{"id":1024,"date":"2023-07-27T22:32:02","date_gmt":"2023-07-27T22:32:02","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/"},"modified":"2023-07-27T22:32:02","modified_gmt":"2023-07-27T22:32:02","slug":"odchylenie-standardowe-grupy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0141\u0105czne odchylenie standardowe<\/strong> to po prostu \u015brednia wa\u017cona odchyle\u0144 standardowych dw\u00f3ch lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W statystyce najcz\u0119\u015bciej pojawia si\u0119 w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przetestuj-dwie-probki\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">te\u015bcie t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b<\/a> , kt\u00f3ry s\u0142u\u017cy do sprawdzenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na obliczenie skupionego odchylenia standardowego dla dw\u00f3ch grup jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Po\u0142\u0105czone odchylenie standardowe = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(n <sub>1<\/sub> -1) s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1) s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> \/ (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/span><\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><sub>n1<\/sub> , <sub>n2<\/sub> :<\/strong> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by odpowiednio dla grupy 1 i grupy 2.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sub>1<\/sub> , s <sub>2<\/sub> :<\/strong> Odchylenie standardowe odpowiednio dla grupy 1 i grupy 2.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce zbiorcze odchylenie standardowe nale\u017cy stosowa\u0107 tylko wtedy, gdy mo\u017cna za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce odchylenia standardowe mi\u0119dzy obiema grupami s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy r\u00f3wnie\u017c pami\u0119ta\u0107, \u017ce poniewa\u017c zbiorcze odchylenie standardowe jest \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105, nada wi\u0119ksz\u0105 \u201ewag\u0119\u201d grupie o najwi\u0119kszej liczebno\u015bci pr\u00f3by.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Obliczanie zbiorczego odchylenia standardowego<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy dwie r\u00f3\u017cne grupy z nast\u0119puj\u0105cymi informacjami:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Grupa 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki (n <sub>1<\/sub> ): 15<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe (s <sub>1<\/sub> ): 6.4<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Grupa 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by (n <sub>2<\/sub> ): 19<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adowe odchylenie standardowe (s <sub>2<\/sub> ): 8.2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u0141\u0105czne odchylenie standardowe dla tych dw\u00f3ch grup mo\u017cemy obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po\u0142\u0105czone odchylenie standardowe = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">(15-1)6,4 <sup>2<\/sup> + (19-1)8,2 <sup>2<\/sup> \/ (15+19-2)<\/span> = <strong>7,466<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, jak warto\u015b\u0107 odchylenia standardowego skupionego (7,466) mie\u015bci si\u0119 pomi\u0119dzy warto\u015bciami odchylenia standardowego skupienia 1 (6,4) i skupienia 2 (8,2).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powinno to mie\u0107 sens, bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce zbiorcze odchylenie standardowe jest po prostu \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 obu grup.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Bonus: Klastrowany kalkulator odchylenia standardowego<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna tak\u017ce u\u017cy\u0107 kalkulatora zbiorczego odchylenia standardowego, aby szybko obliczy\u0107 zbiorcze odchylenie standardowe pomi\u0119dzy dwiema grupami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad mogliby\u015bmy zintegrowa\u0107 warto\u015bci z poprzedniego przyk\u0142adu, aby uzyska\u0107 to samo zbiorcze odchylenie standardowe, kt\u00f3re obliczyli\u015bmy r\u0119cznie:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10647\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pooledcalc1.png\" alt=\"Skupiony kalkulator odchylenia standardowego\" width=\"320\" height=\"413\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pami\u0119taj, \u017ce mo\u017cesz tak\u017ce skorzysta\u0107 z opcji \u201eWprowad\u017a surowe dane\u201d w kalkulatorze, aby wprowadzi\u0107 warto\u015bci danych surowych dla obu grup i obliczy\u0107 w ten spos\u00f3b zbiorcze odchylenie standardowe.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0141\u0105czne odchylenie standardowe to po prostu \u015brednia wa\u017cona odchyle\u0144 standardowych dw\u00f3ch lub wi\u0119cej niezale\u017cnych grup. W statystyce najcz\u0119\u015bciej pojawia si\u0119 w te\u015bcie t dla dw\u00f3ch pr\u00f3b , kt\u00f3ry s\u0142u\u017cy do sprawdzenia, czy \u015brednie z dw\u00f3ch populacji s\u0105 r\u00f3wne. Wz\u00f3r na obliczenie skupionego odchylenia standardowego dla dw\u00f3ch grup jest nast\u0119puj\u0105cy: Po\u0142\u0105czone odchylenie standardowe = \u221a (n [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1024","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania skupionego odchylenia standardowego, w tym wz\u00f3r i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania skupionego odchylenia standardowego, w tym wz\u00f3r i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T22:32:02+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pooledcalc1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T22:32:02+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T22:32:02+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania skupionego odchylenia standardowego, w tym wz\u00f3r i przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)","description":"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania skupionego odchylenia standardowego, w tym wz\u00f3r i przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)","og_description":"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania skupionego odchylenia standardowego, w tym wz\u00f3r i przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T22:32:02+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pooledcalc1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/","name":"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T22:32:02+00:00","dateModified":"2023-07-27T22:32:02+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie sposobu obliczania skupionego odchylenia standardowego, w tym wz\u00f3r i przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/odchylenie-standardowe-grupy\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 skupione odchylenie standardowe (z przyk\u0142adem)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1024","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1024"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1024\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1024"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1024"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1024"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}