{"id":1208,"date":"2023-07-27T06:58:14","date_gmt":"2023-07-27T06:58:14","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/"},"modified":"2023-07-27T06:58:14","modified_gmt":"2023-07-27T06:58:14","slug":"czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/","title":{"rendered":"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w r (krok po kroku)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Jednym z najcz\u0119stszych problem\u00f3w, jakie mo\u017cna napotka\u0107 w uczeniu maszynowym, jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wieloliniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">wieloliniowo\u015b\u0107<\/a> . Dzieje si\u0119 tak, gdy dwie lub wi\u0119cej zmiennych predykcyjnych w zbiorze danych jest silnie skorelowanych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy tak si\u0119 stanie, model mo\u017ce dobrze dopasowa\u0107 si\u0119 do zbioru danych ucz\u0105cych, ale mo\u017ce dzia\u0142a\u0107 s\u0142abo na nowym zbiorze danych, kt\u00f3rego nigdy nie widzia\u0142, poniewa\u017c <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/nadmierne-dopasowanie-uczenia-maszynowego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">nadmiernie pasuje<\/a> do zbioru ucz\u0105cego. zestaw treningowy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednym ze sposob\u00f3w obej\u015bcia tego problemu jest zastosowanie metody zwanej <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-metody-najmniejszych-kwadratow\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">cz\u0105stkowymi najmniejszymi kwadratami<\/a> , kt\u00f3ra dzia\u0142a w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Standaryzacja zmiennych predykcyjnych i odpowiedzi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oblicz <em>M<\/em> kombinacji liniowych (zwanych \u201esk\u0142adnikami PLS\u201d) p<\/span> <em style=\"color: #000000;\">oryginalnych<\/em> <span style=\"color: #000000;\">zmiennych predykcyjnych, kt\u00f3re wyja\u015bniaj\u0105 znaczn\u0105 ilo\u015b\u0107 zmian zar\u00f3wno w zmiennej odpowiedzi, jak i zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyj metody najmniejszych kwadrat\u00f3w, aby dopasowa\u0107 model regresji liniowej, u\u017cywaj\u0105c komponent\u00f3w PLS jako predyktor\u00f3w.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cyj<\/span> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/k-krotna-walidacja-krzyzowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">k-krotnej walidacji krzy\u017cowej<\/a> <span style=\"color: #000000;\">, aby znale\u017a\u0107 optymaln\u0105 liczb\u0119 komponent\u00f3w PLS do utrzymania w modelu.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ten samouczek zawiera przyk\u0142ad krok po kroku wykonywania cz\u0119\u015bciowych najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Za\u0142aduj niezb\u0119dne pakiety<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Naj\u0142atwiejszym sposobem wykonania cz\u0119\u015bciowych najmniejszych kwadrat\u00f3w w R jest u\u017cycie funkcji z pakietu <a href=\"https:\/\/cran.r-project.org\/web\/packages\/pls\/pls.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">pls<\/a> .<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#install pls package (if not already installed)<\/span>\ninstall.packages(\" <span style=\"color: #008000;\">pls<\/span> \")\n\n<span style=\"color: #008080;\">load pls package\n<\/span>library(pls)\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Dopasuj model cz\u0119\u015bciowych najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjemy wbudowanego zbioru danych R o nazwie <strong>mtcars<\/strong> , kt\u00f3ry zawiera dane o r\u00f3\u017cnych typach samochod\u00f3w:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of mtcars dataset<\/span>\nhead(mtcars)\n\n                   mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb\nMazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4\nMazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4\nDatsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1\nHornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1\nHornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2\nValiant 18.1 6 225 105 2.76 3,460 20.22 1 0 3 1\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie dopasujemy model cz\u0119\u015bciowych najmniejszych kwadrat\u00f3w (PLS), wykorzystuj\u0105c <em>hp<\/em> jako <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> i nast\u0119puj\u0105ce zmienne jako zmienne predykcyjne:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">mpg<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">wy\u015bwietlacz<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">g\u00f3wno<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">waga<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">sek<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak dopasowa\u0107 model PLS do tych danych. Zwr\u00f3\u0107 uwag\u0119 na nast\u0119puj\u0105ce argumenty:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>skala=PRAWDA<\/strong> : M\u00f3wi R, \u017ce ka\u017cda ze zmiennych w zbiorze danych powinna zosta\u0107 przeskalowana tak, aby mia\u0142a \u015bredni\u0105 0 i odchylenie standardowe 1. Dzi\u0119ki temu \u017cadna zmienna predykcyjna nie b\u0119dzie mia\u0142a zbyt du\u017cego wp\u0142ywu na model, je\u015bli jest mierzona w r\u00f3\u017cnych jednostkach.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>validation=\u201dCV\u201d<\/strong> : M\u00f3wi R, aby u\u017cy\u0142 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/k-krotna-walidacja-krzyzowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">k-krotnej walidacji krzy\u017cowej<\/a> do oceny wydajno\u015bci modelu. Zauwa\u017c, \u017ce domy\u015blnie u\u017cywa to k=10 fa\u0142d. Nale\u017cy r\u00f3wnie\u017c pami\u0119ta\u0107, \u017ce zamiast tego mo\u017cna okre\u015bli\u0107 \u201eLOOCV\u201d, aby przeprowadzi\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pozostaw-pojedyncza-weryfikacje-krzyzowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">weryfikacj\u0119 krzy\u017cow\u0105 Leave-One-Out<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit PCR model\n<\/span>model &lt;- plsr(hp~mpg+disp+drat+wt+qsec, data=mtcars, scale= <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , validation=\" <span style=\"color: #008000;\">CV<\/span> \")<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Wybierz liczb\u0119 komponent\u00f3w PLS<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po dopasowaniu modelu musimy okre\u015bli\u0107, ile element\u00f3w PLS nale\u017cy zachowa\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby to zrobi\u0107, po prostu sp\u00f3jrz na \u015bredni b\u0142\u0105d kwadratowy testu (test RMSE) obliczony za pomoc\u0105 walidacji krzy\u017cowej k:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view summary of model fitting\n<\/span>summary(model)\n\nData: \n\tY dimension: 32 1\nFit method: kernelpls\nNumber of components considered: 5\n\nVALIDATION: RMSEP\nCross-validated using 10 random segments.\n       (Intercept) 1 comp 2 comps 3 comps 4 comps 5 comps\nCV 69.66 40.57 35.48 36.22 36.74 36.67\nadjCV 69.66 40.41 35.12 35.80 36.27 36.20\n\nTRAINING: % variance explained\n    1 comp 2 comps 3 comps 4 comps 5 comps\nX 68.66 89.27 95.82 97.94 100.00\nhp 71.84 81.74 82.00 82.02 82.03\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W rezultacie znajduj\u0105 si\u0119 dwie interesuj\u0105ce tabele:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. WALIDACJA: RMSEP<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ta tabela przedstawia test RMSE obliczony poprzez k-krotn\u0105 walidacj\u0119 krzy\u017cow\u0105. Mo\u017cemy zobaczy\u0107 co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli w modelu u\u017cyjemy tylko pierwotnego sk\u0142adnika, RMSE testu wyniesie <strong>69,66<\/strong> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli dodamy pierwszy sk\u0142adnik PLS, test RMSE spadnie do <strong>40,57.<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli dodamy drugi sk\u0142adnik PLS, test RMSE spadnie do <strong>35,48.<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce dodanie dodatkowych komponent\u00f3w PLS faktycznie powoduje wzrost RMSE testu. Wydaje si\u0119 zatem, \u017ce optymalne by\u0142oby zastosowanie w ostatecznym modelu jedynie dw\u00f3ch komponent\u00f3w PLS.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. SZKOLENIE: Wyja\u015bniono % wariancji<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Tabela ta podaje procent wariancji zmiennej odpowiedzi wyja\u015bnionej przez komponenty PLS. Mo\u017cemy zobaczy\u0107 co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cywaj\u0105c tylko pierwszej sk\u0142adowej PLS, mo\u017cemy wyja\u015bni\u0107 <strong>68,66%<\/strong> zmienno\u015bci zmiennej odpowiedzi.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dodaj\u0105c drugi sk\u0142adnik PLS, mo\u017cemy wyja\u015bni\u0107 <strong>89,27%<\/strong> zmienno\u015bci zmiennej odpowiedzi.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce nadal b\u0119dziemy w stanie wyja\u015bni\u0107 wi\u0119ksz\u0105 wariancj\u0119, u\u017cywaj\u0105c wi\u0119kszej liczby komponent\u00f3w PLS, ale widzimy, \u017ce dodanie wi\u0119cej ni\u017c dw\u00f3ch komponent\u00f3w PLS w rzeczywisto\u015bci nie zwi\u0119ksza znacz\u0105co procentu wyja\u015bnionej wariancji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Test RMSE (wraz z testem MSE i testem R-kwadrat) mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c zwizualizowa\u0107 w funkcji liczby sk\u0142adowych PLS za pomoc\u0105 funkcji <strong>validationplot()<\/strong> .<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#visualize cross-validation plots\n<\/span>validationplot(model)\nvalidationplot(model, val.type=\" <span style=\"color: #008000;\">MSEP<\/span> \")\nvalidationplot(model, val.type=\" <span style=\"color: #008000;\">R2<\/span> \")<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11975 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/svpr1.png\" alt=\"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w R\" width=\"396\" height=\"382\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11976 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sil-vous-plaitr2.png\" alt=\"Walidacja krzy\u017cowa MSE w R\" width=\"396\" height=\"391\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-11977 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sil-vous-plaitr3.png\" alt=\"Walidacja krzy\u017cowa cz\u0119\u015bciowych najmniejszych kwadrat\u00f3w w R\" width=\"397\" height=\"387\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na ka\u017cdym wykresie widzimy, \u017ce dopasowanie modelu poprawia si\u0119 po dodaniu dw\u00f3ch komponent\u00f3w PLS, ale ma tendencj\u0119 do pogarszania si\u0119, gdy dodajemy wi\u0119cej komponent\u00f3w PLS.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem optymalny model obejmuje tylko dwa pierwsze elementy PLS.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: U\u017cyj ostatecznego modelu do przewidywania<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy wykorzysta\u0107 ostateczny model z dwoma komponentami PLS do przewidywania nowych obserwacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak podzieli\u0107 oryginalny zbi\u00f3r danych na zbi\u00f3r ucz\u0105cy i testowy oraz u\u017cy\u0107 ostatecznego modelu z dwoma komponentami PLS do przewidywania zbioru testowego.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define training and testing sets\n<\/span>train &lt;- mtcars[1:25, c(\"hp\", \"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\")]\ny_test &lt;- mtcars[26: <span style=\"color: #3366ff;\">nrow<\/span> (mtcars), c(\"hp\")]\ntest &lt;- mtcars[26: <span style=\"color: #3366ff;\">nrow<\/span> (mtcars), c(\"mpg\", \"disp\", \"drat\", \"wt\", \"qsec\")]\n    \n<span style=\"color: #008080;\">#use model to make predictions on a test set\n<\/span>model &lt;- plsr(hp~mpg+disp+drat+wt+qsec, data=train, scale= <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> , validation=\" <span style=\"color: #008000;\">CV<\/span> \")\npcr_pred &lt;- predict(model, test, ncomp= <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate RMSE\n<\/span><span style=\"color: #3366ff;\">sqrt<\/span> ( <span style=\"color: #3366ff;\">mean<\/span> ((pcr_pred - y_test)^2))\n\n[1] 54.89609\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce RMSE testu wynosi <strong>54,89609<\/strong> . Jest to \u015brednie odchylenie pomi\u0119dzy przewidywan\u0105 warto\u015bci\u0105 <em>KM<\/em> a obserwowan\u0105 warto\u015bci\u0105 <em>KM<\/em> dla obserwacji zestawu testowego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-g\u0142ownych-sk\u0142adnikow-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">r\u00f3wnowa\u017cny model regresji g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adnik\u00f3w<\/a> z dwoma g\u0142\u00f3wnymi sk\u0142adnikami da\u0142 testowy RMSE wynosz\u0105cy <strong>56,86549<\/strong> . Zatem model PLS nieznacznie przewy\u017csza\u0142 model PCR dla tego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pe\u0142ne wykorzystanie kodu R w tym przyk\u0142adzie mo\u017cna znale\u017a\u0107 <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/partial_least_squares.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tutaj<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Jednym z najcz\u0119stszych problem\u00f3w, jakie mo\u017cna napotka\u0107 w uczeniu maszynowym, jest wieloliniowo\u015b\u0107 . Dzieje si\u0119 tak, gdy dwie lub wi\u0119cej zmiennych predykcyjnych w zbiorze danych jest silnie skorelowanych. Kiedy tak si\u0119 stanie, model mo\u017ce dobrze dopasowa\u0107 si\u0119 do zbioru danych ucz\u0105cych, ale mo\u017ce dzia\u0142a\u0107 s\u0142abo na nowym zbiorze danych, kt\u00f3rego nigdy nie widzia\u0142, poniewa\u017c nadmiernie [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1208","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w R (krok po kroku)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 cz\u0119\u015bciowe metody najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w R (krok po kroku)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 cz\u0119\u015bciowe metody najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T06:58:14+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/svpr1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/\",\"name\":\"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w R (krok po kroku)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T06:58:14+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T06:58:14+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 cz\u0119\u015bciowe metody najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w r (krok po kroku)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w R (krok po kroku)","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 cz\u0119\u015bciowe metody najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w R (krok po kroku)","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 cz\u0119\u015bciowe metody najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T06:58:14+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/svpr1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/","name":"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w R (krok po kroku)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T06:58:14+00:00","dateModified":"2023-07-27T06:58:14+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak wykona\u0107 cz\u0119\u015bciowe metody najmniejszych kwadrat\u00f3w w j\u0119zyku R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/czesciowe-najmniejsze-kwadraty-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Cz\u0119\u015bciowe najmniejsze kwadraty w r (krok po kroku)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1208","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1208"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1208\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1208"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1208"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1208"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}