Wprowadzenie do testowania hipotez

Hipoteza statystyczna to założenie dotyczące parametru populacji .

Na przykład możemy założyć, że średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych wynosi 70 cali.

Hipoteza dotycząca wzrostu jest hipotezą statystyczną , a prawdziwy średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych jest parametrem populacyjnym .

Test hipotezy to formalny test statystyczny, którego używamy do odrzucenia lub nieodrzucenia hipotezy statystycznej.

Dwa typy hipotez statystycznych

Aby sprawdzić, czy hipoteza statystyczna dotycząca parametru populacji jest prawdziwa, uzyskujemy losową próbkę z populacji i przeprowadzamy test hipotezy na danych próbki.

Istnieją dwa rodzaje hipotez statystycznych:

Hipoteza zerowa , oznaczona jako _H0 , to hipoteza, że dane próbki pochodzą wyłącznie z przypadku.

Hipoteza alternatywna , oznaczona jako _H1 lub _Ha , to hipoteza, że na dane próbki wpływa przyczyna nieprzypadkowa.

Testowanie hipotez

Hipoteza testowa składa się z pięciu kroków:

1. Podaj hipotezy.

Podaj hipotezę zerową i alternatywną. Te dwie hipotezy muszą się wzajemnie wykluczać, więc jeśli jedna jest prawdziwa, druga musi być fałszywa.

2. Określ poziom istotności, jaki należy zastosować w przypadku hipotezy.

Zdecyduj się na poziom istotności. Typowe wybory to .01, .05 i .1.

3. Znajdź statystykę testową.

Znajdź statystykę testową i odpowiadającą jej wartość p. Często analizujemy średnią lub proporcję populacji, a ogólny wzór na znalezienie statystyki testowej jest następujący: (statystyka próbki – parametr populacji) / (odchylenie standardowe statystyki)

4. Odrzuć lub nie odrzucaj hipotezy zerowej.

Korzystając ze statystyki testowej lub wartości p, określ, czy możesz odrzucić hipotezę zerową na podstawie poziomu istotności.

Wartość p mówi nam o sile dowodów potwierdzających hipotezę zerową. Jeśli wartość p jest mniejsza niż poziom istotności, odrzucamy hipotezę zerową.

5. Interpretacja wyników.

Zinterpretuj wyniki testu hipotezy w kontekście zadanego pytania.

Dwa rodzaje błędów decyzyjnych

Testując hipotezę, można popełnić dwa rodzaje błędów decyzyjnych:

Błąd pierwszego rodzaju: odrzucasz hipotezę zerową, gdy jest ona rzeczywiście prawdziwa. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju jest równe poziomowi istotności, często nazywanemu alfa i oznaczanemu α.

Błąd II rodzaju: nie odrzucasz hipotezy zerowej, gdy jest ona w rzeczywistości fałszywa. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu typu II nazywane jest mocą testową lub beta i oznaczane jest przez β.

Testy jednostronne i dwustronne

Hipoteza statystyczna może być jednostronna lub dwustronna.

Hipoteza jednostronna polega na sformułowaniu stwierdzenia „większego niż” lub „mniejszego niż”.

Załóżmy na przykład, że średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych wynosi 70 cali lub więcej. Hipotezą zerową byłoby H0: µ ≥ 70 cali, a hipotezą alternatywną byłoby Ha: µ < 70 cali.

Hipoteza dwustronna polega na złożeniu stwierdzenia „równego” lub „nie równego”.

Załóżmy na przykład, że średni wzrost mężczyzny w Stanach Zjednoczonych wynosi 70 cali. Hipotezą zerową byłoby H0: µ = 70 cali, a hipotezą alternatywną byłoby Ha: µ ≠ 70 cali.

Uwaga: znak równości jest zawsze uwzględniany w hipotezie zerowej, niezależnie od tego, czy jest to =, ≥ czy ≤.

Powiązane: Co to jest hipoteza kierunkowa?

Rodzaje testowania hipotez

Istnieje wiele rodzajów testowania hipotez, które można przeprowadzić w zależności od rodzaju danych, z którymi pracujesz i celu analizy.

Poniższe samouczki zawierają wyjaśnienie najpopularniejszych typów testowania hipotez:

Wprowadzenie do testu t dla jednej próby
Wprowadzenie do testu t dla dwóch prób
Wprowadzenie do testu t dla par próbek
Wprowadzenie do testu Z pojedynczej proporcji
Wprowadzenie do testu Z dwóch proporcji