Z jednej proporcji w programie Excel