{"id":1031,"date":"2023-07-27T22:00:18","date_gmt":"2023-07-27T22:00:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/"},"modified":"2023-07-27T22:00:18","modified_gmt":"2023-07-27T22:00:18","slug":"krzywe-gestosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/","title":{"rendered":"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Krzywa g\u0119sto\u015bci<\/strong> to krzywa na wykresie przedstawiaj\u0105ca rozk\u0142ad warto\u015bci w zestawie danych. Jest to przydatne z trzech powod\u00f3w:<br \/><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Krzywa g\u0119sto\u015bci daje nam dobre wyobra\u017cenie o \u201ekszta\u0142cie\u201d rozk\u0142adu, w tym o tym, czy rozk\u0142ad ma jeden lub wi\u0119cej \u201eszczyt\u00f3w\u201d warto\u015bci cz\u0119stotliwo\u015bci oraz czy rozk\u0142ad jest przesuni\u0119ty w lewo lub prawo. PRAWID\u0141OWY. .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Krzywa g\u0119sto\u015bci pozwala nam wizualnie zobaczy\u0107, gdzie powi\u0105zana jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mierzy-tendencje-centralna\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">\u015brednia i mediana<\/a> rozk\u0142adu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Krzywa g\u0119sto\u015bci pozwala nam wizualnie zobaczy\u0107, jaki procent obserwacji w zbiorze danych mie\u015bci si\u0119 pomi\u0119dzy r\u00f3\u017cnymi warto\u015bciami.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najbardziej znan\u0105 krzyw\u0105 g\u0119sto\u015bci jest krzywa w kszta\u0142cie dzwonu, kt\u00f3ra reprezentuje <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">rozk\u0142ad normalny<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby lepiej zrozumie\u0107 krzywe g\u0119sto\u015bci, rozwa\u017c nast\u0119puj\u0105cy przyk\u0142ad.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: tworzenie i interpretacja krzywej g\u0119sto\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych, kt\u00f3ry pokazuje wysoko\u015b\u0107 20 r\u00f3\u017cnych ro\u015blin (w calach) na okre\u015blonym polu:<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 2, 2<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdyby\u015bmy utworzyli prosty histogram do wy\u015bwietlenia wzgl\u0119dnych cz\u0119stotliwo\u015bci ka\u017cdej warto\u015bci, wygl\u0105da\u0142by tak:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10694 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/densite1.png\" alt=\"Histogram cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej w R\" width=\"424\" height=\"423\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">O\u015b x pokazuje warto\u015b\u0107 danych, a o\u015b y pokazuje cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 (na przyk\u0142ad warto\u015b\u0107 \u201e7\u201d pojawia si\u0119 5 razy na 20 ca\u0142kowitych warto\u015bci w zbiorze danych, wi\u0119c ma cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 wzgl\u0119dn\u0105 25% lub <strong>0,25<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">A gdyby\u015bmy stworzyli <strong>krzyw\u0105 g\u0119sto\u015bci<\/strong> , aby uchwyci\u0107 \u201ekszta\u0142t\u201d tego rozk\u0142adu, wygl\u0105da\u0142aby tak:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10695 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/densite2.png\" alt=\"Przyk\u0142ad krzywej g\u0119sto\u015bci\" width=\"412\" height=\"411\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Krzywa jest najwy\u017csza w pobli\u017cu \u015brodka rozk\u0142adu, poniewa\u017c tam znajduje si\u0119 wi\u0119kszo\u015b\u0107 warto\u015bci. Jest r\u00f3wnie\u017c najni\u017cszy w pobli\u017cu ko\u0144c\u00f3w rozk\u0142adu, poniewa\u017c mniej ro\u015blin przyjmuje te warto\u015bci (np. wysoko\u015b\u0107 4 cali lub 10 cali).<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak interpretowa\u0107 krzywe g\u0119sto\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Krzywe g\u0119sto\u015bci maj\u0105 r\u00f3\u017cne kszta\u0142ty i rozmiary i pozwalaj\u0105 nam szybko uzyska\u0107 wizualne zrozumienie rozk\u0142adu warto\u015bci w danym zbiorze danych. S\u0105 one szczeg\u00f3lnie przydatne, gdy pomagaj\u0105 nam wizualizowa\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Asymetria<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sko\u015bno\u015b\u0107 to spos\u00f3b opisu symetrii rozk\u0142adu. Krzywe g\u0119sto\u015bci pozwalaj\u0105 nam szybko sprawdzi\u0107, czy wykres jest przechylony w lewo, w prawo, czy nie ma przechylenia:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10698 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/densite3.png\" alt=\"Przyk\u0142ad krzywej g\u0119sto\u015bci pochylonej w lewo\" width=\"312\" height=\"298\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10699\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/densite4.png\" alt=\"Przyk\u0142ad prawostronnej krzywej g\u0119sto\u015bci\" width=\"313\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-10700 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/densite5.png\" alt=\"Przyk\u0142ad symetrycznej krzywej g\u0119sto\u015bci\" width=\"313\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Po\u0142o\u017cenie \u015bredniej i mediany<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na podstawie sko\u015bno\u015bci krzywej g\u0119sto\u015bci mo\u017cemy szybko stwierdzi\u0107, czy w danym rozk\u0142adzie wi\u0119ksza jest \u015brednia czy mediana. Zw\u0142aszcza:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je\u017celi krzywa g\u0119sto\u015bci <strong>pozostaje asymetryczna<\/strong> , to \u015brednia jest <em>ni\u017csza<\/em> od mediany.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli krzywa g\u0119sto\u015bci jest <strong>prawostronnie sko\u015bna<\/strong> , to \u015brednia jest <em>wi\u0119ksza<\/em> od mediany.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli krzywa g\u0119sto\u015bci <strong>nie ma asymetrii<\/strong> , to \u015brednia jest <em>r\u00f3wna<\/em> medianie.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Liczba pik\u00f3w<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Krzywe g\u0119sto\u015bci pozwalaj\u0105 tak\u017ce szybko sprawdzi\u0107, ile \u201eszczyt\u00f3w\u201d znajduje si\u0119 w danym rozk\u0142adzie. W ka\u017cdym z powy\u017cszych przyk\u0142ad\u00f3w rozk\u0142ady mia\u0142y tylko jeden pik, wi\u0119c opisaliby\u015bmy te rozk\u0142ady jako <strong>jednomodalne<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce niekt\u00f3re rozk\u0142ady mog\u0105 mie\u0107 dwa piki, kt\u00f3re nazywamy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-bimodalna\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">rozk\u0142adami bimodalnymi<\/a> . W rzadkich przypadkach mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c mie\u0107 <strong>rozk\u0142ady<\/strong> <strong>multimodalne<\/strong> z dwoma lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 pik\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tworz\u0105c po prostu krzyw\u0105 g\u0119sto\u015bci dla danego zbioru danych, mo\u017cemy szybko sprawdzi\u0107, ile pik\u00f3w znajduje si\u0119 w rozk\u0142adzie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>W\u0142a\u015bciwo\u015bci krzywych g\u0119sto\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Krzywe g\u0119sto\u015bci maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pole pod krzyw\u0105 zawsze sumuje si\u0119 do 100%.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Krzywa nigdy nie spadnie poni\u017cej osi x.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107 o tych dw\u00f3ch faktach podczas tworzenia lub interpretowania krzywych g\u0119sto\u015bci dla r\u00f3\u017cnych rozk\u0142ad\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/histogram-czestotliwosci-wzglednej-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Wprowadzenie do histogram\u00f3w cz\u0119stotliwo\u015bci wzgl\u0119dnej<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywa-dzwonowa-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak utworzy\u0107 krzyw\u0105 dzwonow\u0105 w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pyton-z-krzywa-dzwonowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak utworzy\u0107 krzyw\u0105 dzwonow\u0105 w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Krzywa g\u0119sto\u015bci to krzywa na wykresie przedstawiaj\u0105ca rozk\u0142ad warto\u015bci w zestawie danych. Jest to przydatne z trzech powod\u00f3w: 1. Krzywa g\u0119sto\u015bci daje nam dobre wyobra\u017cenie o \u201ekszta\u0142cie\u201d rozk\u0142adu, w tym o tym, czy rozk\u0142ad ma jeden lub wi\u0119cej \u201eszczyt\u00f3w\u201d warto\u015bci cz\u0119stotliwo\u015bci oraz czy rozk\u0142ad jest przesuni\u0119ty w lewo lub prawo. PRAWID\u0141OWY. . 2. Krzywa g\u0119sto\u015bci [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1031","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie krzywych g\u0119sto\u015bci, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie krzywych g\u0119sto\u015bci, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T22:00:18+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/densite1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/\",\"name\":\"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T22:00:18+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T22:00:18+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie krzywych g\u0119sto\u015bci, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady) - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie krzywych g\u0119sto\u015bci, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady) - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie krzywych g\u0119sto\u015bci, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T22:00:18+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/densite1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/","name":"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (Wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T22:00:18+00:00","dateModified":"2023-07-27T22:00:18+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie krzywych g\u0119sto\u015bci, w tym formalna definicja i kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/krzywe-gestosci\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to s\u0105 krzywe g\u0119sto\u015bci? (wyja\u015bnienie i przyk\u0142ady)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1031","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1031"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1031\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1031"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1031"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1031"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}