{"id":1017,"date":"2023-07-27T23:25:28","date_gmt":"2023-07-27T23:25:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/"},"modified":"2023-07-27T23:25:28","modified_gmt":"2023-07-27T23:25:28","slug":"oczekiwana-czestotliwosc","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 oczekiwana<\/strong> to teoretyczna cz\u0119stotliwo\u015b\u0107, kt\u00f3rej wyst\u0105pienia <em>spodziewamy si\u0119<\/em> w eksperymencie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ten typ cz\u0119stotliwo\u015bci pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w dw\u00f3ch typach test\u00f3w chi-kwadrat:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-dobroci-dopasowania-chi-kwadrat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Test dobroci dopasowania chi-kwadrat<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-niezaleznosci-chi-kwadrat\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 oczekiwane cz\u0119stotliwo\u015bci dla ka\u017cdego z tych dw\u00f3ch test\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 w te\u015bcie dobroci dopasowania chi-kwadrat<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test dobroci dopasowania chi-kwadrat<\/strong> s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy zmienna kategoryczna ma rozk\u0142ad hipotetyczny. W tego typu te\u015bcie por\u00f3wnujemy zaobserwowane cz\u0119stotliwo\u015bci zmiennej kategorycznej z cz\u0119stotliwo\u015bciami oczekiwanymi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce w\u0142a\u015bciciel sklepu twierdzi, \u017ce ka\u017cdego dnia tygodnia do jego sklepu przychodzi taka sama liczba klient\u00f3w. Aby przetestowa\u0107 t\u0119 hipotez\u0119, niezale\u017cny badacz rejestruje liczb\u0119 klient\u00f3w, kt\u00f3rzy przychodz\u0105 do sklepu w danym tygodniu i stwierdza, co nast\u0119puje:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10542 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-attendue1.png\" alt=\"\" width=\"207\" height=\"221\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 <em>oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107<\/em> klient\u00f3w ka\u017cdego dnia, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 = Oczekiwany procent * Ca\u0142kowita liczba<\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym konkretnym przyk\u0142adzie w\u0142a\u015bciciel sklepu oczekuje, \u017ce ka\u017cdego dnia do sklepu wejdzie taka sama liczba klient\u00f3w, wi\u0119c oczekiwany odsetek klient\u00f3w, kt\u00f3rzy przyjd\u0105 w danym dniu, wynosi 20% ca\u0142kowitej liczby klient\u00f3w w tygodniu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce mo\u017cemy obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 klient\u00f3w ka\u017cdego dnia w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 = 20% * 250 klient\u00f3w og\u00f3\u0142em = <strong>50<\/strong><\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10543 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-attendue.png\" alt=\"\" width=\"372\" height=\"234\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 w te\u015bcie niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat<\/strong> s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia, czy istnieje istotny zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi kategorycznymi. W tego typu te\u015bcie por\u00f3wnujemy r\u00f3wnie\u017c zestaw zaobserwowanych cz\u0119stotliwo\u015bci z zestawem oczekiwanych cz\u0119stotliwo\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce chcemy wiedzie\u0107, czy p\u0142e\u0107 jest powi\u0105zana z preferencj\u0105 partii politycznej. Bierzemy prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 500 wyborc\u00f3w i pytamy ich o preferencje dotycz\u0105ce partii politycznych. Wyniki badania prezentuje poni\u017csza tabela:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10544 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-attendue2.png\" alt=\"\" width=\"501\" height=\"133\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby obliczy\u0107 <em>oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107<\/em> ka\u017cdej kom\u00f3rki tabeli, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 = (suma wierszy * suma kolumn) \/ suma tabeli<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad oczekiwana warto\u015b\u0107 dla m\u0119\u017cczyzn z Partii Republika\u0144skiej wynosi: (230*250) \/ 500 = <strong>115<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10545 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-attendue3.png\" alt=\"Obliczanie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci\" width=\"502\" height=\"186\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy powt\u00f3rzy\u0107 t\u0119 formu\u0142\u0119, aby uzyska\u0107 oczekiwan\u0105 warto\u015b\u0107 dla ka\u017cdej kom\u00f3rki tabeli:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10546 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-attendue4.png\" alt=\"Obliczanie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci w te\u015bcie Chi-kwadrat\" width=\"535\" height=\"399\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Wi\u0119cej tutoriali statystycznych znajdziesz na naszej stronie <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tutaj<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 oczekiwana to teoretyczna cz\u0119stotliwo\u015b\u0107, kt\u00f3rej wyst\u0105pienia spodziewamy si\u0119 w eksperymencie. Ten typ cz\u0119stotliwo\u015bci pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w dw\u00f3ch typach test\u00f3w chi-kwadrat: Test dobroci dopasowania chi-kwadrat Test niezale\u017cno\u015bci chi-kwadrat W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 oczekiwane cz\u0119stotliwo\u015bci dla ka\u017cdego z tych dw\u00f3ch test\u00f3w. Oczekiwana cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 w te\u015bcie dobroci dopasowania chi-kwadrat Test dobroci dopasowania chi-kwadrat s\u0142u\u017cy [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1017","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 \u2013 statystyka<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci wraz z kilkoma przyk\u0142adami jej obliczenia w praktyce.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 \u2013 statystyka\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci wraz z kilkoma przyk\u0142adami jej obliczenia w praktyce.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T23:25:28+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-attendue1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 \u2013 statystyka\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T23:25:28+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T23:25:28+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci wraz z kilkoma przyk\u0142adami jej obliczenia w praktyce.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 \u2013 statystyka","description":"Proste wyja\u015bnienie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci wraz z kilkoma przyk\u0142adami jej obliczenia w praktyce.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 \u2013 statystyka","og_description":"Proste wyja\u015bnienie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci wraz z kilkoma przyk\u0142adami jej obliczenia w praktyce.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T23:25:28+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/frequence-attendue1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/","name":"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 \u2013 statystyka","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T23:25:28+00:00","dateModified":"2023-07-27T23:25:28+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie oczekiwanej cz\u0119stotliwo\u015bci wraz z kilkoma przyk\u0142adami jej obliczenia w praktyce.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oczekiwana-czestotliwosc\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 oczekiwan\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1017","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1017"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1017\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1017"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1017"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1017"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}