{"id":1095,"date":"2023-07-27T16:32:06","date_gmt":"2023-07-27T16:32:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/"},"modified":"2023-07-27T16:32:06","modified_gmt":"2023-07-27T16:32:06","slug":"transformacja-box-coxa-na-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 boxa-coxa w r (z przyk\u0142adami)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Transformacja Boxa-Coxa<\/strong> jest powszechnie stosowan\u0105 metod\u0105 przekszta\u0142cania zbioru danych o rozk\u0142adzie normalnym w zbi\u00f3r o bardziej <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/rozk\u0142ad-normalny\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">normalnym<\/a> rozk\u0142adzie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podstawow\u0105 ide\u0105 tej metody jest znalezienie takiej warto\u015bci \u03bb, aby przekszta\u0142cone dane by\u0142y jak najbardziej zbli\u017cone do rozk\u0142adu normalnego, korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = (y <sup>\u03bb<\/sup> \u2013 1) \/ \u03bb je\u015bli y \u2260 0<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y(\u03bb) = log(y), je\u015bli y = 0<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy wykona\u0107 transformacj\u0119 box-cox w R za pomoc\u0105 funkcji <strong>boxcox()<\/strong> z biblioteki <strong>MASS()<\/strong> .<\/span> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy przyk\u0142ad pokazuje, jak w praktyce wykorzysta\u0107 t\u0119 funkcj\u0119.<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\">Zapoznaj si\u0119 z <a href=\"https:\/\/www.ime.usp.br\/~abe\/lista\/pdfm9cJKUmFZp.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tym artyku\u0142em<\/a> z Uniwersytetu Connecticut, aby uzyska\u0107 \u0142adne podsumowanie rozwoju transformacji Boxa-Coxa.<\/span><\/em><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Transformacja Boxa-Coxa w R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak dopasowa\u0107 model regresji liniowej do zbioru danych, a nast\u0119pnie u\u017cy\u0107 funkcji <strong>boxcox()<\/strong> , aby znale\u017a\u0107 optymaln\u0105 lambd\u0119 do przekszta\u0142cenia <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmiennej odpowiedzi<\/a> i dopasowania do nowego modelu.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (MASS)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create data<\/span>\ny=c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 7, 8)\nx=c(7, 7, 8, 3, 2, 4, 4, 6, 6, 7, 5, 3, 3, 5, 8)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit linear regression model<\/span>\nmodel &lt;- lm(y~x)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#find optimal lambda for Box-Cox transformation<\/span> \nbc &lt;- boxcox(y ~ x)\n(lambda &lt;- bc$x[which.max(bc$y)])\n\n[1] -0.4242424\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit new linear regression model using the Box-Cox transformation<\/span>\nnew_model &lt;- lm(((y^lambda-1)\/lambda) ~ x)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Optymalna lambda okaza\u0142a si\u0119 <strong>-0,4242424<\/strong> . Tym samym w nowym modelu regresji pierwotn\u0105 zmienn\u0105 odpowiedzi y zast\u0105piono zmienn\u0105 y = (y <sup>-0,4242424<\/sup> \u2013 1) \/ -0,4242424.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 dwa <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ktos-intryguje-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">wykresy QQ<\/a> w j\u0119zyku R, aby zwizualizowa\u0107 r\u00f3\u017cnice w resztach mi\u0119dzy dwoma modelami regresji:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define plotting area<\/span>\nop &lt;- par(pty = \"s\", mfrow = c(1, 2))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#QQ plot for original model<\/span>\nqqnorm(model$residuals)\nqqline(model$residuals)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#QQ plot for Box-Cox transformed model<\/span>\nqqnorm(new_model$residuals)\nqqline(new_model$residuals)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display both QQ plots<\/span>\nby(op)\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11193 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boitecoxr1.png\" alt=\"Teren QQ przekszta\u0142cony przez Box-Coxa w R\" width=\"501\" height=\"301\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, je\u015bli punkty danych le\u017c\u0105 wzd\u0142u\u017c prostej linii uko\u015bnej na wykresie QQ, zbi\u00f3r danych prawdopodobnie ma rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, jak model przekszta\u0142cony przez Boxa-Coxa tworzy wykres QQ o znacznie prostszej linii ni\u017c oryginalny model regresji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wskazuje to, \u017ce reszty modelu przekszta\u0142conego Box-Coxa maj\u0105 znacznie bardziej normalny rozk\u0142ad, co spe\u0142nia jedno z <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za\u0142ozenia-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">za\u0142o\u017ce\u0144 regresji liniowej<\/a> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przekszta\u0142cic-dane-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak przekszta\u0142ca\u0107 dane w R (log, pierwiastek kwadratowy, pierwiastek sze\u015bcienny)<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/ktos-intryguje-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak utworzy\u0107 i zinterpretowa\u0107 wykres QQ w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/test-shapiro-wilka-r\/\">Jak wykona\u0107 test Shapiro-Wilka na normalno\u015b\u0107 w R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Transformacja Boxa-Coxa jest powszechnie stosowan\u0105 metod\u0105 przekszta\u0142cania zbioru danych o rozk\u0142adzie normalnym w zbi\u00f3r o bardziej normalnym rozk\u0142adzie. Podstawow\u0105 ide\u0105 tej metody jest znalezienie takiej warto\u015bci \u03bb, aby przekszta\u0142cone dane by\u0142y jak najbardziej zbli\u017cone do rozk\u0142adu normalnego, korzystaj\u0105c ze wzoru: y(\u03bb) = (y \u03bb \u2013 1) \/ \u03bb je\u015bli y \u2260 0 y(\u03bb) = log(y), [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1095","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w R (z przyk\u0142adami)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w R (z przyk\u0142adami)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T16:32:06+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boitecoxr1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/\",\"name\":\"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w R (z przyk\u0142adami)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T16:32:06+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T16:32:06+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w j\u0119zyku R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 boxa-coxa w r (z przyk\u0142adami)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w R (z przyk\u0142adami)","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w j\u0119zyku R.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w R (z przyk\u0142adami)","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w j\u0119zyku R.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T16:32:06+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/boitecoxr1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/","name":"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w R (z przyk\u0142adami)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T16:32:06+00:00","dateModified":"2023-07-27T16:32:06+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, na przyk\u0142adzie, jak wykona\u0107 transformacj\u0119 Boxa-Coxa w j\u0119zyku R.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/transformacja-box-coxa-na-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 transformacj\u0119 boxa-coxa w r (z przyk\u0142adami)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1095","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1095"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1095\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1095"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1095"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1095"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}