{"id":1217,"date":"2023-07-27T06:07:51","date_gmt":"2023-07-27T06:07:51","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/"},"modified":"2023-07-27T06:07:51","modified_gmt":"2023-07-27T06:07:51","slug":"drzewa-klasyfikacji-i-regresji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/","title":{"rendered":"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zestawem zmiennych predykcyjnych a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> jest liniowy, metody takie jak <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wielokrotna-regresja-liniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">wielokrotna regresja liniowa<\/a> mog\u0105 stworzy\u0107 dok\u0142adne modele predykcyjne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli jednak zwi\u0105zek mi\u0119dzy zestawem predyktor\u00f3w a odpowiedzi\u0105 jest wysoce nieliniowy i z\u0142o\u017cony, w\u00f3wczas metody nieliniowe mog\u0105 dzia\u0142a\u0107 lepiej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142adem metody nieliniowej s\u0105 <strong>drzewa klasyfikacji i regresji<\/strong> , cz\u0119sto nazywane w skr\u00f3cie <strong>CART<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jak sama nazwa wskazuje, modele CART wykorzystuj\u0105 zestaw zmiennych predykcyjnych do tworzenia <em>drzew decyzyjnych<\/em> , kt\u00f3re przewiduj\u0105 warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce mamy zestaw danych zawieraj\u0105cy zmienne predykcyjne \u201e <em>Lata gry<\/em> \u201d i <em>\u201e\u015arednia liczba zdobytych bramek\u201d<\/em> oraz zmienn\u0105 odpowiedzi \u201e <em>Roczne wynagrodzenie\u201d<\/em> dla setek zawodowych graczy w baseball.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto jak mo\u017ce wygl\u0105da\u0107 drzewo regresji dla tego zbioru danych:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12084 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre1.png\" alt=\"Przyk\u0142ad drzewa regresji\" width=\"391\" height=\"365\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spos\u00f3b interpretacji drzewa jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gracze, kt\u00f3rzy graj\u0105 kr\u00f3cej ni\u017c 4,5 roku, maj\u0105 prognozowan\u0105 pensj\u0119 na poziomie 225,8 tys. dolar\u00f3w.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gracze, kt\u00f3rzy grali d\u0142u\u017cej ni\u017c 4,5 roku lub d\u0142u\u017cej i \u015brednio mniej ni\u017c 16,5 home run\u00f3w, maj\u0105 przewidywan\u0105 pensj\u0119 w wysoko\u015bci 577,6 tys. dolar\u00f3w.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Gracze z co najmniej 4,5-letnim do\u015bwiadczeniem w grze i \u015brednio 16,5 home runami lub wi\u0119cej maj\u0105 oczekiwan\u0105 pensj\u0119 w wysoko\u015bci 975,6 tys. dolar\u00f3w.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wyniki tego modelu powinny intuicyjnie mie\u0107 sens: gracze z d\u0142u\u017cszym do\u015bwiadczeniem i wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 \u015brednich home run\u00f3w zazwyczaj zarabiaj\u0105 wy\u017csze pensje.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy nast\u0119pnie u\u017cy\u0107 tego modelu do przewidzenia wynagrodzenia nowego gracza.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce dany zawodnik gra przez 8 lat i \u015brednio 10 home run\u00f3w rocznie. Wed\u0142ug naszego modelu przewidywaliby\u015bmy, \u017ce ten zawodnik b\u0119dzie zarabia\u0142 rocznie 577,6 tys. dolar\u00f3w.<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12088 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre2.png\" alt=\"Model KOSZYK\u00d3WKA\" width=\"421\" height=\"395\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kilka uwag na temat drzewa:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Najwa\u017cniejsza jest pierwsza zmienna predykcyjna znajduj\u0105ca si\u0119 na szczycie drzewa, czyli ta, kt\u00f3ra ma najwi\u0119kszy wp\u0142yw na przewidywanie warto\u015bci zmiennej odpowiedzi. W tym przypadku <em>lata przepracowane<\/em> pozwalaj\u0105 przewidzie\u0107 pensj\u0119 lepiej ni\u017c <em>\u015brednia z obwod\u00f3w<\/em> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Regiony na dole drzewa nazywane s\u0105 <em>w\u0119z\u0142ami li\u015bci<\/em> . To konkretne drzewo ma trzy w\u0119z\u0142y ko\u0144cowe.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Kroki tworzenia modeli CART<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby utworzy\u0107 model CART dla danego zbioru danych, mo\u017cemy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: U\u017cyj rekurencyjnego podzia\u0142u binarnego, aby wyhodowa\u0107 du\u017ce drzewo na danych szkoleniowych.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw u\u017cywamy <em>zach\u0142annego<\/em> algorytmu zwanego rekurencyjnym dzieleniem binarnym, aby wyhodowa\u0107 drzewo regresji przy u\u017cyciu nast\u0119puj\u0105cej metody:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Rozwa\u017c wszystkie zmienne predykcyjne X <sub>1<\/sub> <sub>,<\/sub> X <sub>2<\/sub> , \u2026 , resztkowy b\u0142\u0105d standardowy) jako najni\u017csze. .<\/span>\n<ul>\n<li> <em><span style=\"color: #000000;\">W przypadku drzew klasyfikacyjnych wybieramy predyktor i punkt odci\u0119cia w taki spos\u00f3b, aby powsta\u0142e drzewo mia\u0142o najni\u017cszy poziom b\u0142\u0119du klasyfikacji.<\/span><\/em><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Powt\u00f3rz ten proces, zatrzymuj\u0105c si\u0119 tylko wtedy, gdy ka\u017cdy w\u0119ze\u0142 ko\u0144cowy ma mniej ni\u017c okre\u015blon\u0105 minimaln\u0105 liczb\u0119 obserwacji.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Algorytm ten jest <em>zach\u0142anny<\/em> , poniewa\u017c na ka\u017cdym etapie procesu budowania drzewa okre\u015bla najlepszy podzia\u0142, kt\u00f3rego mo\u017cna dokona\u0107 tylko na podstawie tego kroku, zamiast patrze\u0107 w przysz\u0142o\u015b\u0107 i wybiera\u0107 podzia\u0142, kt\u00f3ry doprowadzi do lepszego globalnego drzewa w przysz\u0142ym etapie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Zastosuj przycinanie z\u0142o\u017cono\u015bci kosztowej do du\u017cego drzewa, aby uzyska\u0107 sekwencj\u0119 najlepszych drzew w oparciu o \u03b1.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy ju\u017c wyhodujemy du\u017ce drzewo, musimy je <em>przyci\u0105\u0107<\/em> za pomoc\u0105 metody zwanej przycinaniem z\u0142o\u017conym, kt\u00f3ra dzia\u0142a w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Dla ka\u017cdego mo\u017cliwego drzewa z T w\u0119z\u0142ami ko\u0144cowymi znajd\u017a drzewo, kt\u00f3re minimalizuje RSS + \u03b1|T|.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce gdy zwi\u0119kszamy warto\u015b\u0107 \u03b1, drzewa z wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 w\u0119z\u0142\u00f3w ko\u0144cowych s\u0105 karane. Dzi\u0119ki temu drzewo nie stanie si\u0119 zbyt skomplikowane.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W wyniku tego procesu powstaje sekwencja najlepszych drzew dla ka\u017cdej warto\u015bci \u03b1.<\/span><\/p>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Krok 3: U\u017cyj k-krotnej walidacji krzy\u017cowej, aby wybra\u0107<\/span> \u03b1.<\/strong><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Gdy znajdziemy najlepsze drzewo dla ka\u017cdej warto\u015bci \u03b1, mo\u017cemy zastosowa\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/k-krotna-walidacja-krzyzowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">k-krotn\u0105 walidacj\u0119 krzy\u017cow\u0105<\/a> , aby wybra\u0107 warto\u015b\u0107 \u03b1, kt\u00f3ra minimalizuje b\u0142\u0105d testowania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Wybierz ostateczny szablon.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ostatecznie wybieramy ostateczny model jako taki, kt\u00f3ry odpowiada wybranej warto\u015bci \u03b1.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zalety i wady modeli CART<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Modele CART oferuj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce <strong>zalety<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">S\u0105 \u0142atwe do interpretacji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0141atwo je wyt\u0142umaczy\u0107.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u0141atwo je sobie wyobrazi\u0107.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna je zastosowa\u0107 zar\u00f3wno do problem\u00f3w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-a-klasyfikacja\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regresji, jak i klasyfikacji<\/a> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Modele CART maj\u0105 jednak <strong>nast\u0119puj\u0105ce wady:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Zwykle nie maj\u0105 tak du\u017cej dok\u0142adno\u015bci predykcyjnej, jak inne nieliniowe algorytmy uczenia maszynowego. Jednak\u017ce, \u0142\u0105cz\u0105c wiele drzew decyzyjnych za pomoc\u0105 metod takich jak pakowanie, wzmacnianie i lasy losowe, mo\u017cna poprawi\u0107 ich dok\u0142adno\u015b\u0107 predykcyjn\u0105.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <strong><span style=\"color: #000000;\">Powi\u0105zane:<\/span><\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacyjne-i-regresyjne-w-r\/\">Jak dopasowa\u0107 drzewa klasyfikacji i regresji w R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Gdy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zestawem zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi jest liniowy, metody takie jak wielokrotna regresja liniowa mog\u0105 stworzy\u0107 dok\u0142adne modele predykcyjne. Je\u015bli jednak zwi\u0105zek mi\u0119dzy zestawem predyktor\u00f3w a odpowiedzi\u0105 jest wysoce nieliniowy i z\u0142o\u017cony, w\u00f3wczas metody nieliniowe mog\u0105 dzia\u0142a\u0107 lepiej. Przyk\u0142adem metody nieliniowej s\u0105 drzewa klasyfikacji i regresji , cz\u0119sto nazywane w skr\u00f3cie CART [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1217","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T06:07:51+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/\",\"name\":\"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T06:07:51+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T06:07:51+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji","description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji","og_description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T06:07:51+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/","name":"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T06:07:51+00:00","dateModified":"2023-07-27T06:07:51+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji, w tym kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wprowadzenie do drzew klasyfikacji i regresji"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1217","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1217"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1217\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1217"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1217"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1217"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}