{"id":11,"date":"2023-08-06T22:27:39","date_gmt":"2023-08-06T22:27:39","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-geometryczna\/"},"modified":"2023-08-06T22:27:39","modified_gmt":"2023-08-06T22:27:39","slug":"srednia-geometryczna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-geometryczna\/","title":{"rendered":"\u015arodki geometryczne"},"content":{"rendered":"

W tym artykule wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia geometryczna, jak j\u0105 oblicza si\u0119 i jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105 a \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105. B\u0119dzie mo\u017cna tak\u017ce zobaczy\u0107 krok po kroku rozwi\u0105zane \u0107wiczenie \u015bredniej geometrycznej oraz jakie s\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015bci tego typu \u015bredniej. Na koniec znajdziesz kalkulator umo\u017cliwiaj\u0105cy obliczenie \u015bredniej geometrycznej dowolnego zbioru danych.<\/p>\n

<\/span> Co to jest \u015brednia geometryczna?<\/span><\/h2>\n

\u015arednia geometryczna jest miar\u0105 centralno\u015bci statystyki opisowej. \u015arednia geometryczna zbioru danych statystycznych jest r\u00f3wna n-temu pierwiastkowi iloczynu wszystkich warto\u015bci.<\/strong><\/p>\n

\u015arednia geometryczna jest wykorzystywana w finansach przedsi\u0119biorstw do obliczania st\u00f3p zwrotu, \u015brednich procentowych i odsetek sk\u0142adanych.<\/p>\n

Wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105 jest zatem nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\n
\"\u015arodki<\/figure>\n<\/div>\n

\u015aredni\u0105 geometryczn\u0105 mo\u017cna obliczy\u0107 tylko wtedy, gdy wszystkie dane w pr\u00f3bce s\u0105 dodatnie. Poniewa\u017c je\u015bli warto\u015b\u0107 jest ujemna, pierwiastek mia\u0142by rozwi\u0105zanie ujemne lub nie mia\u0142by \u017cadnego rozwi\u0105zania, z drugiej strony, je\u015bli dana wynosi zero, to mno\u017cenie danych da\u0142oby zero, a zatem \u015brednia geometryczna by\u0142aby r\u00f3wna 0.<\/p>\n

\u015arednia geometryczna nie jest jedynym rodzajem \u015bredniej, jaki istnieje. Istnieje r\u00f3wnie\u017c \u015brednia arytmetyczna, \u015brednia wa\u017cona, \u015brednia kwadratowa i \u015brednia harmoniczna. <\/p>\n

<\/span>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105 a \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/span><\/h2>\n

G\u0142\u00f3wna r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105 a \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/strong> polega na tym, \u017ce \u015brednia geometryczna jest mniej wra\u017cliwa na warto\u015bci ekstremalne ni\u017c \u015brednia arytmetyczna. Dodatkowo \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 mo\u017cna obliczy\u0107 przy warto\u015bciach ujemnych i zerowych, natomiast \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105 mo\u017cna obliczy\u0107 tylko przy warto\u015bciach dodatnich.<\/p>\n

Podobnie \u015brednia geometryczna b\u0119dzie na og\u00f3\u0142 ni\u017csza ni\u017c \u015brednia arytmetyczna dla tego samego zbioru danych.<\/p>\n

Nale\u017cy r\u00f3wnie\u017c zauwa\u017cy\u0107, \u017ce obliczenie \u015bredniej geometrycznej jest bardziej z\u0142o\u017cone i dlatego jej istotno\u015b\u0107 statystyczna jest trudniejsza do interpretacji.<\/p>\n

Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, \u015brednia geometryczna ma zalety i wady w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 i, w zale\u017cno\u015bci od charakteru danych, w\u0142a\u015bciwe b\u0119dzie obliczenie tej lub innej \u015bredniej. <\/p>\n

<\/span> Jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105<\/span><\/h2>\n

Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n

    \n
  1. Oblicz iloczyn wszystkich danych statystycznych w pr\u00f3bie.<\/span><\/li>\n
  2. Znajd\u017a n-ty pierwiastek obliczonego produktu.<\/span><\/li>\n
  3. Otrzymany wynik jest \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105 pr\u00f3bki statystycznej.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Jak wida\u0107, znalezienie \u015bredniej geometrycznej zbioru danych jest stosunkowo proste za pomoc\u0105 kalkulatora lub programu komputerowego, poniewa\u017c wystarczy obliczy\u0107 iloczyn i pierwiastek. Wr\u0119cz przeciwnie, r\u0119czne wykonywanie oblicze\u0144 jest do\u015b\u0107 pracoch\u0142onne.<\/p>\n

    \ud83d\udc49 Dlatego zalecamy skorzystanie z poni\u017cszego kalkulatora do obliczenia \u015bredniej geometrycznej zbioru danych.<\/u> <\/p>\n

    <\/span> Przyk\u0142ad \u015bredniej geometrycznej<\/span><\/h2>\n

    Kiedy ju\u017c zapoznamy si\u0119 z teori\u0105 dotycz\u0105c\u0105 \u015bredniej geometrycznej, zrobimy przyk\u0142ad, dzi\u0119ki kt\u00f3remu b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 dok\u0142adnie zobaczy\u0107, jak uzyska\u0107 \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105.<\/p>\n

      \n
    • Znane s\u0105 wyniki ekonomiczne firmy za ostatnie pi\u0119\u0107 lat. W pierwszym roku firma osi\u0105gn\u0119\u0142a rentowno\u015b\u0107 ekonomiczn\u0105 na poziomie 10%, w drugim roku zysk osi\u0105gn\u0105\u0142 23%, w trzecim roku zarobione pieni\u0105dze wynios\u0142y 16%, w czwartym roku osi\u0105gn\u0119\u0142a rentowno\u015b\u0107 ekonomiczn\u0105 na poziomie 7%, a inwestycja w pi\u0105tym roku oznacza\u0142o zwrot w wysoko\u015bci 20%. Zostaniesz poproszony o obliczenie \u015bredniej ze wszystkich warto\u015bci procentowych.<\/li>\n<\/ul>\n

      Jak widzieli\u015bmy, aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 procent\u00f3w, nie nale\u017cy u\u017cywa\u0107 \u015bredniej arytmetycznej, ale raczej wykonywa\u0107 obliczenia na podstawie \u015bredniej geometrycznej.<\/p>\n

      Dlatego stosujemy wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[n]{\\prod_{i=1}^Nx_i}=\\sqrt[n]{x_1\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      I podstawiamy przyk\u0142adowe warto\u015bci do wzoru i wykonujemy obliczenia:<\/p>\n<\/p>\n

      \"MG=\\sqrt[5]{1,10\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Zauwa\u017c, \u017ce mamy pi\u0119\u0107 punkt\u00f3w danych, wi\u0119c obliczamy pi\u0105ty pierwiastek.<\/p>\n

      Wynik liczbowy \u015bredniej geometrycznej wynosi 1,15, co oznacza, \u017ce firma odnotowa\u0142a wzrost gospodarczy \u015bredniorocznie na poziomie 15%.<\/p>\n

      Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce uda\u0142o nam si\u0119 uzyska\u0107 \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105, poniewa\u017c wszystkie warto\u015bci by\u0142y dodatnie, ale gdyby jakikolwiek procent by\u0142 ujemny, musieliby\u015bmy umie\u015bci\u0107 dane we wzorze jako dodatni\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 dziesi\u0119tn\u0105 z cz\u0119\u015bci\u0105 ca\u0142kowit\u0105. r\u00f3wny zeru. Na przyk\u0142ad wzrost -30% nale\u017cy wyrazi\u0107 we wzorze jako 0,70 (1-0,3=0,7). <\/p>\n

      <\/span> Kalkulator \u015bredniej geometrycznej<\/span><\/h2>\n

      Pod\u0142\u0105cz dowoln\u0105 przyk\u0142adow\u0105 statystyk\u0119 do poni\u017cszego kalkulatora, aby znale\u017a\u0107 jej \u015bredni\u0105 geometryczn\u0105. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. Pami\u0119taj, \u017ce nie mo\u017cesz okre\u015bli\u0107 \u015bredniej geometrycznej, je\u015bli warto\u015b\u0107 jest ujemna lub zerowa. <\/p>\n