{"id":1212,"date":"2023-07-27T06:38:25","date_gmt":"2023-07-27T06:38:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/"},"modified":"2023-07-27T06:38:25","modified_gmt":"2023-07-27T06:38:25","slug":"wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zbiorem zmiennych predykcyjnych a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> ma charakter liniowy, cz\u0119sto mo\u017cemy zastosowa\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regresj\u0119 liniow\u0105<\/a> , kt\u00f3ra<\/span> <span style=\"color: #000000;\">zak\u0142ada, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy dan\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi\u0105 ma posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> X + \u03b5<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak w praktyce zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmiennymi mo\u017ce w rzeczywisto\u015bci by\u0107 nieliniowy, a pr\u00f3ba zastosowania regresji liniowej mo\u017ce skutkowa\u0107 s\u0142abo dopasowanym modelem.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednym ze sposob\u00f3w wyja\u015bnienia nieliniowej zale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy predyktorem a zmienn\u0105 odpowiedzi jest u\u017cycie <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wielomianowa-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regresji wielomianowej<\/a> , kt\u00f3ra przyjmuje posta\u0107:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Y = \u03b2 <sub>0<\/sub> <sup>+<\/sup> \u03b2 <sub>1<\/sub> X + \u03b2 <sub>2<\/sub> X <sup>2<\/sup> + \u2026 + \u03b2 <sub>godz<\/sub><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym r\u00f3wnaniu <em>h<\/em> nazywany jest \u201estopniem\u201d wielomianu. W miar\u0119 zwi\u0119kszania warto\u015bci <em>h<\/em> model staje si\u0119 bardziej elastyczny i jest w stanie dostosowa\u0107 si\u0119 do danych nieliniowych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"color: #000000;\">Regresja wielomianowa ma jednak pewne wady:<\/span><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Regresja wielomianowa mo\u017ce \u0142atwo <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/nadmierne-dopasowanie-uczenia-maszynowego\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">dopasowa\u0107<\/a> zbi\u00f3r danych, je\u015bli stopie\u0144 <em>h<\/em> zostanie wybrany zbyt du\u017cy. W praktyce <em>h<\/em> rzadko jest wi\u0119ksze ni\u017c 3 lub 4, poniewa\u017c poza tym punktem odpowiada po prostu szumowi zbioru treningowego i nie uog\u00f3lnia dobrze niewidocznych danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><b>2.<\/b> Regresja wielomianowa narzuca na ca\u0142y zbi\u00f3r danych funkcj\u0119 globaln\u0105, kt\u00f3ra nie zawsze jest dok\u0142adna.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Alternatyw\u0105 dla regresji wielomianowej s\u0105 <strong>wielowymiarowe krzywe regresji adaptacyjnej<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Podstawowa idea<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wielowymiarowe krzywe regresji adaptacyjnej dzia\u0142aj\u0105 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Podziel zbi\u00f3r danych na <em>k<\/em> cz\u0119\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw dzielimy zbi\u00f3r danych na <em>k<\/em> r\u00f3\u017cnych element\u00f3w. Punkty, w kt\u00f3rych dzielimy zbi\u00f3r danych, nazywane s\u0105 <em>w\u0119z\u0142ami<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Identyfikujemy w\u0119z\u0142y, oceniaj\u0105c ka\u017cdy punkt dla ka\u017cdego predyktora jako potencjalny w\u0119ze\u0142 i tworz\u0105c model regresji liniowej przy u\u017cyciu cech kandyduj\u0105cych. Punktem, kt\u00f3ry mo\u017ce zredukowa\u0107 najwi\u0119cej b\u0142\u0119d\u00f3w w modelu, jest w\u0119ze\u0142.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po zidentyfikowaniu pierwszego w\u0119z\u0142a powtarzamy proces w celu znalezienia kolejnych w\u0119z\u0142\u00f3w. Na pocz\u0105tek mo\u017cesz znale\u017a\u0107 tyle w\u0119z\u0142\u00f3w, ile uznasz za rozs\u0105dne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Dopasuj funkcj\u0119 regresji do ka\u017cdej cz\u0119\u015bci, tworz\u0105c funkcj\u0119 zawiasu.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy ju\u017c wybierzemy w\u0119z\u0142y i dopasujemy model regresji do ka\u017cdego elementu zbioru danych, otrzymamy tak zwan\u0105 <em>funkcj\u0119 przegubow\u0105<\/em> , oznaczon\u0105 jako <em>h(xa)<\/em> , gdzie <em>a<\/em> jest warto\u015bci\u0105 progow\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad funkcja zawiasu dla modelu jednow\u0119z\u0142owego mo\u017ce wygl\u0105da\u0107 nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> (4,3 \u2013 x) je\u015bli x &lt; 4,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> (x \u2013 4,3) je\u015bli x &gt; 4,3<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przypadku ustalono, \u017ce wyb\u00f3r <strong>4,3<\/strong> jako warto\u015bci progowej pozwoli\u0142 na maksymaln\u0105 redukcj\u0119 b\u0142\u0119du spo\u015br\u00f3d wszystkich mo\u017cliwych warto\u015bci progowych. Nast\u0119pnie dopasowujemy inny model regresji do warto\u015bci poni\u017cej 4,3 w por\u00f3wnaniu do warto\u015bci powy\u017cej 4,3.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Funkcja przegubu z dwoma w\u0119z\u0142ami mo\u017ce wygl\u0105da\u0107 nast\u0119puj\u0105co:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> (4,3 \u2013 x) je\u015bli x &lt; 4,3<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> (x \u2013 4,3) je\u015bli x &gt; 4,3 i x &lt; 6,7<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">y = \u03b2 <sub>0<\/sub> + \u03b2 <sub>1<\/sub> (6,7 \u2013 x) je\u015bli x &gt; 6,7<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przypadku ustalono, \u017ce wyb\u00f3r warto\u015bci progowych <strong>4,3<\/strong> i <strong>6,7<\/strong> pozwoli\u0142 na maksymaln\u0105 redukcj\u0119 b\u0142\u0119du spo\u015br\u00f3d wszystkich mo\u017cliwych warto\u015bci progowych. Nast\u0119pnie dopasowujemy jeden model regresji do warto\u015bci poni\u017cej 4,3, inny model regresji do warto\u015bci pomi\u0119dzy 4,3 a 6,7, a kolejny model regresji do warto\u015bci powy\u017cej 4,3.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3. Wybierz <em>k<\/em> w oparciu o k-krotn\u0105 walidacj\u0119 krzy\u017cow\u0105.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wreszcie, gdy ju\u017c dopasujemy kilka r\u00f3\u017cnych modeli przy u\u017cyciu r\u00f3\u017cnej liczby w\u0119z\u0142\u00f3w dla ka\u017cdego modelu, mo\u017cemy przeprowadzi\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/k-krotna-walidacja-krzyzowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">k-krotn\u0105 weryfikacj\u0119 krzy\u017cow\u0105<\/a> , aby zidentyfikowa\u0107 model, kt\u00f3ry generuje najni\u017cszy testowy b\u0142\u0105d \u015bredniokwadratowy (MSE).<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jako model najlepiej generalizuj\u0105cy na nowe dane wybierany jest model z najni\u017cszym testem MSE.<\/span><\/p>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Zalety i wady<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wielowymiarowe krzywe regresji adaptacyjnej maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce zalety i wady:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zalety<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna go stosowa\u0107 zar\u00f3wno do <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-a-klasyfikacja\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">problem\u00f3w regresyjnych, jak i klasyfikacyjnych<\/a> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dzia\u0142a to dobrze w przypadku du\u017cych zbior\u00f3w danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Oferuje szybkie obliczenia.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Nie wymaga to standaryzacji zmiennych predykcyjnych.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Wady:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zwykle nie dzia\u0142a tak dobrze, jak metody nieliniowe, takie jak losowe lasy i maszyny zwi\u0119kszaj\u0105ce gradient.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <strong><span style=\"color: #000000;\">Jak dopasowa\u0107 modele MARS w R i Pythonie<\/span><\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017csze samouczki zawieraj\u0105 szczeg\u00f3\u0142owe przyk\u0142ady dopasowywania wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej (MARS) w j\u0119zykach R i Python:<\/span><\/p>\n<p> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Wielowymiarowe krzywe regresji adaptacyjnej w R<\/a><br \/> Wielowymiarowe krzywe regresji adaptacyjnej w Pythonie<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zbiorem zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi ma charakter liniowy, cz\u0119sto mo\u017cemy zastosowa\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105 , kt\u00f3ra zak\u0142ada, \u017ce zwi\u0105zek mi\u0119dzy dan\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 a zmienn\u0105 odpowiedzi\u0105 ma posta\u0107: Y = \u03b2 0 + \u03b2 1 X + \u03b5 Jednak w praktyce zwi\u0105zek mi\u0119dzy zmiennymi mo\u017ce w rzeczywisto\u015bci by\u0107 nieliniowy, a pr\u00f3ba zastosowania [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1212","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej (MARS), typowej techniki regresji w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej (MARS), typowej techniki regresji w uczeniu maszynowym.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T06:38:25+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T06:38:25+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T06:38:25+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej (MARS), typowej techniki regresji w uczeniu maszynowym.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej","description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej (MARS), typowej techniki regresji w uczeniu maszynowym.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej","og_description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej (MARS), typowej techniki regresji w uczeniu maszynowym.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T06:38:25+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/","name":"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T06:38:25+00:00","dateModified":"2023-07-27T06:38:25+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej (MARS), typowej techniki regresji w uczeniu maszynowym.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielowymiarowe-krzywe-regresji-adaptacyjnej\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do wielowymiarowych splajn\u00f3w regresji adaptacyjnej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1212","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1212"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1212\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1212"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1212"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1212"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}