{"id":1202,"date":"2023-07-27T07:30:47","date_gmt":"2023-07-27T07:30:47","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/"},"modified":"2023-07-27T07:30:47","modified_gmt":"2023-07-27T07:30:47","slug":"dystrybucja-ryb-mle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/","title":{"rendered":"Mle dla rozk\u0142adu poissona (krok po kroku)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Estymacja najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci<\/strong> (MLE) to metoda, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zastosowa\u0107 do oszacowania parametr\u00f3w danego rozk\u0142adu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla parametru \u03bb <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">rozk\u0142adu Poissona<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Napisz plik PDF.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw napisz funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu Poissona:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11923 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle.png\" alt=\"Funkcja g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa Poissona\" width=\"210\" height=\"55\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Napisz funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie napisz funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci. Jest to po prostu iloczyn pliku PDF dla zaobserwowanych warto\u015bci x <sub>1<\/sub> , \u2026, x <sub>n<\/sub> .<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11924 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle2.png\" alt=\"Funkcja wiarygodno\u015bci rozk\u0142adu Poissona\" width=\"242\" height=\"67\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Zapisz funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci logarytmu naturalnego.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby upro\u015bci\u0107 obliczenia, mo\u017cemy napisa\u0107 funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci naturalnej:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11925 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle3.png\" alt=\"\" width=\"410\" height=\"355\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Oblicz pochodn\u0105 funkcji wiarygodno\u015bci naturalnej wzgl\u0119dem \u03bb.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy obliczy\u0107 pochodn\u0105 funkcji wiarygodno\u015bci naturalnej po parametrze \u03bb:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11933 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle7.png\" alt=\"\" width=\"502\" height=\"147\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 5: Ustaw pochodn\u0105 na zero i oblicz \u03bb.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na koniec ustawiamy pochodn\u0105 z poprzedniego kroku na zero i po prostu obliczamy \u03bb:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11929 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle5.png\" alt=\"MLE rozk\u0142adu Poissona\" width=\"191\" height=\"155\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem MLE okazuje si\u0119 by\u0107:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11930 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle6.png\" alt=\"Estymacja najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci rozk\u0142adu Poissona\" width=\"135\" height=\"71\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jest to r\u00f3wnowa\u017cne <strong>\u015bredniej pr\u00f3bki z<\/strong> <em>n<\/em> obserwacji w pr\u00f3bie.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Wprowadzenie do rozk\u0142adu Poissona<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kalkulator-dystrybucji-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Kalkulator dystrybucji ryb<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/doskona\u0142a-dystrybucja-ryb\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak korzysta\u0107 z rozk\u0142adu Poissona w Excelu<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Estymacja najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci (MLE) to metoda, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zastosowa\u0107 do oszacowania parametr\u00f3w danego rozk\u0142adu. W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla parametru \u03bb rozk\u0142adu Poissona . Krok 1: Napisz plik PDF. Najpierw napisz funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci prawdopodobie\u0144stwa rozk\u0142adu Poissona: Krok 2: Napisz funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci. Nast\u0119pnie napisz funkcj\u0119 wiarygodno\u015bci. Jest to po prostu iloczyn pliku PDF [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1202","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>MLE dla rozk\u0142adu Poissona (krok po kroku) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla rozk\u0142adu Poissona, \u0142\u0105cznie z procesem krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"MLE dla rozk\u0142adu Poissona (krok po kroku) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla rozk\u0142adu Poissona, \u0142\u0105cznie z procesem krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T07:30:47+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"1 minuta\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/\",\"name\":\"MLE dla rozk\u0142adu Poissona (krok po kroku) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T07:30:47+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T07:30:47+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla rozk\u0142adu Poissona, \u0142\u0105cznie z procesem krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Mle dla rozk\u0142adu poissona (krok po kroku)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"MLE dla rozk\u0142adu Poissona (krok po kroku) - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla rozk\u0142adu Poissona, \u0142\u0105cznie z procesem krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"MLE dla rozk\u0142adu Poissona (krok po kroku) - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla rozk\u0142adu Poissona, \u0142\u0105cznie z procesem krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T07:30:47+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissonmle.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"1 minuta"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/","name":"MLE dla rozk\u0142adu Poissona (krok po kroku) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T07:30:47+00:00","dateModified":"2023-07-27T07:30:47+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 MLE dla rozk\u0142adu Poissona, \u0142\u0105cznie z procesem krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/dystrybucja-ryb-mle\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Mle dla rozk\u0142adu poissona (krok po kroku)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1202","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1202"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1202\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1202"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1202"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1202"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}