<\/p>\n
Og\u00f3lna zasada mno\u017cenia<\/strong> m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia dowolnych dw\u00f3ch zdarze\u0144 A i B mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P(A i B) = P(A) * P(B|A)<\/strong><\/span><\/p>\n Pionowy pasek | oznacza \u201edany\u201d. Zatem P(B|A) mo\u017cna odczyta\u0107 jako \u201eprawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia B, zak\u0142adaj\u0105c<\/em> , \u017ce wyst\u0105pi\u0142o A\u201d.<\/span><\/p>\n Je\u015bli zdarzenia A i B s\u0105 niezale\u017cne, to P(B|A) jest po prostu r\u00f3wne P(B) i regu\u0142\u0119 mo\u017cna upro\u015bci\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P(A i B) = P(A) * P(B)<\/strong><\/span><\/p>\n Przyjrzyjmy si\u0119 kilku przyk\u0142adom zdarze\u0144 niezale\u017cnych i zale\u017cnych, aby zobaczy\u0107, jak mo\u017cemy zastosowa\u0107 t\u0119 og\u00f3ln\u0105 zasad\u0119 mno\u017cenia w praktyce.<\/span><\/p>\n Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105, jak u\u017cywa\u0107 og\u00f3lnej regu\u0142y mno\u017cenia do znajdowania prawdopodobie\u0144stw zwi\u0105zanych z dwoma zale\u017cnymi zdarzeniami. W ka\u017cdym przyk\u0142adzie na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia wp\u0142ywa wynik pierwszego zdarzenia.<\/span><\/p>\n W urnie znajduj\u0105 si\u0119 4 kule czerwone i 3 zielone. Bob losowo wybierze z urny 2 kule, bez ich ponownego umieszczania. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierze 2 czerwone kule?<\/span><\/p>\n Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce za pierwszym razem wybierze czerwon\u0105 kul\u0119, wynosi 4\/7. Po usuni\u0119ciu tej kuli prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przy drugiej pr\u00f3bie wybierze kul\u0119 czerwon\u0105, wynosi 3\/6. Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierze 2 czerwone kule, mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P (oba czerwone) = 4\/7 * 3\/7 \u2248 0,2249<\/strong><\/span><\/p>\n Talia kart zawiera 26 kart czarnych i 26 kart czerwonych. Debbie losowo wybierze 2 karty z talii, bez ich zast\u0119powania. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierze 2 czerwone kartki?<\/span><\/p>\n Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce w pierwszej pr\u00f3bie wybierze czerwon\u0105 kartk\u0119, wynosi 26\/52. Po usuni\u0119ciu tej karty prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce przy drugiej pr\u00f3bie wybierze czerwon\u0105 kartk\u0119, wynosi 25\/51. Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wybierze 2 czerwone kartki, mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P (oba czerwone) = 26\/52 * 25\/51 \u2248 0,2451<\/strong><\/span><\/p>\n Poni\u017csze przyk\u0142ady ilustruj\u0105, jak u\u017cywa\u0107 og\u00f3lnej regu\u0142y mno\u017cenia do znajdowania prawdopodobie\u0144stw zwi\u0105zanych z dwoma niezale\u017cnymi zdarzeniami. W ka\u017cdym przyk\u0142adzie na prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia drugiego zdarzenia nie ma<\/em> wp\u0142ywu wynik pierwszego zdarzenia.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce losujemy dwie monety. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na obu monetach wypadnie reszka?<\/span><\/p>\n Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce jako pierwsza wypadnie reszka, wynosi 1\/2. Niezale\u017cnie od tego, po kt\u00f3rej stronie wyl\u0105duje pierwsza moneta, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce druga moneta wypadnie reszk\u0105, r\u00f3wnie\u017c wynosi 1\/2. Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce na obu monetach wypadnie reszka, mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P (oba l\u0105duj\u0105 na g\u0142owach) = 1\/2 * 1\/2 = 0,25<\/strong><\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce rzucamy dwiema kostkami na raz. Jakie jest prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce obie kostki wyl\u0105duj\u0105 na liczbie 1?<\/span><\/p>\n Rozwi\u0105zanie:<\/strong> Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce pierwsza kostka wypadnie na \u201e1\u201d wynosi 1\/6. Niezale\u017cnie od tego, po kt\u00f3rej stronie wyl\u0105duje pierwsza ko\u015b\u0107, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce druga ko\u015b\u0107 wypadnie na \u201e1\u201d, r\u00f3wnie\u017c wynosi 1\/6. Zatem prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce obie ko\u015bci wyl\u0105duj\u0105 na \u201e1\u201d, mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P(Oba l\u0105duj\u0105 na \u201e1\u201d) = 1\/6 * 1\/6 = 1\/36 \u2248 0,0278<\/strong><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Og\u00f3lna zasada mno\u017cenia m\u00f3wi, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia dowolnych dw\u00f3ch zdarze\u0144 A i B mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: P(A i B) = P(A) * P(B|A) Pionowy pasek | oznacza \u201edany\u201d. Zatem P(B|A) mo\u017cna odczyta\u0107 jako \u201eprawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia B, zak\u0142adaj\u0105c , \u017ce wyst\u0105pi\u0142o A\u201d. Je\u015bli zdarzenia A i B s\u0105 niezale\u017cne, to P(B|A) jest po prostu […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1016","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n Og\u00f3lna zasada mno\u017cenia dla zdarze\u0144 zale\u017cnych<\/strong><\/span><\/h2>\n
Przyk\u0142ad 1: kule w urnie<\/strong><\/span><\/h3>\n
Przyk\u0142ad 2: karty w talii<\/strong><\/span><\/h3>\n
Og\u00f3lna zasada mno\u017cenia dla zdarze\u0144 niezale\u017cnych<\/strong><\/span><\/h2>\n
Przyk\u0142ad 1: rzu\u0107 dwie monety<\/strong><\/span><\/h3>\n
Przyk\u0142ad 2: Rzu\u0107 dwiema kostkami<\/strong><\/span><\/h3>\n