{"id":1033,"date":"2023-07-27T21:50:46","date_gmt":"2023-07-27T21:50:46","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/"},"modified":"2023-07-27T21:50:46","modified_gmt":"2023-07-27T21:50:46","slug":"oszczedny-model","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/","title":{"rendered":"Co to jest oszcz\u0119dny model?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Model oszcz\u0119dny<\/strong> to taki, kt\u00f3ry osi\u0105ga po\u017c\u0105dany poziom dopasowania przy u\u017cyciu jak najmniejszej liczby <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Uzasadnienie tego typu modelu wywodzi si\u0119 z idei <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Occam%27s_razor\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">brzytwy Ockhama<\/a> (czasami nazywanej \u201ezasad\u0105 oszcz\u0119dno\u015bci\u201d), kt\u00f3ra m\u00f3wi, \u017ce najprostsze wyja\u015bnienie jest prawdopodobnie w\u0142a\u015bciwe.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W odniesieniu do statystyk model, kt\u00f3ry ma niewiele parametr\u00f3w, ale osi\u0105ga zadowalaj\u0105cy poziom dopasowania, powinien by\u0107 preferowany w por\u00f3wnaniu z modelem, kt\u00f3ry ma mn\u00f3stwo parametr\u00f3w i osi\u0105ga jedynie nieco wy\u017cszy poziom dopasowania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">S\u0105 ku temu dwa powody:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Modele oszcz\u0119dne s\u0105 \u0142atwiejsze do interpretacji i zrozumienia.<\/strong> Modele z mniejsz\u0105 liczb\u0105 parametr\u00f3w s\u0105 \u0142atwiejsze do zrozumienia i wyja\u015bnienia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Modele oszcz\u0119dne maj\u0105 zwykle wi\u0119ksz\u0105 zdolno\u015b\u0107 przewidywania.<\/strong> Modele z mniejsz\u0105 liczb\u0105 parametr\u00f3w zwykle dzia\u0142aj\u0105 lepiej po zastosowaniu do nowych danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby zilustrowa\u0107 te pomys\u0142y, rozwa\u017c poni\u017csze dwa przyk\u0142ady.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Modele oszcz\u0119dne = \u0141atwa interpretacja<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy zbudowa\u0107 model wykorzystuj\u0105cy zestaw zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych zwi\u0105zanych z nieruchomo\u015bciami do przewidywania cen nieruchomo\u015bci. Rozwa\u017cmy nast\u0119puj\u0105ce dwa modele z ich skorygowanym wsp\u00f3\u0142czynnikiem R-kwadrat:<br \/><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Model 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00f3wnanie:<\/strong> Cena domu = 8830 + 81*(stopy kwadratowe)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Skorygowany <sup>R2<\/sup> :<\/strong> 0,7734<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Model 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00f3wnanie:<\/strong> Cena domu = 8921 + 77*(stopy kwadratowe) + 7*(stopy kwadratowe) <sup>2<\/sup> \u2013 9*(wiek) + 600*(sypialnie) + 38*(\u0142azienki)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Skorygowany <sup>R2<\/sup> :<\/strong> 0,7823<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pierwszy model ma tylko jedn\u0105 zmienn\u0105 obja\u015bniaj\u0105c\u0105 i skorygowany <sup>R2<\/sup> wynosz\u0105cy 0,7734, podczas gdy drugi model ma pi\u0119\u0107 zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych z nieco wy\u017cszym skorygowanym <sup>R2<\/sup> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Opieraj\u0105c si\u0119 na zasadzie oszcz\u0119dno\u015bci, woleliby\u015bmy zastosowa\u0107 pierwszy model, poniewa\u017c ka\u017cdy model ma w przybli\u017ceniu tak\u0105 sam\u0105 zdolno\u015b\u0107 wyja\u015bniania zmian cen dom\u00f3w, ale pierwszy model jest <em>znacznie<\/em> \u0142atwiejszy do zrozumienia i wyja\u015bnienia.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad w pierwszym modelu wiemy, \u017ce wzrost powierzchni domu o jedn\u0105 jednostk\u0119 wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem ceny domu o 81 dolar\u00f3w. \u0141atwo to zrozumie\u0107 i wyja\u015bni\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak w drugim przyk\u0142adzie szacunki wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w s\u0105 znacznie trudniejsze do interpretacji. Na przyk\u0142ad dodatkowy pok\u00f3j w domu wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem ceny domu o 600 dolar\u00f3w, przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce powierzchnia, wiek domu i liczba \u0142azienek pozostaj\u0105 niezmienne. Du\u017co trudniej to zrozumie\u0107 i wyt\u0142umaczy\u0107.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Modele oszcz\u0119dne = lepsze przewidywania<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Modele oszcz\u0119dne maj\u0105 r\u00f3wnie\u017c tendencj\u0119 do dok\u0142adniejszego przewidywania nowych zbior\u00f3w danych, poniewa\u017c jest mniejsze prawdopodobie\u0144stwo <em><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/nadmierne-dopasowanie-uczenia-maszynowego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">nadmiernego dopasowania<\/a><\/em> ich do pierwotnego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, modele z wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 parametr\u00f3w b\u0119d\u0105 dawa\u0107 cia\u015bniejsze dopasowania i wy\u017csze warto\u015bci <sup>R2<\/sup> ni\u017c modele z mniejsz\u0105 liczb\u0105 parametr\u00f3w. Niestety, uwzgl\u0119dnienie w modelu zbyt wielu parametr\u00f3w mo\u017ce spowodowa\u0107 dostosowanie modelu do szumu (lub \u201elosowo\u015bci\u201d) danych, a nie do prawdziwej zale\u017cno\u015bci pomi\u0119dzy zmiennymi obja\u015bniaj\u0105cymi. i zmienne odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oznacza to, \u017ce bardzo z\u0142o\u017cony model z wieloma parametrami prawdopodobnie b\u0119dzie s\u0142abo dzia\u0142a\u0142 na nowym zbiorze danych, kt\u00f3rego nigdy wcze\u015bniej nie widzia\u0142, w por\u00f3wnaniu z prostszym modelem z mniejsz\u0105 liczb\u0105 parametr\u00f3w.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wybra\u0107 oszcz\u0119dny model<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tematowi <strong>wyboru modelu<\/strong> mo\u017cna po\u015bwi\u0119ci\u0107 ca\u0142y kurs, ale zasadniczo wyb\u00f3r modelu oszcz\u0119dnego oznacza wybranie modelu, kt\u00f3ry dzia\u0142a najlepiej pod wzgl\u0119dem danych metrycznych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powszechnie u\u017cywane metryki, kt\u00f3re oceniaj\u0105 modele na podstawie ich wydajno\u015bci na zbiorze danych szkoleniowych <em>i<\/em> ich liczbie parametr\u00f3w, obejmuj\u0105:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Kryterium informacyjne Akaike (AIC)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">AIC modelu mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>AIC = -2\/n * LL + 2 * k\/n<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> liczba obserwacji w zbiorze danych szkoleniowych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LL:<\/strong> logarytm wiarygodno\u015bci modelu w zbiorze danych szkoleniowych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Liczba parametr\u00f3w w modelu.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za pomoc\u0105 tej metody mo\u017cna obliczy\u0107 AIC ka\u017cdego modelu, a nast\u0119pnie wybra\u0107 model o najni\u017cszej warto\u015bci AIC jako najlepszy model.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podej\u015bcie to faworyzuje bardziej z\u0142o\u017cone modele w por\u00f3wnaniu z nast\u0119pn\u0105 metod\u0105, BIC.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Bayesowskie kryterium informacyjne (BIC)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">BIC modelu mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>BIC = -2 * LL + log(n) * k<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> liczba obserwacji w zbiorze danych szkoleniowych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>log:<\/strong> logarytm naturalny (podstawa e)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>LL:<\/strong> logarytm wiarygodno\u015bci modelu w zbiorze danych szkoleniowych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>k:<\/strong> Liczba parametr\u00f3w w modelu.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za pomoc\u0105 tej metody mo\u017cna obliczy\u0107 BIC ka\u017cdego modelu, a nast\u0119pnie wybra\u0107 model z najni\u017csz\u0105 warto\u015bci\u0105 BIC jako model najlepszy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podej\u015bcie to faworyzuje modele o mniejszej liczbie parametr\u00f3w w por\u00f3wnaniu z metod\u0105 AIC.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Minimalna d\u0142ugo\u015b\u0107 opisu (MDL)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">MDL to spos\u00f3b na ewaluacj\u0119 modeli z zakresu teorii informacji. Mo\u017cna to obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MDL = L(h) + L(D | godz)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>h:<\/strong> Model.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>D:<\/strong> Przewidywania dokonane przez model.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L(h):<\/strong> Liczba bit\u00f3w wymaganych do reprezentowania modelu.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>L(D | h):<\/strong> liczba bit\u00f3w wymaganych do przedstawienia przewidywa\u0144 modelu w danych szkoleniowych.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z tej metody, mo\u017cna obliczy\u0107 MDL ka\u017cdego modelu, a nast\u0119pnie wybra\u0107 model o najni\u017cszej warto\u015bci MDL jako model najlepszy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W zale\u017cno\u015bci od rodzaju problemu, nad kt\u00f3rym pracujesz, jedna z tych metod \u2013 AIC, BIC lub MDL \u2013 mo\u017ce by\u0107 preferowana w stosunku do innych przy wyborze oszcz\u0119dnego modelu.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Model oszcz\u0119dny to taki, kt\u00f3ry osi\u0105ga po\u017c\u0105dany poziom dopasowania przy u\u017cyciu jak najmniejszej liczby zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych . Uzasadnienie tego typu modelu wywodzi si\u0119 z idei brzytwy Ockhama (czasami nazywanej \u201ezasad\u0105 oszcz\u0119dno\u015bci\u201d), kt\u00f3ra m\u00f3wi, \u017ce najprostsze wyja\u015bnienie jest prawdopodobnie w\u0142a\u015bciwe. W odniesieniu do statystyk model, kt\u00f3ry ma niewiele parametr\u00f3w, ale osi\u0105ga zadowalaj\u0105cy poziom dopasowania, powinien by\u0107 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1033","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to jest oszcz\u0119dny model? - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie oszcz\u0119dnych modeli, w tym definicja i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to jest oszcz\u0119dny model? - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie oszcz\u0119dnych modeli, w tym definicja i przyk\u0142ad.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T21:50:46+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/\",\"name\":\"Co to jest oszcz\u0119dny model? - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T21:50:46+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T21:50:46+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie oszcz\u0119dnych modeli, w tym definicja i przyk\u0142ad.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Co to jest oszcz\u0119dny model?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to jest oszcz\u0119dny model? - Statologia","description":"Proste wyja\u015bnienie oszcz\u0119dnych modeli, w tym definicja i przyk\u0142ad.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to jest oszcz\u0119dny model? - Statologia","og_description":"Proste wyja\u015bnienie oszcz\u0119dnych modeli, w tym definicja i przyk\u0142ad.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T21:50:46+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/","name":"Co to jest oszcz\u0119dny model? - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T21:50:46+00:00","dateModified":"2023-07-27T21:50:46+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie oszcz\u0119dnych modeli, w tym definicja i przyk\u0142ad.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/oszczedny-model\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Co to jest oszcz\u0119dny model?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1033","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1033"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1033\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1033"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1033"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1033"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}