{"id":10,"date":"2023-08-06T23:08:41","date_gmt":"2023-08-06T23:08:41","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-harmoniczna\/"},"modified":"2023-08-06T23:08:41","modified_gmt":"2023-08-06T23:08:41","slug":"srednia-harmoniczna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-harmoniczna\/","title":{"rendered":"\u015arednia harmoniczna"},"content":{"rendered":"

Tutaj wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia harmoniczna i jak jest obliczana (wz\u00f3r). Dodatkowo krok po kroku obliczamy \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 przyk\u0142adu. Znajdziesz tu tak\u017ce kalkulator pozwalaj\u0105cy obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 dowolnego zbioru danych. I wreszcie b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci \u015bredniej harmonicznej. <\/p>\n

<\/span> Co to jest \u015brednia harmoniczna?<\/span><\/h2>\n

\u015arednia harmoniczna jest centraln\u0105 miar\u0105 pozycji statystyki opisowej. \u015aredni\u0105 harmoniczn\u0105 oblicza si\u0119, dziel\u0105c ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych statystycznych przez sum\u0119 odwrotno\u015bci ka\u017cdej warto\u015bci.<\/strong><\/p>\n

\u015arednia harmoniczna s\u0142u\u017cy do obliczania \u015brednich pr\u0119dko\u015bci, czas\u00f3w lub wykonywania oblicze\u0144 elektronicznych. Cecha ta odr\u00f3\u017cnia \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 od innych typ\u00f3w \u015brednich, cz\u0119sto stosowanych przy obliczaniu \u015brednich cen lub warto\u015bci procentowych.<\/p>\n

Zatem wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\n
\"wz\u00f3r<\/figure>\n<\/div>\n

\u015arednia harmoniczna jest zwykle oznaczana przez du\u017ce H.<\/p>\n

Inne istniej\u0105ce typy \u015brednich to \u015brednia arytmetyczna, \u015brednia wa\u017cona, \u015brednia kwadratowa i \u015brednia geometryczna. \u015arednia harmoniczna ma zalety i wady w por\u00f3wnaniu do innych typ\u00f3w \u015brednich, poni\u017cej zobaczymy, jakie one s\u0105. <\/p>\n

<\/span> Jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105<\/span><\/h2>\n

Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n

    \n
  1. Oblicz odwrotno\u015b\u0107 poszczeg\u00f3lnych danych statystycznych w pr\u00f3bie.<\/span><\/li>\n
  2. Dodaj wszystkie obliczone odwrotno\u015bci.<\/span><\/li>\n
  3. Podziel ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych przez sum\u0119 z poprzedniego kroku.<\/span><\/li>\n
  4. Otrzymany wynik jest \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 pr\u00f3by statystycznej.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    \ud83d\udc49 Jak wida\u0107, wzi\u0119cie \u015bredniej harmonicznej zbioru danych wymaga wielu operacji, dlatego robienie tego r\u0119cznie jest do\u015b\u0107 pracoch\u0142onne. Dlatego do obliczenia \u015bredniej harmonicznej zalecamy skorzystanie z poni\u017cszego kalkulatora.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Przyk\u0142ad \u015bredniej harmonicznej<\/span><\/h2>\n

    Po zapoznaniu si\u0119 z teori\u0105 \u015bredniej harmonicznej dowiemy si\u0119, jak znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 zbioru danych, rozwi\u0105zuj\u0105c krok po kroku przyk\u0142ad ceny akcji.<\/p>\n

      \n
    • Osoba kupuje akcje sp\u00f3\u0142ki co roku przez 5 kolejnych lat. W tym okresie cena akcji podlega\u0142a du\u017cym wahaniom: w pierwszym roku ka\u017cda akcja by\u0142a warta 7 euro, w drugim roku 10 euro, w trzecim roku 15 euro, w czwartym roku sp\u00f3\u0142ka ponios\u0142a znaczne straty finansowe, a sp\u00f3\u0142ka cena spad\u0142a do 6 euro za akcj\u0119 i ostatecznie w pi\u0105tym roku firma dokona\u0142a du\u017cej inwestycji, kt\u00f3ra podnios\u0142a cen\u0119 do 11 euro. Jaka by\u0142a \u015brednia cena nabycia akcji?<\/li>\n<\/ul>\n

      Jedn\u0105 z opcji by\u0142oby obliczenie \u015bredniej arytmetycznej, czyli zsumowanie wszystkich cen i podzielenie ich przez pi\u0119\u0107. Poniewa\u017c jednak zakup\u00f3w dokonywano w r\u00f3\u017cnych latach, przyjmowanie \u015bredniej arytmetycznej by\u0142oby b\u0142\u0119dem. Musimy zatem znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 wszystkich cen.<\/p>\n

      Nast\u0119pnie stosujemy wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Nast\u0119pnie podstawiamy problematyczne warto\u015bci cen do wzoru i obliczamy \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Musisz wstawi\u0107 pi\u0119\u0107 do licznika u\u0142amka, poniewa\u017c istnieje pi\u0119\u0107 r\u00f3\u017cnych informacji.<\/p>\n

      Zatem \u015brednia cena akcji zakupionych w tym okresie wynosi 8,82 euro za akcj\u0119.<\/p>\n

      <\/span> Kalkulator \u015bredniej harmonicznej<\/span><\/h2>\n

      Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105 dowolnego zestawu danych statystycznych.<\/p>\n

      Liczby nale\u017cy wprowadza\u0107, stosuj\u0105c kropk\u0119 jako separator dziesi\u0119tny i oddzielaj\u0105c je spacj\u0105. Pami\u0119taj, \u017ce aby znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 harmoniczn\u0105, \u017cadna warto\u015b\u0107 nie mo\u017ce wynosi\u0107 zero. <\/p>\n