Wartość oczekiwana a średnia: jaka jest różnica?

Dwa terminy, czasami używane w statystyce zamiennie, to wartość oczekiwana i średnia .

Ogólnie rzecz biorąc, w różnych sytuacjach używamy następujących terminów:

• Wartość oczekiwana jest używana, gdy chcemy obliczyć średnią rozkładu prawdopodobieństwa. Stanowi to średnią wartość, jakiej oczekujemy przed zebraniem danych.
• Średnia jest powszechnie używana, gdy chcemy obliczyć średnią wartość danej próbki. Stanowi to średnią wartość surowych danych, które już zebraliśmy.

Poniższe przykłady ilustrują, jak w praktyce obliczyć wartość oczekiwaną i średnią.

Przykład: obliczenie wartości oczekiwanej

Rozkład prawdopodobieństwa mówi nam, jakie jest prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie określone wartości.

Na przykład poniższy rozkład prawdopodobieństwa informuje nas o prawdopodobieństwie, że dana drużyna piłkarska zdobędzie określoną liczbę bramek w danym meczu:

Aby obliczyć wartość oczekiwaną tego rozkładu prawdopodobieństwa, możemy skorzystać z następującego wzoru:

Oczekiwana wartość = Σx * P(x)

Złoto:

• x : wartość danych
• P(x) : Prawdopodobieństwo wartości

Na przykład obliczylibyśmy wartość oczekiwaną tego rozkładu prawdopodobieństwa jako:

Wartość oczekiwana = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 gola.

Oznacza oczekiwaną liczbę bramek, które drużyna zdobędzie w danym meczu.

Przykład: Obliczanie średniej

Zwykle obliczamy średnią po zebraniu surowych danych.

Załóżmy na przykład, że rejestrujemy liczbę bramek zdobytych przez drużynę piłkarską w 15 różnych meczach:

Zdobyte bramki: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1

Aby obliczyć średnią liczbę bramek zdobytych na mecz, możemy skorzystać z następującego wzoru:

Średnia = Σx _i /n

Złoto:

• x _i : Surowe wartości danych
• n : Rozmiar próbki

Na przykład średnią liczbę zdobytych bramek obliczylibyśmy w następujący sposób:

Średnia = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1533 goli.

Oznacza średnią liczbę bramek zdobytych przez drużynę na mecz.

Dodatkowe zasoby

Poniższe samouczki zawierają więcej informacji na temat rozkładów prawdopodobieństwa:

Co to jest tablica rozkładu prawdopodobieństwa?
Jak znaleźć średnią rozkładu prawdopodobieństwa
Jak znaleźć odchylenie standardowe rozkładu prawdopodobieństwa
Kalkulator rozkładu prawdopodobieństwa