{"id":1210,"date":"2023-07-27T06:49:34","date_gmt":"2023-07-27T06:49:34","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/"},"modified":"2023-07-27T06:49:34","modified_gmt":"2023-07-27T06:49:34","slug":"regresja-wielomianowa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do regresji wielomianowej"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Kiedy mamy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> , cz\u0119sto u\u017cywamy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-liniowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">prostej regresji liniowej,<\/a> aby okre\u015bli\u0107 ilo\u015bciowo zwi\u0105zek mi\u0119dzy tymi dwiema zmiennymi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak prosta regresja liniowa (SLR) zak\u0142ada, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi jest liniowy. Zapisany w notacji matematycznej SLR zak\u0142ada, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X + \u03b5<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak w praktyce zwi\u0105zek mi\u0119dzy tymi dwiema zmiennymi mo\u017ce w rzeczywisto\u015bci by\u0107 nieliniowy, a pr\u00f3ba zastosowania regresji liniowej mo\u017ce skutkowa\u0107 s\u0142abo dopasowanym modelem.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednym ze sposob\u00f3w wyja\u015bnienia nieliniowej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi jest u\u017cycie <strong>regresji wielomianowej<\/strong> , kt\u00f3ra przyjmuje posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> <sup>+<\/sup> \u03b2 <sub>1<\/sub> X + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sup>2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 <sub>godz<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym r\u00f3wnaniu <em>h<\/em> nazywa si\u0119 <strong>stopniem<\/strong> wielomianu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdy zwi\u0119kszamy warto\u015b\u0107 <em>h<\/em> , model jest w stanie lepiej uwzgl\u0119dni\u0107 zale\u017cno\u015bci nieliniowe, ale w praktyce rzadko wybieramy <em>warto\u015b\u0107 h<\/em> wi\u0119ksz\u0105 ni\u017c 3 lub 4. Powy\u017cej tego punktu model staje si\u0119 zbyt elastyczny i <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/nadmierne-dopasowanie-uczenia-maszynowego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">nadmiernie dopasowuje si\u0119 do danych<\/a> .<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwagi techniczne<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c regresja wielomianowa mo\u017ce pasowa\u0107 do danych nieliniowych, nadal jest uwa\u017cana za form\u0119 regresji <em>liniowej<\/em> , poniewa\u017c jest liniowa pod wzgl\u0119dem wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w <sub>\u03b21<\/sub> , <sub>\u03b22<\/sub> ,\u2026, <sub>\u03b2h<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Regresj\u0119 wielomianow\u0105 mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c zastosowa\u0107 w przypadku wielu zmiennych predykcyjnych, ale powoduje to utworzenie w modelu sk\u0142adnik\u00f3w interakcji, co mo\u017ce uczyni\u0107 model niezwykle z\u0142o\u017conym, je\u015bli u\u017cywanych jest wiele zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kiedy stosowa\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Regresji wielomianowej u\u017cywamy, gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi jest nieliniowy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Istniej\u0105 trzy typowe sposoby wykrywania zale\u017cno\u015bci nieliniowej:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Utw\u00f3rz wykres rozrzutu.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najprostszym sposobem wykrycia zale\u017cno\u015bci nieliniowej jest utworzenie wykresu rozrzutu zmiennej odpowiedzi wzgl\u0119dem zmiennej predykcyjnej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, je\u015bli utworzymy nast\u0119puj\u0105cy wykres rozrzutu, zobaczymy, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy dwiema zmiennymi jest w przybli\u017ceniu liniowy, wi\u0119c prosta regresja liniowa prawdopodobnie dobrze sprawdzi si\u0119 w przypadku tych danych.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8174 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/polynomeexcel1.png\" alt=\"\" width=\"435\" height=\"326\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak nasz wykres rozrzutu wygl\u0105da jak jeden z poni\u017cszych wykres\u00f3w, mo\u017cemy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 jest nieliniowa i dlatego dobrym pomys\u0142em by\u0142aby regresja wielomianowa:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8175 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/polynomeexcel2.png\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"328\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8176 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/polynomeexcel3.png\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"326\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Utw\u00f3rz wykres reszt wzgl\u0119dem dopasowanego wykresu.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Innym sposobem wykrycia nieliniowo\u015bci jest dopasowanie do danych prostego modelu regresji liniowej, a nast\u0119pnie utworzenie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/jak-utworzyc-slad-resztkowy-w-programie-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">wykresu reszt w funkcji dopasowanych warto\u015bci<\/a> .<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli reszty na wykresie rozk\u0142adaj\u0105 si\u0119 w przybli\u017ceniu r\u00f3wnomiernie wok\u00f3\u0142 zera, bez wyra\u017anego trendu, w\u00f3wczas prawdopodobnie wystarczy prosta regresja liniowa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak reszty wykazuj\u0105 na wykresie trend nieliniowy, oznacza to, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy predyktorem a odpowiedzi\u0105 jest prawdopodobnie nieliniowy.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Oblicz R <sup>2<\/sup> modelu.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Warto\u015b\u0107 R <sup>2<\/sup> modelu regresji wskazuje procent zmienno\u015bci zmiennej odpowiedzi, kt\u00f3ry mo\u017cna wyja\u015bni\u0107 za pomoc\u0105 zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli do zbioru danych dopasujesz prosty model regresji liniowej, a warto\u015b\u0107 R <sup>2<\/sup> modelu jest do\u015b\u0107 niska, mo\u017ce to wskazywa\u0107, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi jest bardziej z\u0142o\u017cony ni\u017c prosta zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017ce to oznacza\u0107, \u017ce zamiast tego konieczne b\u0119dzie wypr\u00f3bowanie regresji wielomianowej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Powi\u0105zane:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/dobra-wartosc-r-do-kwadratu\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jaka jest dobra warto\u015b\u0107 R-kwadrat?<\/a><\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak wybra\u0107 stopie\u0144 wielomianu<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Model regresji wielomianowej ma nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> <sup>+<\/sup> \u03b2 <sub>1<\/sub> X + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sup>2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 <sub>godz<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym r\u00f3wnaniu <em>h<\/em> jest stopniem wielomianu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ale jak wybra\u0107 warto\u015b\u0107 <em>h<\/em> ?<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce dopasowujemy kilka r\u00f3\u017cnych modeli o r\u00f3\u017cnych warto\u015bciach <em>h<\/em> i przeprowadzamy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/k-krotna-walidacja-krzyzowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">k-krotn\u0105 walidacj\u0119 krzy\u017cow\u0105<\/a> , aby okre\u015bli\u0107, kt\u00f3ry model daje najni\u017cszy testowy b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy (MSE).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do danego zbioru danych mo\u017cemy na przyk\u0142ad dopasowa\u0107 nast\u0119puj\u0105ce modele:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sup>2<\/sup><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sup>Y<\/sup> <sup>=<\/sup> <sub>\u03b20<\/sub> + <sub>\u03b21X<\/sub> + <sub>\u03b22X2<\/sub> + <sub>\u03b23X3<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sup>2<\/sup> + \u03b2 <sub>3<\/sub> X <sup>3<\/sup> + \u03b2 <sub>4<\/sub> X <sup>4<\/sup><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy zastosowa\u0107 k-krotn\u0105 walidacj\u0119 krzy\u017cow\u0105, aby obliczy\u0107 test MSE dla ka\u017cdego modelu, kt\u00f3ry powie nam, jak dobrze ka\u017cdy model radzi sobie z danymi, kt\u00f3rych nigdy wcze\u015bniej nie widzia\u0142.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kompromis odchylenia i wariancji w regresji wielomianowej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podczas stosowania regresji wielomianowej istnieje <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kompromis-wariancji-uprzedzen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">kompromis w postaci odchylenia wariancji<\/a> . W miar\u0119 zwi\u0119kszania stopnia wielomianu odchylenie maleje (w miar\u0119 jak model staje si\u0119 bardziej elastyczny), ale wariancja wzrasta.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie jak w przypadku wszystkich modeli uczenia maszynowego, musimy znale\u017a\u0107 optymalny kompromis mi\u0119dzy obci\u0105\u017ceniem a wariancj\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w pozwala to w pewnym stopniu zwi\u0119kszy\u0107 stopie\u0144 wielomianu, ale powy\u017cej pewnej warto\u015bci model zaczyna dostosowywa\u0107 si\u0119 do szumu danych i MSE testu zaczyna spada\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby mie\u0107 pewno\u015b\u0107, \u017ce dopasujemy model, kt\u00f3ry jest elastyczny, ale <em>niezbyt<\/em> elastyczny, stosujemy k-krotn\u0105 walidacj\u0119 krzy\u017cow\u0105, aby znale\u017a\u0107 model, kt\u00f3ry daje najni\u017cszy test MSE.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak przeprowadzi\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 przyk\u0142ady przeprowadzania regresji wielomianowej w innym oprogramowaniu:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-excel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w programie Excel<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w R<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/python-regresji-wielomianowej\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Jak wykona\u0107 regresj\u0119 wielomianow\u0105 w Pythonie<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kiedy mamy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 i zmienn\u0105 odpowiedzi , cz\u0119sto u\u017cywamy prostej regresji liniowej, aby okre\u015bli\u0107 ilo\u015bciowo zwi\u0105zek mi\u0119dzy tymi dwiema zmiennymi. Jednak prosta regresja liniowa (SLR) zak\u0142ada, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi jest liniowy. Zapisany w notacji matematycznej SLR zak\u0142ada, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 ma posta\u0107: Y = \u03b2 0 + \u03b2 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1210","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do regresji wielomianowej<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do regresji wielomianowej, powszechnie stosowanej techniki w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do regresji wielomianowej\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do regresji wielomianowej, powszechnie stosowanej techniki w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T06:49:34+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/polynomeexcel1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do regresji wielomianowej\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T06:49:34+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T06:49:34+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do regresji wielomianowej, powszechnie stosowanej techniki w uczeniu maszynowym.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do regresji wielomianowej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do regresji wielomianowej","description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do regresji wielomianowej, powszechnie stosowanej techniki w uczeniu maszynowym.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do regresji wielomianowej","og_description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do regresji wielomianowej, powszechnie stosowanej techniki w uczeniu maszynowym.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T06:49:34+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/polynomeexcel1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/","name":"Wprowadzenie do regresji wielomianowej","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T06:49:34+00:00","dateModified":"2023-07-27T06:49:34+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do regresji wielomianowej, powszechnie stosowanej techniki w uczeniu maszynowym.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do regresji wielomianowej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1210","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1210"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1210\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1210"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1210"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1210"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}