{"id":115,"date":"2023-08-05T07:09:34","date_gmt":"2023-08-05T07:09:34","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/"},"modified":"2023-08-05T07:09:34","modified_gmt":"2023-08-05T07:09:34","slug":"funkcja-prawdopodobienstwa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/","title":{"rendered":"Funkcja prawdopodobie\u0144stwa"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 funkcje prawdopodobie\u0144stwa. W ten spos\u00f3b znajdziesz znaczenie funkcji prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci i konkretny przyk\u0142ad obliczenia funkcji prawdopodobie\u0144stwa. Dodatkowo przedstawiono r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy funkcj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa a innymi typami funkcji probabilistycznych. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-de-probabilidad\"><\/span> Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Funkcja prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> , zwana tak\u017ce <strong>funkcj\u0105 masy prawdopodobie\u0144stwa<\/strong> , jest funkcj\u0105 matematyczn\u0105 opisuj\u0105c\u0105 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dyskretna zmienna losowa przyjmie okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107.<\/p>\n<p> Oznacza to, \u017ce funkcja prawdopodobie\u0144stwa zwraca prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce powi\u0105zane ze zmienn\u0105 dyskretn\u0105 jest dok\u0142adnie r\u00f3wne warto\u015bci.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d942818613a97133a923401de5479f3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=P[X=x]\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Na przyk\u0142ad prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia dowolnej liczby podczas rzutu kostk\u0105 wynosi 1\/6 (ko\u015b\u0107 ma sze\u015b\u0107 bok\u00f3w), dlatego funkcja prawdopodobie\u0144stwa zwi\u0105zana z t\u0105 przestrzeni\u0105 pr\u00f3bek b\u0119dzie r\u00f3wna 1\/6 dla n bez wzgl\u0119du na warto\u015b\u0107. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-funcion-de-probabilidad\"><\/span> W\u0142asno\u015bci funkcji prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Funkcje prawdopodobie\u0144stwa maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/p>\n<ul>\n<li> Prawdopodobie\u0144stwa nie mog\u0105 by\u0107 ujemne, dlatego funkcja prawdopodobie\u0144stwa ma warto\u015b\u0107 zero lub jest dodatnia dla dowolnej warto\u015bci x.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ef1721c5f1a67b3b64b3b625286ea23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\geq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Podobnie maksymalne prawdopodobie\u0144stwo wynosi jedno\u015b\u0107, co oznacza, \u017ce zdarzenie zawsze nast\u0105pi. Dlatego maksymalna warto\u015b\u0107 funkcji prawdopodobie\u0144stwa jest r\u00f3wna 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acfd4f51cf2602bac813da61fa5429ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)\\leq 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"66\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wreszcie suma wszystkich warto\u015bci funkcji prawdopodobie\u0144stwa daje 1, poniewa\u017c jest to suma wszystkich prawdopodobie\u0144stw w przestrzeni pr\u00f3bki. <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-180b1dbe0de9d95eb7b2dc1372b4e2ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\sum_{i=1}^{+\\infty}f(x_i)=\\sum_{i=1}^{+\\infty}p_i=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"51\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-funcion-de-probabilidad\"><\/span> Przyk\u0142ad funkcji prawdopodobie\u0144stwa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Teraz, gdy znamy definicj\u0119 i charakterystyk\u0119 funkcji prawdopodobie\u0144stwa, zobaczmy przyk\u0142ad tego typu funkcji probabilistycznej.<\/p>\n<ul>\n<li> Oblicz prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a 0, 1, 2, 3 i 4 razy, wykonuj\u0105c cztery niezale\u017cne rzuty monet\u0105. Nast\u0119pnie wykre\u015bl znalezion\u0105 funkcj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Przede wszystkim musimy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo wyrzucenia or\u0142a, w tym celu musimy podzieli\u0107 mo\u017cliwe przypadki przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przypadk\u00f3w. Obliczenia wszystkich prawdopodobie\u0144stw mo\u017cna zobaczy\u0107 w poni\u017cszej tabeli: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-lancer-quatre-pieces.png\" alt=\"cztery szanse na losowanie monet\" class=\"wp-image-2346\" width=\"496\" height=\"334\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> A kiedy ju\u017c obliczyli\u015bmy wszystkie prawdopodobie\u0144stwa, mo\u017cemy przedstawi\u0107 warto\u015bci funkcji prawdopodobie\u0144stwa na wykresie: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/exemple-de-fonction-de-probabilite.png\" alt=\"przyk\u0142ad funkcji prawdopodobie\u0144stwa\" class=\"wp-image-2497\" width=\"476\" height=\"321\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Jak wida\u0107, funkcja probabilistyczna w \u0107wiczeniu spe\u0142nia wszystkie w\u0142a\u015bciwo\u015bci funkcji prawdopodobie\u0144stwa, poniewa\u017c wszystkie jej warto\u015bci mieszcz\u0105 si\u0119 w przedziale od 0 do 1, a ponadto suma wszystkich jej warto\u015bci jest r\u00f3wna 1. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-de-probabilidad-y-funcion-de-densidad\"><\/span> Funkcja prawdopodobie\u0144stwa i funkcja g\u0119sto\u015bci<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> W tej sekcji zobaczymy r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy funkcj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa a funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci, poniewa\u017c s\u0105 to dwa rodzaje funkcji probabilistycznych, kt\u00f3re maj\u0105 ten sam cel, ale s\u0105 u\u017cywane w r\u00f3\u017cnych przypadkach.<\/p>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy funkcj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa a funkcj\u0105 g\u0119sto\u015bci<\/strong> to rodzaj zmiennej, dla kt\u00f3rej opisuj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa. Funkcja prawdopodobie\u0144stwa s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stw zmiennej dyskretnej, natomiast funkcja g\u0119sto\u015bci s\u0142u\u017cy do okre\u015blenia prawdopodobie\u0144stw zmiennej ci\u0105g\u0142ej.<\/p>\n<p> Zatem w zale\u017cno\u015bci od zmiennej u\u017cywana jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa lub funkcja g\u0119sto\u015bci.<\/p>\n<p> Aby dowiedzie\u0107 si\u0119 wi\u0119cej o funkcji g\u0119sto\u015bci, kliknij poni\u017cszy link: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-gestosci\/\">funkcja g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-de-probabilidad-y-funcion-de-distribucion\"><\/span> Funkcja prawdopodobie\u0144stwa i funkcja rozk\u0142adu<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy funkcj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa a funkcj\u0105 rozk\u0142adu<\/strong> polega na rodzaju definiowanego przez nie prawdopodobie\u0144stwa. Funkcja prawdopodobie\u0144stwa wskazuje prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce zmienna przyjmie okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107, natomiast funkcja rozk\u0142adu opisuje skumulowane prawdopodobie\u0144stwo zmiennej.<\/p>\n<p> Dlatego dystrybuant\u0119 oblicza si\u0119 z funkcji prawdopodobie\u0144stwa.<\/p>\n<p> Jako przyk\u0142ad, w poni\u017cszym linku mo\u017cesz zobaczy\u0107 obliczenie funkcji rozk\u0142adu pozwalaj\u0105cej uzyska\u0107 or\u0142a w czterech rzutach monet\u0105, w oparciu o funkcj\u0119 prawdopodobie\u0144stwa przedstawion\u0105 w powy\u017cszym \u0107wiczeniu. <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-dystrybucyjna\/\">przyk\u0142ad funkcji rozk\u0142adu<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule wyja\u015bniono, czym s\u0105 funkcje prawdopodobie\u0144stwa. W ten spos\u00f3b znajdziesz znaczenie funkcji prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci i konkretny przyk\u0142ad obliczenia funkcji prawdopodobie\u0144stwa. Dodatkowo przedstawiono r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy funkcj\u0105 prawdopodobie\u0144stwa a innymi typami funkcji probabilistycznych. Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa? Funkcja prawdopodobie\u0144stwa , zwana tak\u017ce funkcj\u0105 masy prawdopodobie\u0144stwa , jest funkcj\u0105 matematyczn\u0105 opisuj\u0105c\u0105 prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce dyskretna [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-115","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-prawdopodobienstwo"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci oraz praktyczny przyk\u0142ad obliczania funkcji prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci oraz praktyczny przyk\u0142ad obliczania funkcji prawdopodobie\u0144stwa.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T07:09:34+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d942818613a97133a923401de5479f3e_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/\",\"name\":\"Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T07:09:34+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T07:09:34+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci oraz praktyczny przyk\u0142ad obliczania funkcji prawdopodobie\u0144stwa.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Funkcja prawdopodobie\u0144stwa\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)","description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci oraz praktyczny przyk\u0142ad obliczania funkcji prawdopodobie\u0144stwa.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)","og_description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci oraz praktyczny przyk\u0142ad obliczania funkcji prawdopodobie\u0144stwa.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T07:09:34+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d942818613a97133a923401de5479f3e_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/","name":"Co to jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa? (w\u0142a\u015bciwo\u015bci i przyk\u0142ady)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T07:09:34+00:00","dateModified":"2023-08-05T07:09:34+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj dowiesz si\u0119 czym jest funkcja prawdopodobie\u0144stwa, jej w\u0142a\u015bciwo\u015bci oraz praktyczny przyk\u0142ad obliczania funkcji prawdopodobie\u0144stwa.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/funkcja-prawdopodobienstwa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Funkcja prawdopodobie\u0144stwa"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/115","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=115"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/115\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=115"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=115"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=115"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}