{"id":1227,"date":"2023-07-27T05:20:12","date_gmt":"2023-07-27T05:20:12","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/"},"modified":"2023-07-27T05:20:12","modified_gmt":"2023-07-27T05:20:12","slug":"przedzial-ufnosci-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/","title":{"rendered":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w r (z przyk\u0142adami)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/a> to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-vs-parametry\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">parametr populacji<\/a> z pewnym poziomem ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oblicza si\u0119 go wed\u0142ug nast\u0119puj\u0105cego og\u00f3lnego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> = (oszacowanie punktowe) +\/- (warto\u015b\u0107 krytyczna)* (b\u0142\u0105d standardowy)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ta formu\u0142a tworzy przedzia\u0142 z doln\u0105 i g\u00f3rn\u0105 granic\u0105, kt\u00f3ry prawdopodobnie zawiera parametr populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> = [dolna granica, g\u00f3rna granica]<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 nast\u0119puj\u0105ce przedzia\u0142y ufno\u015bci w R:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>4.<\/strong> Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chod\u017amy!<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 1: Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/sredni-przedzia\u0142-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">przedzia\u0142u ufno\u015bci dla \u015bredniej<\/a> u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> +\/- t <sub>n-1, 1-\u03b1\/2<\/sub> *(s\/\u221an)<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> :<\/strong> przyk\u0142adowe \u015brodki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>t:<\/strong> warto\u015b\u0107 krytyczna t<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s:<\/strong> odchylenie standardowe pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zbieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi z nast\u0119puj\u0105cymi informacjami:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by <strong>n = 25<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u015arednia masa pr\u00f3bki <strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = 300<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr\u00f3bka odchylenie standardowe <strong>s = 18,5<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak obliczy\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej masy populacji \u017c\u00f3\u0142wi:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#input sample size, sample mean, and sample standard deviation\n<\/span>n &lt;- 25\nxbar &lt;- 300 \ns &lt;- 18.5\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate margin of error\n<\/span>margin &lt;- qt(0.975,df=n-1)*s\/sqrt(n)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate lower and upper bounds of confidence interval\n<\/span>low &lt;- xbar - margin\nlow\n\n[1] 292.3636\n\nhigh &lt;- xbar + margin\nhigh\n\n[1] 307.6364\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej \u015bredniej masy populacji \u017c\u00f3\u0142wi wynosi <strong>[292,36, 307,64]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 2: Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy \u015brednich<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia przedzia\u0142u ufno\u015bci dla <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/roznica-przedzia\u0142u-ufnosci-pomiedzy-srednimi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">r\u00f3\u017cnicy \u015brednich populacji<\/a> stosujemy nast\u0119puj\u0105cy wz\u00f3r:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/strong> = ( <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> ) +\/- t*\u221a((s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>1<\/sub> ) + (s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> \/n <sub>2<\/sub> ))<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>1<\/sub> , <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> <sub>2<\/sub> : \u015brednia z pr\u00f3bki 1, \u015brednia z pr\u00f3bki 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">t: warto\u015b\u0107 krytyczna t oparta na poziomie ufno\u015bci i (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2) stopniach swobody<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>p<\/sub> <sup>2<\/sup> : wariancja zbiorcza, obliczona jako ((n <sub>1<\/sub> -1) s <sub>1<\/sub> <sup>2<\/sup> + (n <sub>2<\/sub> -1) s <sub>2<\/sub> <sup>2<\/sup> ) \/ (n <sub>1<\/sub> + n <sub>2<\/sub> -2)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">t: warto\u015b\u0107 krytyczna t<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> : wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 1, wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy oszacowa\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 w \u015bredniej masie dw\u00f3ch r\u00f3\u017cnych gatunk\u00f3w \u017c\u00f3\u0142wi. Dlatego pobieramy losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 15 \u017c\u00f3\u0142wi z ka\u017cdej populacji. Oto podsumowanie danych dla ka\u017cdej pr\u00f3bki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x1<\/span> = <sub>310<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">s <sub>1<\/sub> = 18,5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><span style=\"text-decoration: overline;\">x2<\/span> <sub>=<\/sub> 300<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>s2<\/sub> = 16,4<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n2<\/sub> = 15<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak obliczy\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej r\u00f3\u017cnicy \u015brednich z populacji:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#input sample size, sample mean, and sample standard deviation\n<\/span>n1 &lt;- 15\nxbar1 &lt;- 310 \ns1 &lt;- 18.5\n\nn2 &lt;- 15\nxbar2 &lt;- 300\ns2 &lt;- 16.4\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate pooled variance\n<span style=\"color: #000000;\">sp = ((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) \/ (n1+n2-2)<\/span>\n\n#calculate margin of error\n<\/span>margin &lt;- qt(0.975,df=n1+n2-1)*sqrt(sp\/n1 + sp\/n2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate lower and upper bounds of confidence interval\n<\/span>low &lt;- (xbar1-xbar2) - margin\nlow\n\n[1] -3.055445\n\nhigh &lt;- (xbar1-xbar2) + margin\nhigh\n\n[1] 23.05544\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015brednimi populacji wynosi <strong>[-3,06; 23,06]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 3: Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla proporcji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/proporcja-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">przedzia\u0142u ufno\u015bci dla proporcji<\/a> u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = p<\/strong> <strong>+\/- z*(\u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">p(1-p) \/ n<\/span> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p:<\/strong> proporcja pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z:<\/strong> wybrana warto\u015b\u0107 z<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy oszacowa\u0107 odsetek mieszka\u0144c\u00f3w hrabstwa, kt\u00f3rzy opowiadaj\u0105 si\u0119 za okre\u015blonym prawem. Wybieramy losow\u0105 pr\u00f3b\u0119 100 mieszka\u0144c\u00f3w i pytamy ich, jakie jest ich stanowisko w \u015bwietle prawa. Oto wyniki:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by <strong>n = 100<\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Proporcja na korzy\u015b\u0107 prawa <strong>p = 0,56<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak obliczy\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwego odsetka mieszka\u0144c\u00f3w ca\u0142ego hrabstwa, kt\u00f3rzy opowiadaj\u0105 si\u0119 za prawem:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#input sample size and sample proportion\n<\/span>n &lt;- 100\np &lt;- .56<span style=\"color: #008080;\">\n\n#calculate margin of error\n<\/span>margin &lt;- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)\/n)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate lower and upper bounds of confidence interval\n<\/span>low &lt;- p - margin\nlow\n\n[1] 0.4627099\n\nhigh &lt;- p + margin\nhigh\n\n[1] 0.6572901\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwego odsetka mieszka\u0144c\u00f3w ca\u0142ego hrabstwa, kt\u00f3rzy opowiadaj\u0105 si\u0119 za prawem, wynosi <strong>[0,463, 0,657]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad 4: Przedzia\u0142 ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Do obliczenia <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/roznica-proporcji-przedzia\u0142u-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">przedzia\u0142u ufno\u015bci dla r\u00f3\u017cnicy proporcji<\/a> u\u017cywamy nast\u0119puj\u0105cego wzoru:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przedzia\u0142 ufno\u015bci = (p <sub>1<\/sub> \u2013p <sub>2<\/sub> ) +\/- z*\u221a(p <sub>1<\/sub> (1-p <sub>1<\/sub> )\/n <sub>1<\/sub> + p <sub>2<\/sub> (1-p <sub>2<\/sub> )\/n <sub>2<\/sub> )<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> , p <sub>2<\/sub> : proporcja pr\u00f3bki 1, proporcja pr\u00f3bki 2<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">z: warto\u015b\u0107 krytyczna z oparta na poziomie ufno\u015bci<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n <sub>1<\/sub> , n <sub>2<\/sub> : wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 1, wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by 2<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad:<\/strong> Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcemy oszacowa\u0107 r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy odsetkiem mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych okre\u015blone prawo w hrabstwie A a odsetkiem mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych prawo w hrabstwie B. Oto podsumowanie danych dla ka\u017cdej pr\u00f3by:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 1:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n1<\/sub> = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>1<\/sub> = 0,62 (tj. 62 mieszka\u0144c\u00f3w na 100 popiera ustaw\u0119)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Pr\u00f3bka 2:<\/strong><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>n2<\/sub> = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">p <sub>2<\/sub> = 0,46 (tj. 46 mieszka\u0144c\u00f3w na 100 popiera ustaw\u0119)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak obliczy\u0107 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej r\u00f3\u017cnicy w odsetku mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych prawo pomi\u0119dzy powiatami:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#input sample sizes and sample proportions\n<\/span>n1 &lt;- 100\np1 &lt;- .62\n\nn2 &lt;- 100\np2 &lt;- .46<span style=\"color: #008080;\">\n\n#calculate margin of error\n<\/span>margin &lt;- qnorm(0.975)*sqrt(p1*(1-p1)\/n1 + p2*(1-p2)\/n2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#calculate lower and upper bounds of confidence interval\n<\/span>low &lt;- (p1-p2) - margin\nlow\n\n[1] 0.02364509\n\n\nhigh &lt;- (p1-p2) + margin\nhigh\n\n[1] 0.2963549\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">95% przedzia\u0142 ufno\u015bci dla prawdziwej r\u00f3\u017cnicy w odsetku mieszka\u0144c\u00f3w popieraj\u0105cych prawo pomi\u0119dzy powiatami wynosi <strong>[0,024; 0,296]<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Wi\u0119cej samouczk\u00f3w R znajdziesz <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tutaj<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Przedzia\u0142 ufno\u015bci to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 parametr populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci. Oblicza si\u0119 go wed\u0142ug nast\u0119puj\u0105cego og\u00f3lnego wzoru: Przedzia\u0142 ufno\u015bci = (oszacowanie punktowe) +\/- (warto\u015b\u0107 krytyczna)* (b\u0142\u0105d standardowy) Ta formu\u0142a tworzy przedzia\u0142 z doln\u0105 i g\u00f3rn\u0105 granic\u0105, kt\u00f3ry prawdopodobnie zawiera parametr populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci: Przedzia\u0142 ufno\u015bci = [dolna granica, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1227","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w R (z przyk\u0142adami)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w j\u0119zyku R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w R (z przyk\u0142adami)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w j\u0119zyku R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T05:20:12+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/\",\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w R (z przyk\u0142adami)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T05:20:12+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T05:20:12+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w j\u0119zyku R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w r (z przyk\u0142adami)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w R (z przyk\u0142adami)","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w j\u0119zyku R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w R (z przyk\u0142adami)","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w j\u0119zyku R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T05:20:12+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"5 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/","name":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w R (z przyk\u0142adami)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T05:20:12+00:00","dateModified":"2023-07-27T05:20:12+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w j\u0119zyku R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzial-ufnosci-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak znale\u017a\u0107 przedzia\u0142y ufno\u015bci w r (z przyk\u0142adami)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1227","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1227"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1227\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1227"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1227"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1227"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}