{"id":1170,"date":"2023-07-27T10:08:35","date_gmt":"2023-07-27T10:08:35","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/"},"modified":"2023-07-27T10:08:35","modified_gmt":"2023-07-27T10:08:35","slug":"pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/","title":{"rendered":"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu leave-one-out (loocv)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Aby oceni\u0107 wydajno\u015b\u0107 modelu na zbiorze danych, musimy zmierzy\u0107, jak dobrze przewidywania dokonane przez model odpowiadaj\u0105 obserwowanym danym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najcz\u0119stszym sposobem pomiaru tego jest u\u017cycie b\u0142\u0119du \u015bredniokwadratowego (MSE), kt\u00f3ry oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">MSE = (1\/n)*\u03a3(y <sub>i<\/sub> \u2013 f(x <sub>i<\/sub> )) <sup>2<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> ca\u0142kowita liczba obserwacji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>y <sub>i<\/sub> :<\/strong> Warto\u015b\u0107 odpowiedzi i <sup>-tej<\/sup> obserwacji<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>f(x <sub>i<\/sub> ):<\/strong> Przewidywana warto\u015b\u0107 odpowiedzi i- <sup>tej<\/sup> obserwacji<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Im bardziej prognozy modelu b\u0119d\u0105 zbli\u017cone do obserwacji, tym ni\u017cszy b\u0119dzie MSE.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce do obliczenia MSE danego modelu stosujemy nast\u0119puj\u0105cy proces:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Podziel zbi\u00f3r danych na zbi\u00f3r ucz\u0105cy i zbi\u00f3r testowy.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11686 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv1.png\" alt=\"Szkolenia i testowanie uczenia maszynowego\" width=\"397\" height=\"442\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Utw\u00f3rz model wykorzystuj\u0105c wy\u0142\u0105cznie dane ze zbioru ucz\u0105cego.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11688 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv2.png\" alt=\"LOOCV w uczeniu maszynowym\" width=\"610\" height=\"464\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Wykorzystaj model do przewidywania zbioru testowego i zmierz MSE \u2013 nazywa si\u0119 to <strong>testowym MSE<\/strong> . <img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11689 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv3.png\" alt=\"Zestaw treningowy lub testowy\" width=\"638\" height=\"484\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Testowanie MSE daje nam wyobra\u017cenie o tym, jak dobrze model radzi sobie na danych, kt\u00f3rych wcze\u015bniej nie widzia\u0142, czyli takich, kt\u00f3re nie zosta\u0142y u\u017cyte do \u201euczenia\u201d modelu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak wad\u0105 stosowania pojedynczego zbioru testowego jest to, \u017ce test MSE mo\u017ce znacznie si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0107 w zale\u017cno\u015bci od obserwacji zastosowanych w zbiorze ucz\u0105cym i testowym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cliwe, \u017ce je\u015bli zastosujemy inny zestaw obserwacji dla zbioru ucz\u0105cego i zbioru testowego, to nasze testowe MSE mo\u017ce okaza\u0107 si\u0119 znacznie wi\u0119ksze lub mniejsze.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednym ze sposob\u00f3w unikni\u0119cia tego problemu jest wielokrotne dopasowanie modelu przy u\u017cyciu za ka\u017cdym razem innego zbioru ucz\u0105cego i testowego, a nast\u0119pnie obliczenie testowego MSE jako \u015bredniej wszystkich testowych MSE.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ta og\u00f3lna metoda znana jest jako walidacja krzy\u017cowa, a jej konkretna forma jest znana jako <strong>walidacja krzy\u017cowa Leave-One-Out<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Walidacja krzy\u017cowa typu Leave-One-Out<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Weryfikacja krzy\u017cowa typu \u201epomi\u0144 jeden\u201d<\/strong> wykorzystuje nast\u0119puj\u0105ce podej\u015bcie do oceny modelu:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Podziel zbi\u00f3r danych na zbi\u00f3r ucz\u0105cy i testowy, wykorzystuj\u0105c wszystkie obserwacje opr\u00f3cz jednej jako cz\u0119\u015b\u0107 zbioru ucz\u0105cego:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11692 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv4.png\" alt=\"LOOCV\" width=\"448\" height=\"486\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce pozostawiamy tylko jedn\u0105 obserwacj\u0119 \u201epoza\u201d zbiorem ucz\u0105cym. W tym miejscu metoda otrzymuje nazw\u0119 sprawdzania krzy\u017cowego \u201epomi\u0144 jeden\u201d.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Utw\u00f3rz model wykorzystuj\u0105c wy\u0142\u0105cznie dane ze zbioru ucz\u0105cego.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11693 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv5.png\" alt=\"Budowa modelu w podej\u015bciu LOOCV\" width=\"651\" height=\"495\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Wykorzystaj model do przewidzenia warto\u015bci odpowiedzi pojedynczej obserwacji wy\u0142\u0105czonej z modelu i oblicz MSE.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11694 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv6.png\" alt=\"Bezobs\u0142ugowa weryfikacja krzy\u017cowa\" width=\"638\" height=\"481\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4.<\/strong> Powt\u00f3rz proces <em>n<\/em> razy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec powtarzamy ten proces <em>n<\/em> razy (gdzie <em>n<\/em> to ca\u0142kowita liczba obserwacji w zbiorze danych), za ka\u017cdym razem pomijaj\u0105c inn\u0105 obserwacj\u0119 ze zbioru ucz\u0105cego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie obliczamy testowe MSE jako \u015bredni\u0105 wszystkich testowych MSE:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Test MSE = (1\/n)*\u03a3MSE <sub>tj<\/sub><\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> ca\u0142kowita liczba obserwacji w zbiorze danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>MSEi:<\/strong> test MSE podczas <sup>i-tego<\/sup> okresu dopasowywania modelu.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zalety i wady LOOCV<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Walidacja krzy\u017cowa typu \u201eleave-one-out\u201d zapewnia nast\u0119puj\u0105ce <strong>korzy\u015bci<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zapewnia znacznie mniej obci\u0105\u017cony pomiar testu MSE w por\u00f3wnaniu z u\u017cyciem pojedynczego zestawu test\u00f3w, poniewa\u017c wielokrotnie dopasowujemy model do zbioru danych zawieraj\u0105cego obserwacje <em>n-1<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zwykle nie przecenia MSE testu w por\u00f3wnaniu z u\u017cyciem pojedynczego zestawu testowego.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce weryfikacja krzy\u017cowa bez u\u017cycia r\u0105k ma <strong>nast\u0119puj\u0105ce wady:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korzystanie z tego procesu mo\u017ce zaj\u0105\u0107 du\u017co czasu, gdy <em>n<\/em> jest du\u017ce.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017ce to by\u0107 r\u00f3wnie\u017c czasoch\u0142onne, je\u015bli model jest szczeg\u00f3lnie z\u0142o\u017cony i dopasowanie zestawu danych zajmuje du\u017co czasu.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017ce to by\u0107 kosztowne obliczeniowo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na szcz\u0119\u015bcie wsp\u00f3\u0142czesne obliczenia sta\u0142y si\u0119 tak wydajne w wi\u0119kszo\u015bci obszar\u00f3w, \u017ce LOOCV jest metod\u0105 znacznie rozs\u0105dniejsz\u0105 w u\u017cyciu ni\u017c wiele lat temu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce LOOCV mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c stosowa\u0107 w kontek\u015bcie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-a-klasyfikacja\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regresji i klasyfikacji<\/a> . W przypadku problem\u00f3w regresyjnych oblicza test MSE jako \u015bredni\u0105 kwadratow\u0105 r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy przewidywaniami i obserwacjami, natomiast w przypadku problem\u00f3w klasyfikacyjnych oblicza test MSE jako procent obserwacji poprawnie sklasyfikowanych w ci\u0105gu <em>n<\/em> wielokrotnych korekt modelu.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak uruchomi\u0107 LOOCV w R i Pythonie<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze tutoriale zawieraj\u0105 przyk\u0142ady krok po kroku uruchomienia LOOCV dla danego modelu w R i Pythonie:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-weryfikacje-krzyzowa-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Walidacja krzy\u017cowa typu Leave-One-Out w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wypusc-sprawdzanie-krzyzowe-w-pythonie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Walidacja krzy\u017cowa typu Leave-One-Out w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aby oceni\u0107 wydajno\u015b\u0107 modelu na zbiorze danych, musimy zmierzy\u0107, jak dobrze przewidywania dokonane przez model odpowiadaj\u0105 obserwowanym danym. Najcz\u0119stszym sposobem pomiaru tego jest u\u017cycie b\u0142\u0119du \u015bredniokwadratowego (MSE), kt\u00f3ry oblicza si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: MSE = (1\/n)*\u03a3(y i \u2013 f(x i )) 2 Z\u0142oto: n: ca\u0142kowita liczba obserwacji y i : Warto\u015b\u0107 odpowiedzi i -tej obserwacji [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1170","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu Leave-One-Out (LOOCV)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do weryfikacji krzy\u017cowej bez u\u017cycia r\u0105k, powszechnie stosowanej metody w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu Leave-One-Out (LOOCV)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do weryfikacji krzy\u017cowej bez u\u017cycia r\u0105k, powszechnie stosowanej metody w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T10:08:35+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/\",\"name\":\"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu Leave-One-Out (LOOCV)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T10:08:35+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T10:08:35+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do weryfikacji krzy\u017cowej bez u\u017cycia r\u0105k, powszechnie stosowanej metody w uczeniu maszynowym.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu leave-one-out (loocv)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu Leave-One-Out (LOOCV)","description":"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do weryfikacji krzy\u017cowej bez u\u017cycia r\u0105k, powszechnie stosowanej metody w uczeniu maszynowym.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu Leave-One-Out (LOOCV)","og_description":"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do weryfikacji krzy\u017cowej bez u\u017cycia r\u0105k, powszechnie stosowanej metody w uczeniu maszynowym.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T10:08:35+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/loocv1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/","name":"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu Leave-One-Out (LOOCV)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T10:08:35+00:00","dateModified":"2023-07-27T10:08:35+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera kr\u00f3tkie wprowadzenie do weryfikacji krzy\u017cowej bez u\u017cycia r\u0105k, powszechnie stosowanej metody w uczeniu maszynowym.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Szybkie wprowadzenie do walidacji krzy\u017cowej typu leave-one-out (loocv)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1170","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1170"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1170\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1170"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1170"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1170"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}