Przyk\u0142adem eseju Bernoulliego jest rzut monet\u0105. Moneta mo\u017ce wyl\u0105dowa\u0107 tylko na dw\u00f3ch or\u0142ach (mo\u017cemy nazwa\u0107 orze\u0142 \u201etrafieniem\u201d, a reszk\u0119 \u201epora\u017ck\u0105\u201d), a prawdopodobie\u0144stwo powodzenia w ka\u017cdym rzucie wynosi 0,5, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce moneta jest uczciwa.<\/span><\/p>\n Cz\u0119sto w statystyce, gdy chcemy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwa obejmuj\u0105ce wi\u0119cej ni\u017c kilka pr\u00f3b Bernoulliego, u\u017cywamy rozk\u0142adu normalnego<\/a> jako przybli\u017cenia. Aby to jednak zrobi\u0107, musimy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce pr\u00f3by s\u0105 niezale\u017cne.<\/span><\/p>\n W przypadkach, gdy badania nie<\/em> s\u0105 w pe\u0142ni niezale\u017cne, zawsze mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce tak jest, je\u015bli wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by, z kt\u00f3r\u0105 pracujemy, nie przekracza 10% wielko\u015bci populacji. Nazywa si\u0119 to warunkiem 10%<\/strong> .<\/span><\/p>\n Warunek 10%:<\/strong> Dop\u00f3ki wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest mniejsza lub r\u00f3wna 10% wielko\u015bci populacji, zawsze mo\u017cemy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce testy Bernoulliego s\u0105 niezale\u017cne.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Aby rozwin\u0105\u0107 intuicj\u0119 stoj\u0105c\u0105 za warunkiem 10%, rozwa\u017c nast\u0119puj\u0105cy przyk\u0142ad.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce<\/span> prawdziwy odsetek uczni\u00f3w w danej klasie, kt\u00f3rzy wol\u0105 pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105 od koszyk\u00f3wki, wynosi 50%. Niech zmienn\u0105 losow\u0105<\/a> X<\/em> b\u0119dzie liczba uczni\u00f3w wybranych losowo w 4 pr\u00f3bach, kt\u00f3rzy wol\u0105 pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105 od koszyk\u00f3wki. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy pozna\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce czterech losowo wybranych uczni\u00f3w woli pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105 od koszyk\u00f3wki.<\/span><\/p>\n Je\u015bli nasza klasa liczy 20 uczni\u00f3w, a nasze badania by\u0142y niezale\u017cne (na przyk\u0142ad mogliby\u015bmy pobra\u0107 powtarzaj\u0105ce si\u0119 pr\u00f3bki wszystkich 20 uczni\u00f3w), w\u00f3wczas prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ka\u017cdy ucze\u0144 woli pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105 od koszyk\u00f3wki, mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P (4 uczni\u00f3w woli pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105) = 10\/20 * 10\/20 * 10\/20 * 10\/20 = 0,0625<\/strong> .<\/span><\/p>\n Je\u015bli jednak nasze badania nie<\/em> s\u0105 niezale\u017cne (na przyk\u0142ad, gdy pobierzemy pr\u00f3bk\u0119 ucznia, nie b\u0119dzie on m\u00f3g\u0142 wr\u00f3ci\u0107 do klasy), w\u00f3wczas prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce wszyscy czterej uczniowie woleliby pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105, zostanie obliczone w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n P (4 uczni\u00f3w woli pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105) = 10\/20 * 9\/19 * 8\/18 * 7\/17 = 0,0433<\/strong> .<\/span><\/p>\n Te dwa prawdopodobie\u0144stwa s\u0105 bardzo r\u00f3\u017cne. Rozwa\u017cmy, \u017ce w tym przyk\u0142adzie liczebno\u015b\u0107 naszej pr\u00f3by (4 uczni\u00f3w) jest nie mniejsza lub r\u00f3wna 10% populacji (20 uczni\u00f3w), wi\u0119c nie b\u0119dziemy mogli zastosowa\u0107 warunku 10%.<\/span><\/p>\n Jednak\u017ce rozwa\u017c poni\u017csz\u0105 tabel\u0119, kt\u00f3ra pokazuje prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce 4 losowo wybranych uczni\u00f3w woli pi\u0142k\u0119 no\u017cn\u0105, w zale\u017cno\u015bci od wielko\u015bci klasy:<\/span> <\/p>\n W miar\u0119 jak wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by w stosunku do wielko\u015bci populacji (np. \u201ewielko\u015b\u0107 klasy\u201d w tym przyk\u0142adzie) maleje, obliczone prawdopodobie\u0144stwo pomi\u0119dzy niezale\u017cnymi badaniami i badaniami niezale\u017cnymi staje si\u0119 coraz bli\u017cej.<\/span><\/p>\n Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by wynosi dok\u0142adnie 10% wielko\u015bci populacji, r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy prawdopodobie\u0144stwem bada\u0144 niezale\u017cnych i niezale\u017cnych jest stosunkowo podobna.<\/span><\/p>\n A gdy wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest znacznie mniejsza ni\u017c 10% wielko\u015bci populacji (np. tylko 0,4% wielko\u015bci populacji w ostatnim wierszu tabeli), prawdopodobie\u0144stwa pomi\u0119dzy badaniami niezale\u017cnymi i niezale\u017cnymi s\u0105 niezwykle zbli\u017cone.<\/span><\/p>\n Warunek 10%<\/strong> stwierdza, \u017ce wielko\u015b\u0107 naszej pr\u00f3by musi by\u0107 mniejsza lub r\u00f3wna 10% wielko\u015bci populacji, aby bezpiecznie za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce zbi\u00f3r pr\u00f3b Bernoulliego jest niezale\u017cny.<\/span><\/p>\n Oczywi\u015bcie najlepiej, aby wielko\u015b\u0107 naszej pr\u00f3by wynosi\u0142a znacznie poni\u017cej 10% wielko\u015bci populacji, aby nasze wnioski na temat populacji by\u0142y jak najbardziej dok\u0142adne. Na przyk\u0142ad woleliby\u015bmy, aby wielko\u015b\u0107 naszej pr\u00f3by wynosi\u0142a tylko 5% populacji, a nie 10%.<\/span><\/p>\n Wprowadzenie do rozk\u0142adu normalnego<\/a> Pr\u00f3ba Bernoulliego to eksperyment, w kt\u00f3rym mo\u017cliwe s\u0105 tylko dwa wyniki \u2013 \u201esukces\u201d lub \u201epora\u017cka\u201d, a prawdopodobie\u0144stwo sukcesu jest takie samo za ka\u017cdym razem, gdy eksperyment jest przeprowadzany. Przyk\u0142adem eseju Bernoulliego jest rzut monet\u0105. Moneta mo\u017ce wyl\u0105dowa\u0107 tylko na dw\u00f3ch or\u0142ach (mo\u017cemy nazwa\u0107 orze\u0142 \u201etrafieniem\u201d, a reszk\u0119 \u201epora\u017ck\u0105\u201d), a prawdopodobie\u0144stwo powodzenia w ka\u017cdym rzucie wynosi […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1027","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n\n
Intuicja stoj\u0105ca za warunkiem 10%.<\/strong><\/h3>\n
![\"Stan](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/dixpourcentcondition1.png\")
<\/p>\n Wniosek<\/strong><\/span><\/h3>\n
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wprowadzenie do rozk\u0142adu dwumianowego<\/a>
Wprowadzenie do centralnego twierdzenia granicznego<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"