{"id":1150,"date":"2023-07-27T11:55:28","date_gmt":"2023-07-27T11:55:28","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/"},"modified":"2023-07-27T11:55:28","modified_gmt":"2023-07-27T11:55:28","slug":"wielokrotna-regresja-liniowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Kiedy chcemy zrozumie\u0107 zwi\u0105zek pomi\u0119dzy pojedyncz\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi, cz\u0119sto u\u017cywamy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">prostej regresji liniowej<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak chcemy zrozumie\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy <em>wieloma<\/em> zmiennymi predykcyjnymi a zmienn\u0105 odpowiedzi, mo\u017cemy zastosowa\u0107 <strong>wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli mamy <em>p<\/em> zmiennych predykcyjnych, w\u00f3wczas model regresji liniowej ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X <sub>1<\/sub> <sub>+<\/sub> \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sub>2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 <sub>p<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Y<\/strong> : Zmienna odpowiedzi<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : j- <sup>ta<\/sup> zmienna predykcyjna<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b2 <sub>j<\/sub><\/strong> : \u015aredni wp\u0142yw na Y jednojednostkowego wzrostu X <sub>j<\/sub> , przy za\u0142o\u017ceniu, \u017ce wszystkie inne predyktory s\u0105 sta\u0142e<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b5<\/strong> : Termin b\u0142\u0119du<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015bci \u03b2 <sub>0<\/sub> , \u03b2 <sub>1<\/sub> , B <sub>2<\/sub> , \u2026, \u03b2 <sub>p<\/sub> dobieramy <strong>metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/strong> , kt\u00f3ra minimalizuje sum\u0119 kwadrat\u00f3w reszt (RSS):<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>RSS = \u03a3(y <sub>i<\/sub> \u2013 \u0177 <sub>i<\/sub> ) <sup>2<\/sup><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3<\/strong> : Grecki symbol oznaczaj\u0105cy <em>sum\u0119<\/em><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>y <sub>i<\/sub><\/strong> : rzeczywista warto\u015b\u0107 odpowiedzi dla <sup>i-tej<\/sup> obserwacji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u0177 <sub>i<\/sub><\/strong> : Przewidywana warto\u015b\u0107 odpowiedzi na podstawie modelu wielokrotnej regresji liniowej<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Metoda zastosowana do znalezienia oszacowa\u0144 wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w jest powi\u0105zana z algebr\u0105 macierzy. Nie b\u0119dziemy tu wchodzi\u0107 w szczeg\u00f3\u0142y. Na szcz\u0119\u015bcie dowolne oprogramowanie statystyczne mo\u017ce obliczy\u0107 te wsp\u00f3\u0142czynniki.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak interpretowa\u0107 wyniki wielokrotnej regresji liniowej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce dopasowujemy model regresji liniowej wielokrotnej, korzystaj\u0105c ze zmiennych predykcyjnych <em>, przestudiowanych godzin<\/em> i <em>zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych<\/em> , a tak\u017ce zmiennej odpowiedzi <em>wyniku egzaminu<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy zrzut ekranu pokazuje, jak mo\u017ce wygl\u0105da\u0107 wynik wielokrotnej regresji liniowej dla tego modelu:<\/span><\/p>\n<p> <em><span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga:<\/strong> Poni\u017cszy zrzut ekranu przedstawia <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">wynik wielokrotnej regresji liniowej dla programu Excel<\/a> , ale liczby pokazane w wynikach s\u0105 typowe dla wynik\u00f3w regresji, kt\u00f3re zobaczysz za pomoc\u0105 dowolnego oprogramowania statystycznego.<\/span><\/em> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-6301 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png\" alt=\"Interpretacja wynik\u00f3w wielokrotnej regresji liniowej\" width=\"557\" height=\"385\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na podstawie wynik\u00f3w modelu wsp\u00f3\u0142czynniki pozwalaj\u0105 nam utworzy\u0107 szacunkowy model wielokrotnej regresji liniowej:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wynik egzaminu = 67,67 + 5,56*(godziny) \u2013 0,60*(egzamin przygotowawczy)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spos\u00f3b interpretacji wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cdy dodatkowy wzrost liczby przepracowanych godzin o jedn\u0105 jednostk\u0119 wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim wzrostem wyniku egzaminu <strong>o 5,56<\/strong> punktu, <em>przy za\u0142o\u017ceniu niezmienionego poziomu egzamin\u00f3w praktycznych.<\/em><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Ka\u017cdy dodatkowy wzrost o jedn\u0105 jednostk\u0119 w zdanych egzaminach przygotowawczych wi\u0105\u017ce si\u0119 ze \u015brednim spadkiem punktacji z egzaminu <strong>o 0,60<\/strong> punktu, <em>przy za\u0142o\u017ceniu sta\u0142ej liczby godzin nauki.<\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 tego modelu do okre\u015blenia oczekiwanej oceny z egzaminu, jak\u0105 otrzyma ucze\u0144 na podstawie ca\u0142kowitej liczby godzin przestudiowanych i zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych. Przyk\u0142adowo student studiuj\u0105cy 4 godziny i przyst\u0119puj\u0105cy do 1 egzaminu przygotowawczego powinien uzyska\u0107 z egzaminu ocen\u0119 <strong>89,31<\/strong> :<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wynik egzaminu = 67,67 + 5,56*(4) -0,60*(1) = <strong>89,31<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak zinterpretowa\u0107 pozosta\u0142e wyniki modelu:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R-kwadrat:<\/strong> Nazywa si\u0119 to wsp\u00f3\u0142czynnikiem determinacji. Jest to proporcja wariancji zmiennej odpowiedzi, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennych obja\u015bniaj\u0105cych. W tym przyk\u0142adzie 73,4% r\u00f3\u017cnic w wynikach egzamin\u00f3w mo\u017cna wyt\u0142umaczy\u0107 liczb\u0105 godzin nauki i liczb\u0105 zdanych egzamin\u00f3w przygotowawczych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>B\u0142\u0105d standardowy:<\/strong> Jest to \u015brednia odleg\u0142o\u015b\u0107 pomi\u0119dzy obserwowanymi warto\u015bciami a lini\u0105 regresji. W tym przyk\u0142adzie zaobserwowane warto\u015bci odbiegaj\u0105 \u015brednio o 5366 jednostek od linii regresji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F:<\/strong> Jest to og\u00f3lna statystyka F dla modelu regresji, obliczona jako MS regresji\/MS rezydualne.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>F Znaczenie:<\/strong> Jest to warto\u015b\u0107 p powi\u0105zana z og\u00f3ln\u0105 statystyk\u0105 F. To m\u00f3wi nam, czy model regresji jako ca\u0142o\u015b\u0107 jest statystycznie istotny, czy nie. Innymi s\u0142owy, m\u00f3wi nam, czy dwie zmienne obja\u015bniaj\u0105ce \u0142\u0105cznie maj\u0105 statystycznie istotny zwi\u0105zek ze zmienn\u0105 odpowiedzi. W tym przypadku warto\u015b\u0107 p jest mniejsza ni\u017c 0,05, co wskazuje, \u017ce zmienne obja\u015bniaj\u0105ce, przepracowane godziny i zdane egzaminy przygotowawcze \u0142\u0105cznie maj\u0105 statystycznie istotny zwi\u0105zek z wynikiem egzaminu.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Warto\u015bci P wsp\u00f3\u0142czynnika.<\/strong> Poszczeg\u00f3lne warto\u015bci p m\u00f3wi\u0105 nam, czy ka\u017cda zmienna obja\u015bniaj\u0105ca jest istotna statystycznie, czy nie. Widzimy, \u017ce przepracowane godziny s\u0105 istotne statystycznie (p = 0,00), natomiast zdane egzaminy przygotowawcze (p = 0,52) nie s\u0105 istotne statystycznie przy \u03b1 = 0,05. Poniewa\u017c dotychczasowe egzaminy przygotowawcze nie s\u0105 istotne statystycznie, mo\u017ce si\u0119 okaza\u0107, \u017ce zdecydujemy si\u0119 na ich usuni\u0119cie z modelu.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak oceni\u0107 dopasowanie modelu regresji liniowej wielokrotnej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do oceny, jak dobrze model regresji liniowej \u201epasuje\u201d do zbioru danych, powszechnie u\u017cywa si\u0119 dw\u00f3ch liczb:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> <strong>R-kwadrat:<\/strong> Jest to proporcja wariancji <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmiennej odpowiedzi<\/a> , kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 R-kwadrat mo\u017ce mie\u015bci\u0107 si\u0119 w zakresie od 0 do 1. Warto\u015b\u0107 0 oznacza, \u017ce zmiennej odpowiedzi nie mo\u017cna w og\u00f3le wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennej predykcyjnej. Warto\u015b\u0107 1 wskazuje, \u017ce zmienna odpowiedzi mo\u017ce by\u0107 doskonale i bezb\u0142\u0119dnie wyja\u015bniona przez zmienn\u0105 predykcyjn\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im wy\u017cszy kwadrat R modelu, tym lepiej model jest w stanie dopasowa\u0107 dane.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. B\u0142\u0105d standardowy:<\/strong> Jest to \u015brednia odleg\u0142o\u015b\u0107 pomi\u0119dzy obserwowanymi warto\u015bciami a lini\u0105 regresji. Im mniejszy b\u0142\u0105d standardowy, tym lepiej model jest w stanie dopasowa\u0107 dane.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli chcemy dokona\u0107 prognoz za pomoc\u0105 modelu regresji, b\u0142\u0105d standardowy regresji mo\u017ce by\u0107 bardziej przydatn\u0105 metryk\u0105 ni\u017c R-kwadrat, poniewa\u017c daje nam wyobra\u017cenie o tym, jak dok\u0142adne s\u0105 nasze przewidywania w kategoriach jednostek.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pe\u0142ne wyja\u015bnienie zalet i wad stosowania b\u0142\u0119du R-kwadrat w por\u00f3wnaniu ze standardowym b\u0142\u0119dem do oceny dopasowania modelu mo\u017cna znale\u017a\u0107 w nast\u0119puj\u0105cych artyku\u0142ach:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dobra-wartosc-r-do-kwadratu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jaka jest dobra warto\u015b\u0107 R-kwadrat?<\/a><\/li>\n<li> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-b\u0142edu-standardowego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Zrozumienie b\u0142\u0119du standardowego modelu regresji<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Za\u0142o\u017cenia dotycz\u0105ce wielokrotnej regresji liniowej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wielokrotna regresja liniowa przyjmuje cztery kluczowe za\u0142o\u017cenia dotycz\u0105ce danych:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa:<\/strong> Istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 x i zmienn\u0105 zale\u017cn\u0105 y.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Niezale\u017cno\u015b\u0107:<\/strong> Reszty s\u0105 niezale\u017cne. W szczeg\u00f3lno\u015bci nie ma korelacji pomi\u0119dzy kolejnymi resztami w danych szereg\u00f3w czasowych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Homoscedastyczno\u015b\u0107:<\/strong> reszty maj\u0105 sta\u0142\u0105 wariancj\u0119 na ka\u017cdym poziomie x.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Normalno\u015b\u0107:<\/strong> Reszty modelu maj\u0105 rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pe\u0142ne wyja\u015bnienie, jak testowa\u0107 te hipotezy, mo\u017cna znale\u017a\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/za\u0142ozenia-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">w tym artykule<\/a> .<\/span><\/p>\n<h3> <strong>Wielokrotna regresja liniowa z wykorzystaniem oprogramowania<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 przyk\u0142ady krok po kroku wykonywania wielokrotnej regresji liniowej przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnych program\u00f3w statystycznych:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w Pythonie<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/spss-wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w SPSS<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-wielokrotnej-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 w Stata<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/arkusze-google-dotyczace-regresji-liniowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105 w Arkuszach Google<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kiedy chcemy zrozumie\u0107 zwi\u0105zek pomi\u0119dzy pojedyncz\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi, cz\u0119sto u\u017cywamy prostej regresji liniowej . Je\u015bli jednak chcemy zrozumie\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy wieloma zmiennymi predykcyjnymi a zmienn\u0105 odpowiedzi, mo\u017cemy zastosowa\u0107 wielokrotn\u0105 regresj\u0119 liniow\u0105 . Je\u015bli mamy p zmiennych predykcyjnych, w\u00f3wczas model regresji liniowej ma posta\u0107: Y = \u03b2 0 + \u03b2 1 X 1 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1150","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej, jednej z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych technik w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera szybkie wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej, jednej z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych technik w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T11:55:28+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T11:55:28+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T11:55:28+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera szybkie wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej, jednej z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych technik w uczeniu maszynowym.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera szybkie wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej, jednej z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych technik w uczeniu maszynowym.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera szybkie wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej, jednej z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych technik w uczeniu maszynowym.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T11:55:28+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/multipleregexcel4.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/","name":"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T11:55:28+00:00","dateModified":"2023-07-27T11:55:28+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera szybkie wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej, jednej z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych technik w uczeniu maszynowym.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1150","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1150"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1150\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1150"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1150"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1150"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}