{"id":1220,"date":"2023-07-27T05:56:29","date_gmt":"2023-07-27T05:56:29","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/"},"modified":"2023-07-27T05:56:29","modified_gmt":"2023-07-27T05:56:29","slug":"pakowanie-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/","title":{"rendered":"Jak wykona\u0107 pakowanie w r (krok po kroku)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Kiedy tworzymy <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">drzewo decyzyjne<\/a> dla danego zbioru danych, do budowy modelu u\u017cywamy tylko jednego zbioru ucz\u0105cego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce wad\u0105 stosowania pojedynczego drzewa decyzyjnego jest to, \u017ce charakteryzuje si\u0119 ono <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kompromis-wariancji-uprzedzen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">du\u017c\u0105 wariancj\u0105<\/a> . Oznacza to, \u017ce je\u015bli podzielimy zbi\u00f3r danych na dwie po\u0142owy i zastosujemy drzewo decyzyjne do obu po\u0142\u00f3wek, wyniki mog\u0105 by\u0107 bardzo r\u00f3\u017cne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedn\u0105 z metod, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cemy zastosowa\u0107 w celu zmniejszenia wariancji pojedynczego drzewa decyzyjnego, jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/uczenie-maszynowe-pakowania\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">gromadzenie danych<\/a> , czasami nazywane <em>agregacj\u0105 bootstrap<\/em> .<\/span><\/p>\n<p data-slot-rendered-dynamic=\"true\"> <span style=\"color: #000000;\">Pakowanie dzia\u0142a w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Pobierz pr\u00f3bki <em>bootstrapowe<\/em> z oryginalnego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Utw\u00f3rz drzewo decyzyjne dla ka\u017cdej pr\u00f3bki bootstrap.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> U\u015brednij przewidywania z ka\u017cdego drzewa, aby otrzyma\u0107 ostateczny model.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Buduj\u0105c setki, a nawet tysi\u0105ce pojedynczych drzew decyzyjnych i bior\u0105c \u015brednie przewidywania wszystkich drzew, cz\u0119sto otrzymujemy model z dopasowanym workiem, kt\u00f3ry daje znacznie ni\u017cszy poziom b\u0142\u0119d\u00f3w testu w por\u00f3wnaniu z pojedynczym drzewem decyzyjnym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad tworzenia modelu workowanego w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Za\u0142aduj niezb\u0119dne pakiety<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw za\u0142adujemy niezb\u0119dne pakiety dla tego przyk\u0142adu:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (dplyr) <span style=\"color: #008080;\">#for data wrangling<\/span>\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (e1071) <span style=\"color: #008080;\">#for calculating variable importance<\/span>\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (caret) <span style=\"color: #008080;\">#for general model fitting<\/span>\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (rpart) <span style=\"color: #008080;\">#for fitting decision trees<\/span>\n<span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (ipred) <span style=\"color: #008080;\">#for fitting bagged decision trees\n<\/span><\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 2: Za\u0142\u00f3\u017c model w worku<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjemy wbudowanego zbioru danych R o nazwie <strong>Air Quality<\/strong> , kt\u00f3ry zawiera pomiary jako\u015bci powietrza w Nowym Jorku w ci\u0105gu 153 poszczeg\u00f3lnych dni.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#view structure of air quality dataset<\/span>\nstr(airquality)\n\n'data.frame': 153 obs. of 6 variables:\n $ Ozone: int 41 36 12 18 NA 28 23 19 8 NA ...\n $Solar.R: int 190 118 149 313 NA NA 299 99 19 194 ...\n $ Wind: num 7.4 8 12.6 11.5 14.3 14.9 8.6 13.8 20.1 8.6 ...\n $ Temp: int 67 72 74 62 56 66 65 59 61 69 ...\n $Month: int 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ...\n $Day: int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak dopasowa\u0107 model w pakiecie w R przy u\u017cyciu funkcji <strong>bagging()<\/strong> z biblioteki <strong>ipred<\/strong> .<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(1)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#fit the bagged model\n<\/span>bag &lt;- bagging(\n  formula = Ozone ~ .,\n  data = airquality,\n  nbagg = <span style=\"color: #008000;\">150<\/span> ,   \n  coob = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> ,\n  control = rpart. <span style=\"color: #3366ff;\">control<\/span> (minsplit = <span style=\"color: #008000;\">2<\/span> , cp = <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display fitted bagged model\n<\/span>bag\n\nBagging regression trees with 150 bootstrap replications \n\nCall: bagging.data.frame(formula = Ozone ~ ., data = airquality, nbagg = 150, \n    coob = TRUE, control = rpart.control(minsplit = 2, cp = 0))\n\nOut-of-bag estimate of root mean squared error: 17.4973<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce do zbudowania modelu w workach zdecydowali\u015bmy si\u0119 u\u017cy\u0107 <strong>150<\/strong> pr\u00f3bek \u0142adowanych metod\u0105 \u0142adowania pocz\u0105tkowego i okre\u015blili\u015bmy, \u017ce <strong>warto\u015b\u0107 coob<\/strong> ma <strong>warto\u015b\u0107 PRAWDA<\/strong> , aby uzyska\u0107 szacunkowy b\u0142\u0105d po wyj\u0119ciu z worka.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W funkcji <strong>rpart.control()<\/strong> zastosowali\u015bmy tak\u017ce nast\u0119puj\u0105ce specyfikacje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>minsplit = 2:<\/strong> M\u00f3wi modelowi, \u017ce do podzia\u0142u potrzebne s\u0105 tylko 2 obserwacje w w\u0119\u017ale.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>cp = 0<\/strong> . Jest to parametr z\u0142o\u017cono\u015bci. Ustawiaj\u0105c go na 0, nie wymagamy, aby model by\u0142 w stanie w jakikolwiek spos\u00f3b poprawi\u0107 og\u00f3lne dopasowanie, aby wykona\u0107 podzia\u0142.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zasadniczo te dwa argumenty pozwalaj\u0105 poszczeg\u00f3lnym drzewom rosn\u0105\u0107 niezwykle g\u0142\u0119boko, co prowadzi do drzew o du\u017cej wariancji, ale niskim obci\u0105\u017ceniu. Nast\u0119pnie, stosuj\u0105c workowanie, jeste\u015bmy w stanie zmniejszy\u0107 wariancj\u0119 ostatecznego modelu, utrzymuj\u0105c jednocze\u015bnie niskie odchylenie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z wynik\u00f3w modelu wynika, \u017ce szacunkowy RMSE out-of-bag wynosi <strong>17,4973<\/strong> . Jest to \u015brednia r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy przewidywan\u0105 warto\u015bci\u0105 ozonu a rzeczywist\u0105 obserwowan\u0105 warto\u015bci\u0105.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 3: Wizualizuj znaczenie predyktor\u00f3w<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c modele workowe zwykle zapewniaj\u0105 dok\u0142adniejsze przewidywania ni\u017c pojedyncze drzewa decyzyjne, trudno jest zinterpretowa\u0107 i wizualizowa\u0107 wyniki dopasowanych modeli workowych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy jednak zwizualizowa\u0107 znaczenie zmiennych predykcyjnych, obliczaj\u0105c ca\u0142kowit\u0105 redukcj\u0119 RSS (resztkowej sumy kwadrat\u00f3w) w wyniku rozk\u0142adu na danym predyktorze, u\u015brednionej dla wszystkich drzew. Im wi\u0119ksza warto\u015b\u0107, tym wa\u017cniejszy predyktor.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak utworzy\u0107 wykres o zmiennej wa\u017cno\u015bci dla modelu dopasowanej torby, korzystaj\u0105c z funkcji <strong>varImp()<\/strong> z biblioteki <strong>caret<\/strong> :<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate variable importance\n<\/span>VI &lt;- data.frame(var= <span style=\"color: #3366ff;\">names<\/span> (airquality[,-1]), imp= <span style=\"color: #3366ff;\">varImp<\/span> (bag))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#sort variable importance descending\n<\/span>VI_plot &lt;- VI[ <span style=\"color: #3366ff;\">order<\/span> (VI$Overall, decreasing= <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> ),]\n\n<span style=\"color: #008080;\">#visualize variable importance with horizontal bar plot\n<\/span>barplot(VI_plot$Overall,\n        names.arg= <span style=\"color: #3366ff;\">rownames<\/span> (VI_plot),\n        horiz= <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> ,\n        col=' <span style=\"color: #008000;\">steelblue<\/span> ',\n        xlab=' <span style=\"color: #008000;\">Variable Importance<\/span> ')\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12115 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sac1.png\" alt=\"Wykres wa\u017cno\u015bci zmiennej w R\" width=\"424\" height=\"392\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce <strong>Solar.R<\/strong> jest najwa\u017cniejsz\u0105 zmienn\u0105 predykcyjn\u0105 w modelu, a <strong>Miesi\u0105c<\/strong> jest najmniej wa\u017cny.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: U\u017cyj modelu do przewidywania<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wreszcie mo\u017cemy u\u017cy\u0107 modelu dopasowanego worka do przewidywania nowych obserwacji.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define new observation\n<\/span>new &lt;- data.frame(Solar.R=150, Wind=8, Temp=70, Month=5, Day=5)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#use fitted bagged model to predict Ozone value of new observation\n<\/span>predict(bag, newdata=new)\n\n24.4866666666667\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na podstawie warto\u015bci zmiennych predykcyjnych model dopasowanej torby przewiduje, \u017ce warto\u015b\u0107 ozonu w tym konkretnym dniu wyniesie <strong>24 487<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pe\u0142ny kod R u\u017cyty w tym przyk\u0142adzie mo\u017cna znale\u017a\u0107 <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/bagging.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tutaj<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kiedy tworzymy drzewo decyzyjne dla danego zbioru danych, do budowy modelu u\u017cywamy tylko jednego zbioru ucz\u0105cego. Jednak\u017ce wad\u0105 stosowania pojedynczego drzewa decyzyjnego jest to, \u017ce charakteryzuje si\u0119 ono du\u017c\u0105 wariancj\u0105 . Oznacza to, \u017ce je\u015bli podzielimy zbi\u00f3r danych na dwie po\u0142owy i zastosujemy drzewo decyzyjne do obu po\u0142\u00f3wek, wyniki mog\u0105 by\u0107 bardzo r\u00f3\u017cne. Jedn\u0105 z [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1220","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak pakowa\u0107 w R (krok po kroku) - Statologia<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pakowa\u0107 w R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak pakowa\u0107 w R (krok po kroku) - Statologia\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pakowa\u0107 w R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T05:56:29+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sac1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/\",\"name\":\"Jak pakowa\u0107 w R (krok po kroku) - Statologia\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T05:56:29+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T05:56:29+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pakowa\u0107 w R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak wykona\u0107 pakowanie w r (krok po kroku)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak pakowa\u0107 w R (krok po kroku) - Statologia","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pakowa\u0107 w R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak pakowa\u0107 w R (krok po kroku) - Statologia","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pakowa\u0107 w R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T05:56:29+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/sac1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/","name":"Jak pakowa\u0107 w R (krok po kroku) - Statologia","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T05:56:29+00:00","dateModified":"2023-07-27T05:56:29+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak pakowa\u0107 w R, \u0142\u0105cznie z przyk\u0142adem krok po kroku.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/pakowanie-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak wykona\u0107 pakowanie w r (krok po kroku)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1220","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1220"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1220\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1220"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1220"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1220"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}