Transformacja fishera z: definicja i przykład

Transformacja Fishera Z to wzór, za pomocą którego możemy przekształcić współczynnik korelacji Pearsona (r) na wartość ( _zr ), która może zostać wykorzystana do obliczenia przedziału ufności dla współczynnika korelacji Pearsona.

Formuła jest następująca:

z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2

Na przykład, jeśli współczynnik korelacji Pearsona między dwiema zmiennymi okaże się r = 0,55, wówczas _zr obliczymy w następujący sposób:

• z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2
• z _r = ln((1+0,55) / (1-0,55)) / 2
• z _r = 0,618

Okazuje się, że rozkład próbkowania tej przekształconej zmiennej ma rozkład normalny .

Jest to ważne, ponieważ pozwala obliczyć przedział ufności dla współczynnika korelacji Pearsona.

Bez wykonania transformacji Fishera Z nie bylibyśmy w stanie obliczyć wiarygodnego przedziału ufności dla współczynnika korelacji Pearsona.

Poniższy przykład pokazuje, jak w praktyce obliczyć przedział ufności dla współczynnika korelacji Pearsona.

Przykład: Obliczanie przedziału ufności dla współczynnika korelacji

Załóżmy, że chcemy oszacować współczynnik korelacji pomiędzy wzrostem i masą ciała mieszkańców danego powiatu. Wybieramy losową próbę 60 mieszkańców i znajdujemy następujące informacje:

• Wielkość próby n = 60
• Współczynnik korelacji wzrostu i masy ciała r = 0,56

Oto jak znaleźć 95% przedział ufności dla współczynnika korelacji populacji:

Krok 1: Wykonaj transformację Fishera.

Niech z _r = ln((1+r) / (1-r)) / 2 = ln((1+.56) / (1-.56)) / 2 = 0.6328

Krok 2: Znajdź górną i dolną granicę dziennika.

Niech L = z _r – (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 – (1,96 /√ 60-3 ) = 0,373

Niech U = z _r + (z _1-α/2 /√ n-3 ) = 0,6328 + (1,96 /√ 60-3 ) = 0,892

Krok 3: Znajdź przedział ufności.

Przedział ufności = [(e ^2L -1)/(e ^2L +1), (e ^2U -1)/(e ^2U +1)]

Przedział ufności = [(e ^2(0,373) -1)/(e ^2(0,373) +1), (e ^2(0,892) -1)/(e ^2(0,892) +1)] = [ .3568, .7126]

Uwaga: ten przedział ufności można również znaleźć, korzystając z przedziału ufności dla kalkulatora współczynnika korelacji .

Przedział ten daje nam zakres wartości, który prawdopodobnie będzie zawierał prawdziwy współczynnik korelacji Pearsona między wagą a wielkością populacji z wysokim poziomem ufności.

Zwróć uwagę na znaczenie transformacji Fishera Z: był to pierwszy krok, który musieliśmy wykonać, zanim mogliśmy faktycznie obliczyć przedział ufności.

Dodatkowe zasoby

Wprowadzenie do współczynnika korelacji Pearsona
Pięć hipotez korelacji Pearsona
Jak ręcznie obliczyć współczynnik korelacji Pearsona