Jak ręcznie wykonać jednokierunkową anova
Jednoczynnikowa ANOVA („analiza wariancji”) porównuje średnie trzech lub więcej niezależnych grup w celu ustalenia, czy istnieje statystycznie istotna różnica między średnimi odpowiedniej populacji.
W tym samouczku wyjaśniono, jak ręcznie wykonać jednokierunkową analizę ANOVA.
Przykład: ręczna jednokierunkowa ANOVA
Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy trzy różne programy przygotowujące do testów prowadzą do różnych średnich wyników na danym egzaminie. Aby to przetestować, rekrutujemy 30 studentów do udziału w badaniu i dzielimy ich na trzy grupy.
Uczniowie w każdej grupie są losowo przydzielani do korzystania z jednego z trzech programów przygotowujących do testów przez kolejne trzy tygodnie w celu przygotowania się do egzaminu. Po trzech tygodniach wszyscy uczniowie przystępują do tego samego egzaminu.
Poniżej wyniki egzaminów dla poszczególnych grup:
Wykonaj poniższe kroki, aby ręcznie wykonać jednoczynnikową analizę ANOVA w celu ustalenia, czy średni wynik egzaminu różni się w trzech grupach:
Krok 1: Oblicz średnią grupową i średnią ogólną.
Najpierw obliczymy średnią z trzech grup, a także średnią ogólną:
Krok 2: Oblicz SSR.
Następnie obliczymy sumę kwadratów regresji (SSR) korzystając z następującego wzoru:
nΣ(X j – X ..) 2
Złoto:
- n : liczebność próby grupy j
- Σ : grecki symbol oznaczający „sumę”
- X j : średnia grupy j
- X .. : średnia ogólna
W naszym przykładzie obliczamy, że SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2
Krok 3: Oblicz SES.
Następnie obliczymy sumę kwadratu błędu (SSE), korzystając z następującego wzoru:
Σ(X ij – X j ) 2
Złoto:
- Σ : grecki symbol oznaczający „sumę”
- X ij : i-ta obserwacja grupy j
- X j : średnia grupy j
W naszym przykładzie obliczamy SSE w następujący sposób:
Grupa 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2 + (75-83,4) 2 + (78-83,4) 2 + (94-83,4) 2 + (98-83,4) 2 + (79-83,4) 2 + (71-83,4) 2 + (80-83,4) 2 = 640,4
Grupa 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89,3) 2 + (85-89,3) 2 + (87-89,3) 2 + (84-89,3) 2 + (82-89,3) 2 + (88-89,3) 2 + (95-89,3) 2 + (96-89,3) 2 = 208,1
Grupa 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2 + (94-84,7) 2 + (92-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (83-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (82-84,7) 2 + (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1100,6
Krok 4: Oblicz SST.
Następnie obliczymy całkowitą sumę kwadratów (SST) za pomocą następującego wzoru:
SST = SSR + SSE
W naszym przykładzie SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Krok 5: Wypełnij tabelę ANOVA.
Teraz, gdy mamy SSR, SSE i SST, możemy wypełnić tabelę ANOVA:
| Źródło | Suma kwadratów (SS) | zm | Średnie kwadraty (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Leczenie | 192.2 | 2 | 96.1 | 2358 |
| Błąd | 1100,6 | 27 | 40,8 | |
| Całkowity | 1292,8 | 29 |
Oto jak obliczyliśmy różne liczby w tabeli:
- leczenie df: k-1 = 3-1 = 2
- błąd df: nk = 30-3 = 27
- całkowity df: n-1 = 30-1 = 29
- Obróbka SEP: Obróbka SST / df = 192,2 / 2 = 96,1
- Błąd MS: błąd SSE / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- F: Przetwarzanie MS / błąd MS = 96,1 / 40,8 = 2,358
Uwaga: n = całkowita liczba obserwacji, k = liczba grup
Krok 6: Interpretacja wyników.
Statystyka testu F dla tej jednokierunkowej ANOVA wynosi 2,358 . Aby określić, czy jest to wynik istotny statystycznie, należy porównać go z krytyczną wartością F znalezioną w tabeli rozkładu F o następujących wartościach:
- α (poziom istotności) = 0,05
- DF1 (stopnie swobody licznika) = df leczenie = 2
- DF2 (stopnie swobody mianownika) = błąd df = 27
Ustalamy, że wartość krytyczna F wynosi 3,3541 .
Ponieważ statystyka testu F w tabeli ANOVA jest mniejsza niż wartość krytyczna F w tabeli rozkładu F, nie udało nam się odrzucić hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie mamy wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że istnieje statystycznie istotna różnica pomiędzy średnimi wynikami egzaminów trzech grup.
Dodatkowe zasoby: Użyj tego jednokierunkowego kalkulatora ANOVA , aby automatycznie wykonać jednokierunkową ANOVA dla maksymalnie pięciu próbek.
o autorze
Dr Benjamin Anderson
Cześć, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, który został oddanym nauczycielem Statorials. Dzięki bogatemu doświadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki chętnie dzielę się swoją wiedzą, aby wzmocnić pozycję uczniów za pośrednictwem Statorials. Wiedzieć więcej