Co to jest wariancja skupiona? (definicja – przykład)

W statystyce wariancja skupień odnosi się po prostu do średniej z dwóch lub więcej wariancji skupień.

Słowa „łączone” używamy, aby wskazać, że „łączymy” dwie lub więcej wariancji grupowych w celu uzyskania jednej liczby dla wspólnej wariancji między grupami.

W praktyce wariancję zbiorczą stosuje się najczęściej w teście t dla dwóch prób , który służy do ustalenia, czy średnie z dwóch populacji są równe.

Łączną wariancję pomiędzy dwiema próbkami ogólnie oznacza się jako _sp ² i oblicza się w następujący sposób:

s _p ² = ( (n ₁ -1) s ₁ ² + (n ₂ -1) s ₂ ² ) / (n ₁ + n ₂ -2)

Gdy dwie wielkości próbek (n ₁ i n ₂ ) są równe, wzór upraszcza się w następujący sposób:

s _p ² = (s ₁ ² + s ₂ ² ) / 2

Kiedy obliczać lukę skupioną

Gdy chcemy porównać średnie z dwóch populacji, możemy potencjalnie zastosować dwa testy statystyczne:

1. Test t dla dwóch próbek : W tym teście zakłada się, że wariancje pomiędzy dwiema próbami są w przybliżeniu równe. Jeśli użyjemy tego testu, obliczymy zbiorczą wariancję.

2. Test t Welcha : W tym teście nie zakłada się , że wariancje pomiędzy dwiema próbkami są w przybliżeniu równe. Jeśli zastosujemy ten test, nie obliczymy zbiorczej wariancji. Zamiast tego używamy innej formuły.

Aby określić, jakiego testu użyć, stosujemy następującą praktyczną zasadę:

Ogólna zasada: Jeśli stosunek największej wariancji do najmniejszej wariancji jest mniejszy niż 4, wówczas możemy założyć, że wariancje są w przybliżeniu równe i zastosować test t dla dwóch prób.

Załóżmy na przykład, że próbka 1 ma wariancję 24,5, a próbka 2 ma wariancję 15,2. Stosunek największej wariancji próbki do najmniejszej wariancji próbki można obliczyć w następujący sposób:

Stosunek: 24,5 / 15,2 = 1,61

Ponieważ stosunek ten jest mniejszy niż 4, można założyć, że różnice między obiema grupami są w przybliżeniu równe. Użylibyśmy zatem testu t dla dwóch prób, co oznacza, że obliczylibyśmy zbiorczą wariancję.

Przykład obliczenia odchylenia grupowego

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, czy średnia waga dwóch różnych gatunków żółwi jest równa, czy nie. Aby to przetestować, zbieramy losową próbkę żółwi z każdej populacji, podając następujące informacje:

Próbka 1:

• Wielkość próby n ₁ = 40
• Wariancja próbki s ₁ ² = 18,5

Próbka 2:

• Wielkość próby n ₂ = 38
• Wariancja próbki s ₂ ² = 6,7

Oto jak obliczyć łączną wariancję między dwiema próbami:

• s _p ² = ( (n ₁ -1) s ₁ ² + (n ₂ -1) s ₂ ² ) / (n ₁ + n ₂ -2)
• s _p ² = ( (40-1)*18,5 + (38-1)*6,7 ) / (40+38-2)
• s _p ² = (39*18,5 + 37*6,7) / (76) = 12,755

Łączna wariancja wynosi 12 755 .

Należy zauważyć, że łączna wartość wariancji mieści się pomiędzy dwiema pierwotnymi wariancjami wynoszącymi 18,5 i 6,7. Ma to sens, biorąc pod uwagę, że zbiorcza wariancja jest po prostu średnią ważoną wariancji dwóch próbek.

Zasób dodatkowy: Użyj tego kalkulatora zbiorczej wariancji , aby automatycznie obliczyć zbiorczą wariancję między dwiema próbkami.