{"id":1151,"date":"2023-07-27T11:50:48","date_gmt":"2023-07-27T11:50:48","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/"},"modified":"2023-07-27T11:50:48","modified_gmt":"2023-07-27T11:50:48","slug":"regresja-logistyczna","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do regresji logistycznej"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Kiedy chcemy zrozumie\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi ci\u0105g\u0142ej, cz\u0119sto u\u017cywamy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regresji liniowej<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak zmienna odpowiedzi ma charakter kategoryczny, mo\u017cemy zastosowa\u0107 <strong>regresj\u0119 logistyczn\u0105<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Regresja logistyczna jest rodzajem <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-a-klasyfikacja\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">algorytmu klasyfikacji<\/a> , poniewa\u017c pr\u00f3buje \u201eklasyfikowa\u0107\u201d obserwacje w zbiorze danych na odr\u0119bne kategorie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w zastosowania regresji logistycznej:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Na podstawie <em>oceny zdolno\u015bci kredytowej<\/em> i <em>salda banku<\/em> chcemy przewidzie\u0107, czy dany klient nie sp\u0142aci kredytu. (Zmienna odpowiedzi = \u201eDomy\u015blnie\u201d lub \u201eBrak warto\u015bci domy\u015blnej\u201d)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Chcemy wykorzysta\u0107 <em>\u015bredni\u0105 zbi\u00f3rek na mecz<\/em> i <em>\u015bredni\u0105 punkt\u00f3w na mecz<\/em> , aby przewidzie\u0107, czy dany koszykarz zostanie powo\u0142any do NBA (zmienna odpowiedzi = \u201eDraft\u201d lub \u201eUndrafted\u201d).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Chcemy na podstawie <em>powierzchni kwadratowej<\/em> i <em>liczby \u0142azienek<\/em> przewidzie\u0107, czy dom w danym mie\u015bcie b\u0119dzie wystawiony za cen\u0119 sprzeda\u017cy wynosz\u0105c\u0105 200 000 USD lub wi\u0119cej. (Zmienna odpowiedzi = \u201eTak\u201d lub \u201eNie\u201d)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce zmienna odpowiedzi w ka\u017cdym z tych przyk\u0142ad\u00f3w mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko jedn\u0105 z dw\u00f3ch warto\u015bci. Por\u00f3wnaj to z regresj\u0105 liniow\u0105, w kt\u00f3rej zmienna odpowiedzi przyjmuje warto\u015b\u0107 ci\u0105g\u0142\u0105.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>R\u00f3wnanie regresji logistycznej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Regresja logistyczna wykorzystuje metod\u0119 zwan\u0105 estymacj\u0105 najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (szczeg\u00f3\u0142y nie b\u0119d\u0105 tutaj omawiane), aby znale\u017a\u0107 r\u00f3wnanie w nast\u0119puj\u0105cej postaci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>log[p(X) \/ ( <sub>1<\/sub> -p(X))] = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X <sub>1<\/sub> + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sub>2<\/sub> + \u2026 + \u03b2 <sub>p<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X <sub>j<\/sub><\/strong> : j- <sup>ta<\/sup> zmienna predykcyjna<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03b2 <sub>j<\/sub><\/strong> : estymacja wsp\u00f3\u0142czynnika dla j <sup>-tej<\/sup> zmiennej predykcyjnej<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r po prawej stronie r\u00f3wnania przewiduje <strong>logarytm szansy<\/strong> , \u017ce zmienna odpowiedzi przyjmie warto\u015b\u0107 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem dopasowuj\u0105c model regresji logistycznej, mo\u017cemy u\u017cy\u0107 poni\u017cszego r\u00f3wnania do obliczenia prawdopodobie\u0144stwa, \u017ce dana obserwacja przyjmie warto\u015b\u0107 1:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">p(X) = e <sup>\u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> <sub>X<\/sub> <sub>1<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u03b2<\/sub> <sub>2<\/sub><\/sup> <sup><sub>X<\/sub> <sub>2<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u2026<\/sub> <sub>+<\/sub> <sub>\u03b2<\/sub> <sub>p<\/sub><\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie u\u017cywamy pewnego progu prawdopodobie\u0144stwa, aby sklasyfikowa\u0107 obserwacj\u0119 jako 1 lub 0.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad mo\u017cemy powiedzie\u0107, \u017ce obserwacje z prawdopodobie\u0144stwem wi\u0119kszym lub r\u00f3wnym 0,5 zostan\u0105 sklasyfikowane jako \u201e1\u201d, a wszystkie inne obserwacje zostan\u0105 sklasyfikowane jako \u201e0\u201d.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak interpretowa\u0107 wynik regresji logistycznej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce u\u017cywamy modelu regresji logistycznej, aby przewidzie\u0107, czy dany koszykarz zostanie powo\u0142any do NBA, na podstawie jego \u015brednich zbi\u00f3rek na mecz i \u015bredniej liczby punkt\u00f3w na mecz.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto wynik modelu regresji logistycznej:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11555 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/logregsortie1.png\" alt=\"Zinterpretuj wynik regresji logistycznej\" width=\"426\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c ze wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w, mo\u017cemy obliczy\u0107 prawdopodobie\u0144stwo powo\u0142ania danego zawodnika do NBA na podstawie jego \u015bredniej zbi\u00f3rki i punkt\u00f3w na mecz, korzystaj\u0105c ze wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Wyci\u0105g) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(rebs) + 0,1694*(punkty)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(rebs) + 0,1694*(punkty) ) )<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce dany zawodnik \u015brednio zdobywa 8 zbi\u00f3rek na mecz i 15 punkt\u00f3w na mecz. Wed\u0142ug modelu prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ten zawodnik zostanie powo\u0142any do NBA wynosi <strong>0,557<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Pisemne) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(8) + 0,1694*(15)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(8) + 0,1694*(15 )<\/sup> ) = <strong>0,557<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo to jest wi\u0119ksze ni\u017c 0,5, przewidujemy, \u017ce ten zawodnik zostanie wybrany.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Por\u00f3wnajmy to z zawodnikiem, kt\u00f3ry \u015brednio zdobywa tylko 3 zbi\u00f3rki i 7 punkt\u00f3w na mecz. Prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce ten zawodnik zostanie powo\u0142any do NBA wynosi <strong>0,186<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">P(Pisemne) = e <sup>-2,8690 + 0,0698*(3) + 0,1694*(7)<\/sup> \/ (1+e <sup>-2,8690 + 0,0698*(3) + 0,1694*(7 )<\/sup> ) = <strong>0,186<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c prawdopodobie\u0144stwo to jest mniejsze ni\u017c 0,5, przewidujemy, \u017ce ten zawodnik nie zostanie wybrany.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Za\u0142o\u017cenia regresji logistycznej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Regresja logistyczna wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Zmienna odpowiedzi jest binarna.<\/strong> Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce zmienna odpowiedzi mo\u017ce przyjmowa\u0107 tylko dwa mo\u017cliwe wyniki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Obserwacje s\u0105 niezale\u017cne.<\/strong> Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce obserwacje w zbiorze danych s\u0105 od siebie niezale\u017cne. Oznacza to, \u017ce obserwacje nie powinny pochodzi\u0107 z powtarzanych pomiar\u00f3w tej samej osoby ani by\u0107 ze sob\u0105 w \u017caden spos\u00f3b powi\u0105zane.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Nie ma powa\u017cnej wsp\u00f3\u0142liniowo\u015bci pomi\u0119dzy zmiennymi predykcyjnymi<\/strong> . Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce \u017cadna ze zmiennych predykcyjnych nie jest ze sob\u0105 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wieloliniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">silnie skorelowana<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4. Nie ma skrajnych warto\u015bci odstaj\u0105cych.<\/strong> Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce w zbiorze danych nie ma skrajnych warto\u015bci odstaj\u0105cych ani wp\u0142ywowych obserwacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>5. Istnieje liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 pomi\u0119dzy zmiennymi predykcyjnymi a logitem zmiennej odpowiedzi<\/strong> . Hipotez\u0119 t\u0119 mo\u017cna sprawdzi\u0107 za pomoc\u0105 testu Boxa-Tidwella.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>6. Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki jest wystarczaj\u0105co du\u017ca.<\/strong> Zazwyczaj dla ka\u017cdej zmiennej obja\u015bniaj\u0105cej powinno by\u0107 co najmniej 10 przypadk\u00f3w z najrzadziej wyst\u0119puj\u0105cymi wynikami. Na przyk\u0142ad, je\u015bli masz 3 zmienne obja\u015bniaj\u0105ce, a oczekiwane prawdopodobie\u0144stwo wyst\u0105pienia najrzadszego wyniku wynosi 0,20, w\u00f3wczas wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by powinna wynosi\u0107 co najmniej (10*3) \/ 0,20 = 150.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Sprawd\u017a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/hipotezy-regresji-logistycznej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">ten artyku\u0142,<\/a> aby uzyska\u0107 szczeg\u00f3\u0142owe wyja\u015bnienie, jak zweryfikowa\u0107 te za\u0142o\u017cenia.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kiedy chcemy zrozumie\u0107 zwi\u0105zek mi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi ci\u0105g\u0142ej, cz\u0119sto u\u017cywamy regresji liniowej . Je\u015bli jednak zmienna odpowiedzi ma charakter kategoryczny, mo\u017cemy zastosowa\u0107 regresj\u0119 logistyczn\u0105 . Regresja logistyczna jest rodzajem algorytmu klasyfikacji , poniewa\u017c pr\u00f3buje \u201eklasyfikowa\u0107\u201d obserwacje w zbiorze danych na odr\u0119bne kategorie. Oto kilka przyk\u0142ad\u00f3w zastosowania regresji logistycznej: [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1151","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do regresji logistycznej - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do regresji logistycznej, jednego z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych algorytm\u00f3w w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do regresji logistycznej - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do regresji logistycznej, jednego z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych algorytm\u00f3w w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T11:50:48+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/logregsortie1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do regresji logistycznej - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T11:50:48+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T11:50:48+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do regresji logistycznej, jednego z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych algorytm\u00f3w w uczeniu maszynowym.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do regresji logistycznej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do regresji logistycznej - Statologia","description":"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do regresji logistycznej, jednego z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych algorytm\u00f3w w uczeniu maszynowym.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do regresji logistycznej - Statologia","og_description":"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do regresji logistycznej, jednego z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych algorytm\u00f3w w uczeniu maszynowym.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T11:50:48+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/logregsortie1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/","name":"Wprowadzenie do regresji logistycznej - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T11:50:48+00:00","dateModified":"2023-07-27T11:50:48+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do regresji logistycznej, jednego z najcz\u0119\u015bciej u\u017cywanych algorytm\u00f3w w uczeniu maszynowym.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-logistyczna\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do regresji logistycznej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1151","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1151"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1151\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1151"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1151"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1151"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}