{"id":1222,"date":"2023-07-27T05:47:13","date_gmt":"2023-07-27T05:47:13","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/"},"modified":"2023-07-27T05:47:13","modified_gmt":"2023-07-27T05:47:13","slug":"losowe-cwiczenia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/","title":{"rendered":"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Kiedy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zbiorem zmiennych predykcyjnych a <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/zmienne-odpowiedzi-wyjasniajace\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> jest bardzo z\u0142o\u017cony, cz\u0119sto u\u017cywamy metod nieliniowych do modelowania zwi\u0105zku mi\u0119dzy nimi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jedn\u0105 z takich metod s\u0105 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/drzewa-klasyfikacji-i-regresji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">drzewa klasyfikacji i regresji<\/a> (cz\u0119sto w skr\u00f3cie CART), kt\u00f3re wykorzystuj\u0105 zestaw zmiennych predykcyjnych do tworzenia <em>drzew decyzyjnych<\/em> , kt\u00f3re przewiduj\u0105 warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi.<\/span> <\/p>\n<figure id=\"attachment_12094\" aria-describedby=\"caption-attachment-12094\" style=\"width: 453px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-12094\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre3.png\" alt=\"\" width=\"453\" height=\"347\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption id=\"caption-attachment-12094\" class=\"wp-caption-text\"> <strong><span style=\"color: #000000;\">Przyk\u0142ad drzewa regresji, kt\u00f3re wykorzystuje lata do\u015bwiadczenia i \u015brednie home runy do przewidywania wynagrodzenia zawodowego gracza w baseball.<\/span><\/strong><\/figcaption><\/figure>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zalet\u0105 drzew decyzyjnych jest to, \u017ce mo\u017cna je \u0142atwo interpretowa\u0107 i wizualizowa\u0107. Problem polega na tym, \u017ce cz\u0119sto charakteryzuj\u0105 si\u0119 one <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/kompromis-wariancji-uprzedzen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">du\u017c\u0105 wariancj\u0105<\/a> . Oznacza to, \u017ce je\u015bli podzielimy zbi\u00f3r danych na dwie po\u0142owy i zastosujemy drzewo decyzyjne do obu po\u0142\u00f3wek, wyniki mog\u0105 by\u0107 bardzo r\u00f3\u017cne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednym ze sposob\u00f3w ograniczenia wariancji drzew decyzyjnych jest zastosowanie metody zwanej <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/uczenie-maszynowe-pakowania\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">pakowaniem<\/a> , kt\u00f3ra dzia\u0142a w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Pobierz pr\u00f3bki <em>bootstrapowe<\/em> z oryginalnego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Utw\u00f3rz drzewo decyzyjne dla ka\u017cdej pr\u00f3bki bootstrap.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> U\u015brednij przewidywania z ka\u017cdego drzewa, aby otrzyma\u0107 ostateczny model.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zalet\u0105 tego podej\u015bcia jest to, \u017ce model klastrowy generalnie zapewnia popraw\u0119 wsp\u00f3\u0142czynnika b\u0142\u0119d\u00f3w test\u00f3w w por\u00f3wnaniu z pojedynczym drzewem decyzyjnym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wad\u0105 jest to, \u017ce przewidywania pochodz\u0105ce ze zbioru drzew w workach mog\u0105 by\u0107 silnie skorelowane, je\u015bli w zbiorze danych wyst\u0119puje bardzo silny predyktor.<\/span> <span style=\"color: #000000;\">W tym przypadku wi\u0119kszo\u015b\u0107 lub wszystkie drzewa w workach u\u017cyj\u0105 tego predyktora przy pierwszym podziale, w wyniku czego drzewa b\u0119d\u0105 do siebie podobne i b\u0119d\u0105 mia\u0142y wysoce skorelowane przewidywania.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy wi\u0119c u\u015bredniamy przewidywania z ka\u017cdego drzewa, aby otrzyma\u0107 ostateczny model, mo\u017cliwe jest, \u017ce model ten w rzeczywisto\u015bci nie zmniejsza wariancji w por\u00f3wnaniu z pojedynczym drzewem decyzyjnym.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednym ze sposob\u00f3w obej\u015bcia tego problemu jest u\u017cycie metody zwanej <strong>lasami losowymi<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Czym s\u0105 losowe lasy?<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie jak w przypadku pakowania, losowe lasy r\u00f3wnie\u017c pobieraj\u0105 <em>pr\u00f3bki<\/em> \u0142adowane z oryginalnego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Jednak\u017ce podczas konstruowania drzewa decyzyjnego dla ka\u017cdej pr\u00f3bki bootstrapowej i za ka\u017cdym razem, gdy rozwa\u017cany jest podzia\u0142 drzewa, tylko losowa pr\u00f3bka <em>m<\/em> predyktor\u00f3w jest uwa\u017cana za kandydata do podzia\u0142u pomi\u0119dzy pe\u0142ny zestaw <em>p<\/em> predyktor\u00f3w.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto pe\u0142na metoda u\u017cywana przez lasy losowe do tworzenia modelu:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Pobierz pr\u00f3bki <em>bootstrapowe<\/em> z oryginalnego zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Utw\u00f3rz drzewo decyzyjne dla ka\u017cdej pr\u00f3bki bootstrap.<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Podczas konstruowania drzewa za ka\u017cdym razem, gdy rozwa\u017cany jest podzia\u0142, tylko losowa pr\u00f3bka <em>m<\/em> predyktor\u00f3w jest uwa\u017cana za kandydat\u00f3w do podzia\u0142u z pe\u0142nego zestawu <em>p<\/em> predyktor\u00f3w.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> U\u015brednij przewidywania z ka\u017cdego drzewa, aby otrzyma\u0107 ostateczny model.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stosuj\u0105c t\u0119 metod\u0119, zbi\u00f3r drzew w losowym lesie <strong>dekoruje<\/strong> si\u0119 na wz\u00f3r drzew powsta\u0142ych w workach.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy wi\u0119c we\u017amiemy \u015brednie przewidywania z ka\u017cdego drzewa, aby uzyska\u0107 ostateczny model, b\u0119dzie on charakteryzowa\u0142 si\u0119 mniejsz\u0105 zmienno\u015bci\u0105 i ni\u017cszym poziomem b\u0142\u0119d\u00f3w testowania ni\u017c model workowany.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">U\u017cywaj\u0105c las\u00f3w losowych, generalnie za ka\u017cdym razem, gdy dzielimy drzewo decyzyjne, predyktory <em>m<\/em> = \u221a <em>p<\/em> traktujemy jako kandydat\u00f3w podzielonych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, je\u015bli w zbiorze danych mamy \u0142\u0105cznie <em>p<\/em> = 16 predyktor\u00f3w, na og\u00f3\u0142 rozwa\u017camy tylko <em>m<\/em> = \u221a16 = 4 predyktory jako potencjalnych kandydat\u00f3w dla ka\u017cdego podzia\u0142u.<\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Uwaga techniczna:<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Co ciekawe, je\u015bli wybierzemy <em>m<\/em> = <em>p<\/em> (tj. rozwa\u017cymy wszystkie predyktory jako kandydat\u00f3w w ka\u017cdym podziale), jest to po prostu r\u00f3wnoznaczne z u\u017cyciem workowania.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Szacowanie b\u0142\u0119d\u00f3w out-of-bag<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Podobnie jak w przypadku workowania, mo\u017cemy obliczy\u0107 b\u0142\u0105d testowy losowego modelu lasu, korzystaj\u0105c z <strong>estymacji out-of-bag<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cna wykaza\u0107, \u017ce ka\u017cda pr\u00f3bka bootstrap zawiera oko\u0142o 2\/3 obserwacji z oryginalnego zbioru danych. Pozosta\u0142a jedna trzecia obserwacji, kt\u00f3re nie pasuj\u0105 do drzewa, nazywana jest <strong>obserwacjami out-of-bag (OOB)<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy przewidzie\u0107 warto\u015b\u0107 i-tej obserwacji w oryginalnym zbiorze danych, bior\u0105c \u015bredni\u0105 prognoz\u0119 z ka\u017cdego drzewa, w kt\u00f3rym ta obserwacja by\u0142a OOB.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy zastosowa\u0107 to podej\u015bcie, aby dokona\u0107 prognozy dla wszystkich <em>n<\/em> obserwacji w oryginalnym zbiorze danych i w ten spos\u00f3b obliczy\u0107 poziom b\u0142\u0119du, kt\u00f3ry jest prawid\u0142owym oszacowaniem b\u0142\u0119du testowego.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zalet\u0105 stosowania tego podej\u015bcia do szacowania b\u0142\u0119du testu jest to, \u017ce jest ono znacznie szybsze ni\u017c <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/k-krotna-walidacja-krzyzowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">k-krotna walidacja krzy\u017cowa<\/a> , zw\u0142aszcza gdy zbi\u00f3r danych jest du\u017cy.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"color: #000000;\">Zalety i wady losowych las\u00f3w<\/span><\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lasy losowe maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce <strong>zalety<\/strong> :<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">W wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w losowe lasy zapewni\u0105 popraw\u0119 dok\u0142adno\u015bci w por\u00f3wnaniu z modelami workowymi, a zw\u0142aszcza w przypadku pojedynczych drzew decyzyjnych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Lasy losowe s\u0105 odporne na warto\u015bci odstaj\u0105ce.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Do korzystania z losowych las\u00f3w nie jest wymagane \u017cadne wst\u0119pne przetwarzanie.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Lasy losowe maj\u0105 jednak <strong>nast\u0119puj\u0105ce potencjalne wady:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">S\u0105 trudne do interpretacji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Korzystanie z du\u017cych zbior\u00f3w danych mo\u017ce wymaga\u0107 du\u017cej mocy obliczeniowej (tzn. powolnej).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce badacze danych zazwyczaj korzystaj\u0105 z las\u00f3w losowych, aby zmaksymalizowa\u0107 dok\u0142adno\u015b\u0107 predykcyjn\u0105, wi\u0119c fakt, \u017ce nie mo\u017cna ich \u0142atwo zinterpretowa\u0107, zwykle nie stanowi problemu.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kiedy zwi\u0105zek mi\u0119dzy zbiorem zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi jest bardzo z\u0142o\u017cony, cz\u0119sto u\u017cywamy metod nieliniowych do modelowania zwi\u0105zku mi\u0119dzy nimi. Jedn\u0105 z takich metod s\u0105 drzewa klasyfikacji i regresji (cz\u0119sto w skr\u00f3cie CART), kt\u00f3re wykorzystuj\u0105 zestaw zmiennych predykcyjnych do tworzenia drzew decyzyjnych , kt\u00f3re przewiduj\u0105 warto\u015b\u0107 zmiennej odpowiedzi. Przyk\u0142ad drzewa regresji, kt\u00f3re wykorzystuje lata [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1222","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do las\u00f3w losowych, popularnej metody uczenia maszynowego.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do las\u00f3w losowych, popularnej metody uczenia maszynowego.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T05:47:13+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/\",\"name\":\"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T05:47:13+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T05:47:13+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do las\u00f3w losowych, popularnej metody uczenia maszynowego.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w","description":"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do las\u00f3w losowych, popularnej metody uczenia maszynowego.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w","og_description":"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do las\u00f3w losowych, popularnej metody uczenia maszynowego.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T05:47:13+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/arbre3.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"4 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/","name":"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T05:47:13+00:00","dateModified":"2023-07-27T05:47:13+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Ten samouczek zawiera proste wprowadzenie do las\u00f3w losowych, popularnej metody uczenia maszynowego.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/losowe-cwiczenia\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Proste wprowadzenie do losowych las\u00f3w"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1222","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1222"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1222\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1222"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1222"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1222"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}