Jak wykonać test trendu manna-kendalla w r

Test trendu Manna-Kendalla służy do określenia, czy istnieje trend w danych szeregów czasowych. Jest to test nieparametryczny, co oznacza, że nie przyjmuje się żadnych założeń dotyczących normalności danych.

Hipotezy testowe są następujące:

H ₀ (hipoteza zerowa): w danych nie ma trendu.

H _A (hipoteza alternatywna): W danych występuje trend. (Może to być tendencja pozytywna lub negatywna)

Jeśli wartość p testu jest poniżej pewnego poziomu istotności (najczęściej wybierane wartości to 0,10, 0,05 i 0,01), wówczas istnieje statystycznie istotny dowód na obecność trendu w danych z szeregów czasowych.

W tym samouczku wyjaśniono, jak przeprowadzić test trendu Manna-Kendalla w języku R.

Przykład: test trendu Manna-Kendalla w R

Aby wykonać test trendu Manna-Kendalla w R, użyjemy funkcji MannKendall() z biblioteki Kendall , która wykorzystuje następującą składnię:

MannKendall(x)

Złoto:

• x = wektor danych, często szereg czasowy

Aby zilustrować sposób przeprowadzenia testu, użyjemy wbudowanego w Bibliotekę Kendall zbioru danych PrecipGL , który zawiera informacje o rocznych opadach dla wszystkich Wielkich Jezior w latach 1900–1986:

 #load Kendall library and PrecipGL dataset
library(Kendall)
data(PrecipGL)

#view dataset
PrecipGL

Time Series:
Start = 1900 
End = 1986 
Frequency = 1 
[1] 31.69 29.77 31.70 33.06 31.31 32.72 31.18 29.90 29.17 31.48 28.11 32.61
[13] 31.31 30.96 28.40 30.68 33.67 28.65 30.62 30.21 28.79 30.92 30.92 28.13
[25] 30.51 27.63 34.80 32.10 33.86 32.33 25.69 30.60 32.85 30.31 27.71 30.34
[37] 29.14 33.41 33.51 29.90 32.69 32.34 35.01 33.05 31.15 36.36 29.83 33.70
[49] 29.81 32.41 35.90 37.45 30.39 31.15 35.75 31.14 30.06 32.40 28.44 36.38
[61] 31.73 31.27 28.51 26.01 31.27 35.57 30.85 33.35 35.82 31.78 34.25 31.43
[73] 35.97 33.87 28.94 34.62 31.06 38.84 32.25 35.86 32.93 32.69 34.39 33.97
[85] 32.15 40.16 36.32
attr(,"title")
[1] Annual precipitation, 1900-1986, Entire Great Lakes

Aby sprawdzić, czy w danych występuje trend, możemy wykonać test trendu Manna-Kendalla:

 #Perform the Mann-Kendall Trend Test
MannKendall(PrecipGL)

tau = 0.265, 2-sided pvalue = 0.00029206

Statystyka testowa wynosi 0,265 , a odpowiadająca jej dwustronna wartość p wynosi 0,00029206 . Ponieważ ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, odrzucimy hipotezę zerową testu i wyciągniemy wniosek, że w danych występuje trend.

Aby zwizualizować trend, możemy utworzyć wykres czasowy rocznych opadów w ciągu roku i dodać gładką linię reprezentującą trend:

 #Plot the time series data
plot(PrecipGL)

#Add a smooth line to visualize the trend 
lines(lowess(time(PrecipGL),PrecipGL), col='blue')

Należy pamiętać, że możemy również wykonać sezonowo dostosowany test trendu Manna-Kendalla, aby uwzględnić sezonowość danych, za pomocą polecenia SeasonalMannKendall(x) :

 #Perform a seasonally-adjusted Mann-Kendall Trend Test
SeasonalMannKendall(PrecipGL)

tau = 0.265, 2-sided pvalue = 0.00028797

Statystyka testowa wynosi 0,265 , a odpowiadająca jej dwustronna wartość p wynosi 0,00028797 . Ponownie ta wartość p jest mniejsza niż 0,05, więc odrzucimy hipotezę zerową testu i wyciągniemy wniosek, że w danych występuje trend.