{"id":110,"date":"2023-08-05T08:29:06","date_gmt":"2023-08-05T08:29:06","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/"},"modified":"2023-08-05T08:29:06","modified_gmt":"2023-08-05T08:29:06","slug":"funkcja-gestosci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/","title":{"rendered":"Funkcja g\u0119sto\u015bci"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, w jaki spos\u00f3b oblicza si\u0119 prawdopodobie\u0144stwo z funkcji g\u0119sto\u015bci oraz charakterystyk\u0119 tej funkcji probabilistycznej. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci a funkcj\u0105 rozk\u0142adu. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Funkcja g\u0119sto\u015bci<\/strong> , zwana tak\u017ce <strong>funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> , jest funkcj\u0105 matematyczn\u0105 opisuj\u0105c\u0105 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ci\u0105g\u0142a zmienna losowa przyjmie okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, funkcja g\u0119sto\u015bci powi\u0105zana ze zmienn\u0105 matematycznie okre\u015bla prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna przyjmie warto\u015b\u0107.<\/p>\n<p> Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce doros\u0142a osoba jest wy\u017csza ni\u017c 1,80 m w populacji wynosi 35%, w\u00f3wczas funkcja g\u0119sto\u015bci wska\u017ce prawdopodobie\u0144stwo 35% przy obliczaniu tego prawdopodobie\u0144stwa.<\/p>\n<p> Czasami funkcja g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa jest skracana jako PDF. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-una-probabilidad-con-la-funcion-de-densidad\"><\/span> Oblicz prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 funkcji g\u0119sto\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Aby znale\u017a\u0107 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna ci\u0105g\u0142a przyjmie warto\u015b\u0107 z przedzia\u0142u, nale\u017cy obliczy\u0107 ca\u0142k\u0119 funkcji g\u0119sto\u015bci zwi\u0105zanej z t\u0105 zmienn\u0105 pomi\u0119dzy granicami przedzia\u0142u.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92039c09fd43ec161f625ab7a08daf44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[a\\leq X\\leq b]=\\int_a^b f(x)dx\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9cec16914b323374b5501f2f4c2719a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci ci\u0105g\u0142ej zmiennej losowej.<\/p>\n<p> Innymi s\u0142owy, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna przyjmie warto\u015b\u0107 z przedzia\u0142u, jest r\u00f3wne polu powierzchni pod funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci w tym przedziale. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-densite.png\" alt=\"funkcja g\u0119sto\u015bci\" class=\"wp-image-2429\" width=\"267\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce obliczenia prawdopodobie\u0144stwa mo\u017cna wykona\u0107 w ten spos\u00f3b tylko wtedy, gdy zmienna statystyczna ma rozk\u0142ad ci\u0105g\u0142y, taki jak rozk\u0142ad normalny, rozk\u0142ad wyk\u0142adniczy, rozk\u0142ad Poissona itp. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-funcion-de-densidad\"><\/span> W\u0142asno\u015bci funkcji g\u0119sto\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Funkcja g\u0119sto\u015bci ma nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/p>\n<ul>\n<li> Warto\u015b\u0107 funkcji g\u0119sto\u015bci wynosi zero lub jest dodatnia dla dowolnej warto\u015bci x.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ef1721c5f1a67b3b64b3b625286ea23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\geq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Dodatkowo maksymalna warto\u015b\u0107 funkcji g\u0119sto\u015bci jest r\u00f3wna 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acfd4f51cf2602bac813da61fa5429ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> W rzeczywisto\u015bci ca\u0142kowite pole pod wykresem funkcji g\u0119sto\u015bci jest zawsze r\u00f3wne 1 niezale\u017cnie od zmiennej, poniewa\u017c odpowiada zbiorowi wszystkich prawdopodobie\u0144stw.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25d2e58d1bcce79e3baff26b6017019c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\int_{-\\infty}^{+\\infty} f(x)dx=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Jak wyja\u015bniono w poprzedniej sekcji, prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna ci\u0105g\u0142a przyjmie warto\u015b\u0107 z przedzia\u0142u, oblicza si\u0119 z ca\u0142ki funkcji g\u0119sto\u015bci w tym przedziale. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d27660508b38e9e436218365f9d8333_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[a\\leq X\\leq b]=\\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"325\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-de-densidad-y-funcion-de-distribucion\"><\/span> Funkcja g\u0119sto\u015bci i funkcja rozk\u0142adu<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej ostatniej sekcji zobaczymy, czym r\u00f3\u017cni si\u0119 funkcja g\u0119sto\u015bci od funkcji rozk\u0142adu, poniewa\u017c s\u0105 to dwa typy funkcji probabilistycznych, kt\u00f3re s\u0105 na og\u00f3\u0142 mylone.<\/p>\n<p> Matematycznie <strong>funkcja dystrybucji jest r\u00f3wnowa\u017cna ca\u0142ce funkcji g\u0119sto\u015bci<\/strong> , wi\u0119c funkcja dystrybucji opisuje skumulowane prawdopodobie\u0144stwo zmiennej ci\u0105g\u0142ej.<\/p>\n<p> Oznacza to, \u017ce obraz funkcji rozk\u0142adu dla dowolnej warto\u015bci jest r\u00f3wny prawdopodobie\u0144stwu, \u017ce zmienna przyjmie t\u0119 warto\u015b\u0107 lub ni\u017csz\u0105 warto\u015b\u0107.<\/p>\n<p> Matematyczny zwi\u0105zek mi\u0119dzy tymi dwoma typami funkcji jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed8d06734f95b294b944fd890d648d79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P[X\\leq a]=\\int_{-\\infty}^a f(x)dx=F(a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"248\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9cec16914b323374b5501f2f4c2719a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"34\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci i<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24256e5abe32d819f1d96f3e9df91bb3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"F(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> jest funkcj\u0105 dystrybucji.<\/p>\n<p> Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119, jak zmienia si\u0119 graficzna reprezentacja funkcji g\u0119sto\u015bci w stosunku do jej funkcji rozk\u0142adu zmiennej, kt\u00f3ra ma rozk\u0142ad normalny ze \u015bredni\u0105 1 i odchyleniem standardowym 0,5: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-distribution-et-fonction-de-densite.png\" alt=\"r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy funkcj\u0105 rozk\u0142adu a funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci\" class=\"wp-image-2375\" width=\"478\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Aby dowiedzie\u0107 si\u0119 wi\u0119cej o funkcji dystrybucji, kliknij poni\u017cszy link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Patrz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-dystrybucyjna\/\">funkcja dystrybucji<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, w jaki spos\u00f3b oblicza si\u0119 prawdopodobie\u0144stwo z funkcji g\u0119sto\u015bci oraz charakterystyk\u0119 tej funkcji probabilistycznej. Dodatkowo b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107, jakie s\u0105 r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci a funkcj\u0105 rozk\u0142adu. Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci? Funkcja g\u0119sto\u015bci , zwana tak\u017ce funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa , jest funkcj\u0105 matematyczn\u0105 opisuj\u0105c\u0105 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-110","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, jakie ma w\u0142a\u015bciwo\u015bci i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 funkcji g\u0119sto\u015bci.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, jakie ma w\u0142a\u015bciwo\u015bci i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 funkcji g\u0119sto\u015bci.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T08:29:06+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92039c09fd43ec161f625ab7a08daf44_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/\",\"name\":\"\u25b7 Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T08:29:06+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T08:29:06+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, jakie ma w\u0142a\u015bciwo\u015bci i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 funkcji g\u0119sto\u015bci.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Funkcja g\u0119sto\u015bci\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, jakie ma w\u0142a\u015bciwo\u015bci i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 funkcji g\u0119sto\u015bci.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, jakie ma w\u0142a\u015bciwo\u015bci i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 funkcji g\u0119sto\u015bci.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T08:29:06+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92039c09fd43ec161f625ab7a08daf44_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/","name":"\u25b7 Jaka jest funkcja g\u0119sto\u015bci? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T08:29:06+00:00","dateModified":"2023-08-05T08:29:06+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119, czym jest funkcja g\u0119sto\u015bci, jakie ma w\u0142a\u015bciwo\u015bci i jak obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo za pomoc\u0105 funkcji g\u0119sto\u015bci.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Funkcja g\u0119sto\u015bci"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/110","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=110"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/110\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=110"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=110"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=110"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}