{"id":122,"date":"2023-08-05T05:15:36","date_gmt":"2023-08-05T05:15:36","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/"},"modified":"2023-08-05T05:15:36","modified_gmt":"2023-08-05T05:15:36","slug":"miary-tendencji-centralnej","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/","title":{"rendered":"Pomiary tendencji centralnej"},"content":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym s\u0105 miary tendencji centralnej, czym s\u0105, przyk\u0142ady wszystkich rodzaj\u00f3w miar tendencji centralnej, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 wszystkie miary tendencji centralnej pr\u00f3bki za pomoc\u0105 kalkulatora internetowego. . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-las-medidas-de-tendencia-central\"><\/span> Jakie s\u0105 miary tendencji centralnej?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Miary tendencji centralnej<\/strong> lub <strong>miary centralizacji<\/strong> to miary statystyczne wskazuj\u0105ce centraln\u0105 warto\u015b\u0107 rozk\u0142adu. Innymi s\u0142owy, miary tendencji centralnej s\u0142u\u017c\u0105 do znalezienia warto\u015bci reprezentatywnej dla \u015brodka zbioru danych.<\/p>\n<p> Najcz\u0119\u015bciej stosowanymi miarami tendencji centralnej s\u0105 \u015brednia, mediana i moda.<\/p>\n<p> Miary tendencji centralnej nazywane s\u0105 tak\u017ce <strong>miarami pozycji centralnej<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcuales-son-las-medidas-de-tendencia-central\"><\/span> Jakie s\u0105 miary tendencji centralnej?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Miarami tendencji centralnej s\u0105:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>\u015arednia<\/strong> : Jest to \u015brednia wszystkich danych w pr\u00f3bie.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:10px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Mediana<\/strong> : Jest to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 wszystkich danych uporz\u0105dkowanych od najmniejszej do najwi\u0119kszej.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Tryb<\/strong> : jest to najcz\u0119\u015bciej powtarzana warto\u015b\u0107 w zbiorze danych.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> Te trzy miary statystyczne wyja\u015bniono bardziej szczeg\u00f3\u0142owo poni\u017cej.<\/p>\n<p> \ud83d\udc49 <u style=\"text-decoration-color:#FF8A05;\">Za pomoc\u0105 poni\u017cszego kalkulatora mo\u017cesz obliczy\u0107 miary tendencji centralnej dla dowolnego zbioru danych.<\/u><\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"media\"><\/span> Po\u0142owa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Aby obliczy\u0107 <strong>\u015bredni\u0105,<\/strong> dodaj wszystkie warto\u015bci, a nast\u0119pnie podziel przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych. Wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5869b7db408c85981069fec87356ccbd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N x_i}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Symbol \u015bredniej to poziomy pasek nad liter\u0105 x<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24a8a1d0f6fbaf0d52af4d1c6b498413_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\overline{x}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Chocia\u017c mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c rozr\u00f3\u017cni\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki od \u015bredniej populacji za pomoc\u0105 symbolu \u015bredniej: \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki wyra\u017ca si\u0119 symbolem<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a39858a792fb4fe9a3173e004701f2a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , podczas gdy \u015brednia populacji u\u017cywa greckiej litery<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-813b25ebeeb2f57eb45196f549132a7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"15\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> \u015arednia jest r\u00f3wnie\u017c nazywana <strong>\u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/strong> lub <strong>\u015bredni\u0105<\/strong> . Co wi\u0119cej, \u015brednia rozk\u0142adu statystycznego jest r\u00f3wnowa\u017cna jego matematycznym oczekiwaniom.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Przeci\u0119tny przyk\u0142ad<\/h4>\n<ul>\n<li> Ucze\u0144 uzyska\u0142 w ci\u0105gu roku szkolnego nast\u0119puj\u0105ce oceny: z matematyki 9, z j\u0119zyka 7, z historii 6, z ekonomii 8 i nauk \u015bcis\u0142ych 7,5. Jaka jest \u015brednia wszystkich twoich ocen?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105, nale\u017cy doda\u0107 wszystkie oceny, a nast\u0119pnie podzieli\u0107 przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 przedmiot\u00f3w na kursie, czyli 5. Dlatego stosujemy wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5869b7db408c85981069fec87356ccbd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N x_i}{N}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"73\" width=\"81\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-969b50e7b19b8faaac16b429942e5474_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{x}=\\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jak wida\u0107, w \u015bredniej arytmetycznej ka\u017cdej warto\u015bci przypisuje si\u0119 t\u0119 sam\u0105 wag\u0119, czyli ka\u017cda porcja danych ma t\u0119 sam\u0105 wag\u0119 w ca\u0142o\u015bci.<\/p>\n<p> Obliczenia tego typu miary tendencji centralnej r\u00f3\u017cni\u0105 si\u0119 nieznacznie, gdy dane s\u0105 pogrupowane wed\u0142ug przedzia\u0142\u00f3w. Mo\u017cesz zobaczy\u0107, jak to si\u0119 robi tutaj: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-arytmetyczna\/\">\u015arednia arytmetyczna dla danych pogrupowanych<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"mediana\"><\/span> Mediana<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Mediana<\/strong> to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 wszystkich element\u00f3w danych uporz\u0105dkowanych od najmniejszego do najwi\u0119kszego. Innymi s\u0142owy, mediana dzieli uporz\u0105dkowany zbi\u00f3r danych na dwie r\u00f3wne cz\u0119\u015bci.<\/p>\n<p> Obliczenie mediany zale\u017cy od tego, czy \u0142\u0105czna liczba danych jest parzysta czy nieparzysta:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli \u0142\u0105czna liczba element\u00f3w danych jest <strong>nieparzysta<\/strong> , median\u0105 b\u0119dzie warto\u015b\u0107 znajduj\u0105ca si\u0119 w samym \u015brodku danych. To znaczy warto\u015b\u0107 znajduj\u0105ca si\u0119 na pozycji (n+1)\/2 posortowanych danych.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77dc6f0bf6f823a8a8eea705245e20a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"86\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Je\u015bli \u0142\u0105czna liczba element\u00f3w danych jest <strong>parzysta<\/strong> , mediana b\u0119dzie \u015bredni\u0105 z dw\u00f3ch element\u00f3w danych w \u015brodku. Oznacza to \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105 warto\u015bci znajduj\u0105cych si\u0119 na pozycjach n\/2 i n\/2+1 uporz\u0105dkowanych danych.<\/span><\/li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbb83dd436c25bf409381af4b9ac6daf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n<p> Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> oznacza ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 danych w pr\u00f3bie, a symbol <em>Me<\/em> wskazuje median\u0119.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Przyk\u0142ad mediany<\/h4>\n<ul>\n<li> Znajd\u017a median\u0119 nast\u0119puj\u0105cych danych: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5<\/li>\n<\/ul>\n<p> Pierwsz\u0105 rzecz\u0105, kt\u00f3r\u0105 nale\u017cy zrobi\u0107 przed wykonaniem oblicze\u0144, jest klasyfikacja danych, czyli u\u0142o\u017cenie liczb od najmniejszej do najwi\u0119kszej.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66bd6eb6e038aceb432e9078139a5157_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 4 \\ 4 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 8 \\ 8 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"156\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> W tym przypadku mamy 11 obserwacji, wi\u0119c \u0142\u0105czna liczba danych jest nieparzysta. Dlatego do obliczenia po\u0142o\u017cenia mediany stosujemy nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32d719dc54c111f87ba2fdb212d3093e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{n+1}{2}=\\cfrac{11+1}{2}=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Median\u0105 b\u0119d\u0105 zatem dane znajduj\u0105ce si\u0119 na sz\u00f3stej pozycji, co w tym przypadku odpowiada warto\u015bci 4.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-174e1771d0c146196de54616df78a08f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Me=x_6=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aby zobaczy\u0107, jak obliczany jest ten typ miary tendencji centralnej dla pogrupowanych danych, kliknij tutaj: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/mediana\/\">Mediana dla danych pogrupowanych<\/a><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"moda\"><\/span> Moda<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> W statystyce <strong>tryb<\/strong> to warto\u015b\u0107 w zbiorze danych, kt\u00f3ra ma najwy\u017csz\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, to znaczy tryb jest najcz\u0119\u015bciej powtarzan\u0105 warto\u015bci\u0105 w zbiorze danych.<\/p>\n<p> Dlatego, aby obliczy\u0107 mod\u0119 zbioru danych statystycznych, wystarczy policzy\u0107, ile razy ka\u017cdy element danych pojawia si\u0119 w pr\u00f3bce, a mod\u0105 b\u0119d\u0105 najcz\u0119\u015bciej powtarzaj\u0105ce si\u0119 dane.<\/p>\n<p> Tryb mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 <strong>trybem statystycznym<\/strong> lub <strong>warto\u015bci\u0105 modaln\u0105<\/strong> .<\/p>\n<p> Ze wzgl\u0119du na liczb\u0119 najcz\u0119\u015bciej powtarzanych warto\u015bci mo\u017cna wyr\u00f3\u017cni\u0107 trzy typy tryb\u00f3w:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Tryb unimodalny<\/strong> : istnieje tylko jedna warto\u015b\u0107 z maksymaln\u0105 liczb\u0105 powt\u00f3rze\u0144. Na przyk\u0142ad [1, 4, 2, 4, 5, 3].<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:15px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Tryb bimodalny<\/strong> : Maksymalna liczba powt\u00f3rze\u0144 wyst\u0119puje przy dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych warto\u015bciach, a obie warto\u015bci powtarzane s\u0105 tak\u0105 sam\u0105 liczb\u0119 razy. Na przyk\u0142ad [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><strong>Tryb multimodalny<\/strong> : Trzy lub wi\u0119cej warto\u015bci maj\u0105 t\u0119 sam\u0105 maksymaln\u0105 liczb\u0119 powt\u00f3rze\u0144. Na przyk\u0142ad [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> przyk\u0142ad mody<\/h4>\n<ul>\n<li> Jaki jest tryb nast\u0119puj\u0105cego zbioru danych?<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9d143a47d4179a48adbf316073f1c04_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5 \\ 4 \\ 9 \\ 7 \\ 2 \\ 3 \\ 9 \\ 6 \\ 5 \\ 2 \\ 5 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"156\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Liczby s\u0105 niew\u0142a\u015bciwie uporz\u0105dkowane, wi\u0119c pierwsz\u0105 rzecz\u0105, kt\u00f3r\u0105 zrobimy, b\u0119dzie je posortowa\u0107. Ten krok nie jest obowi\u0105zkowy, ale pomo\u017ce Ci \u0142atwiej znale\u017a\u0107 mod\u0119.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80806fdd8f9c1cdbb41dddfec720050d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \\ 5 \\ 5 \\ 6 \\ 7 \\ 9 \\ 9 \" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"157\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Cyfry 2 i 9 pojawiaj\u0105 si\u0119 dwukrotnie, natomiast cyfra 5 powtarza si\u0119 trzykrotnie. Dlatego mod serii danych ma numer 5.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ebf577b66fe6e1a378033eefda49935_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Mo=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"59\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gdy dane s\u0105 pogrupowane w klasy lub przedzia\u0142y, mod\u0119 nale\u017cy obliczy\u0107 przy u\u017cyciu specjalnego wzoru. Kliknij poni\u017cszy link, aby zobaczy\u0107, jak: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFFDE7; padding-top: 10px; padding-bottom: 10px; padding-right: 20px; padding-left: 30px; border: 2.5px dashed #FFB74D; border-radius:20px;\"> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Zobacz:<\/strong> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/tryb-statystyczny\/\">Tryb dla danych grupowanych<\/a> <\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calculadora-de-las-medidas-de-tendencia-central\"><\/span> Pomiary centralnego kalkulatora tendencji<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wprowad\u017a dane z dowolnej pr\u00f3by statystycznej do poni\u017cszego kalkulatora internetowego, aby obliczy\u0107 wszystkie miary tendencji centralnej. Dane nale\u017cy oddzieli\u0107 spacj\u0105 i wprowadzi\u0107 z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n<form action=\"\" method=\"post\"><textarea name=\"datos\" style=\"border:1.5px solid #4FC3F7; border-radius:15px;\" placeholder=\"1 2 3 9.7 10 65.91 ...\" required=\"\" oninvalid=\"this.setCustomValidity('Introduce los datos aqu\u00ed')\" oninput=\"this.setCustomValidity('')\"><\/textarea><\/p>\n<div style=\"text-align:center\"><input align=\"center\" style=\"border-radius:30px; margin: 20px\" type=\"submit\" name=\"submit\" value=\"Oblicz \u015bredni\u0105, median\u0119 i mod\u0119\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfpara-que-sirven-las-medidas-de-tendencia-central\"><\/span> Do czego s\u0142u\u017c\u0105 miary tendencji centralnej?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Miary tendencji centralnej s\u0142u\u017c\u0105 przede wszystkim do znalezienia liczby reprezentuj\u0105cej warto\u015bci centralne zbioru danych statystycznych. Zatem celem tych parametr\u00f3w statystycznych jest pomoc w zorientowaniu si\u0119 w warto\u015bciach znalezionych w serii danych.<\/p>\n<p> Dodatkowo miary tendencji centralnej s\u0105 bardzo przydatne do cel\u00f3w por\u00f3wnawczych. Na przyk\u0142ad, je\u015bli \u015bredni wynik kontroli jako\u015bci produktu wynosi 8, a wyprodukowany nowy produkt otrzymuje wynik 6, oznacza to, \u017ce ten nowy produkt jest gorszy od zwykle produkowanych.<\/p>\n<p> Trudno jednak pozna\u0107 kszta\u0142t rozk\u0142adu, je\u015bli znamy jedynie miary tendencji centralnej. Dlatego zaleca si\u0119 \u0142\u0105czenie miar tendencji centralnej z miarami rozproszenia, gdy\u017c pozwalaj\u0105 one okre\u015bli\u0107, czy dane s\u0105 skupione wok\u00f3\u0142 warto\u015bci centralnych, czy te\u017c przeciwnie, czy s\u0105 rozproszone.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>W tym artykule dowiesz si\u0119, czym s\u0105 miary tendencji centralnej, czym s\u0105, przyk\u0142ady wszystkich rodzaj\u00f3w miar tendencji centralnej, a ponadto b\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 obliczy\u0107 wszystkie miary tendencji centralnej pr\u00f3bki za pomoc\u0105 kalkulatora internetowego. . Jakie s\u0105 miary tendencji centralnej? Miary tendencji centralnej lub miary centralizacji to miary statystyczne wskazuj\u0105ce centraln\u0105 warto\u015b\u0107 rozk\u0142adu. Innymi s\u0142owy, miary tendencji [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-122","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statystyka"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Pomiary tendencji centralnej<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym s\u0105 miary tendencji centralnej, przyk\u0142ady ka\u017cdej z nich, a tak\u017ce kalkulator miar tendencji centralnej.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Pomiary tendencji centralnej\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Tutaj znajdziesz czym s\u0105 miary tendencji centralnej, przyk\u0142ady ka\u017cdej z nich, a tak\u017ce kalkulator miar tendencji centralnej.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-05T05:15:36+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5869b7db408c85981069fec87356ccbd_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/\",\"name\":\"\u25b7 Pomiary tendencji centralnej\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-05T05:15:36+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-05T05:15:36+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Tutaj znajdziesz czym s\u0105 miary tendencji centralnej, przyk\u0142ady ka\u017cdej z nich, a tak\u017ce kalkulator miar tendencji centralnej.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Pomiary tendencji centralnej\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Pomiary tendencji centralnej","description":"Tutaj znajdziesz czym s\u0105 miary tendencji centralnej, przyk\u0142ady ka\u017cdej z nich, a tak\u017ce kalkulator miar tendencji centralnej.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Pomiary tendencji centralnej","og_description":"Tutaj znajdziesz czym s\u0105 miary tendencji centralnej, przyk\u0142ady ka\u017cdej z nich, a tak\u017ce kalkulator miar tendencji centralnej.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-05T05:15:36+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5869b7db408c85981069fec87356ccbd_l3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/","name":"\u25b7 Pomiary tendencji centralnej","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-08-05T05:15:36+00:00","dateModified":"2023-08-05T05:15:36+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Tutaj znajdziesz czym s\u0105 miary tendencji centralnej, przyk\u0142ady ka\u017cdej z nich, a tak\u017ce kalkulator miar tendencji centralnej.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/miary-tendencji-centralnej\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Pomiary tendencji centralnej"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/122","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=122"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/122\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=122"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=122"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=122"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}