{"id":1234,"date":"2023-07-27T04:44:44","date_gmt":"2023-07-27T04:44:44","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/"},"modified":"2023-07-27T04:44:44","modified_gmt":"2023-07-27T04:44:44","slug":"srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/","title":{"rendered":"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Cz\u0119sto w statystykach chcemy odpowiedzie\u0107 na pytania typu:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jaki jest \u015bredni doch\u00f3d gospodarstwa domowego w danym mie\u015bcie?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jaka jest \u015brednia waga okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia?<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Jaka jest \u015brednia frekwencja na meczach futbolu uniwersyteckiego?<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W ka\u017cdym scenariuszu chcemy odpowiedzie\u0107 na pytanie dotycz\u0105ce<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/populacja-vs.-probka\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">populacji<\/a> , kt\u00f3ra reprezentuje wszystkie mo\u017cliwe indywidualne elementy, kt\u00f3re chcemy zmierzy\u0107.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zamiast jednak gromadzi\u0107 dane o ka\u017cdym osobniku w populacji, zamiast tego zbieramy dane o pr\u00f3bie populacji, kt\u00f3ra reprezentuje cz\u0119\u015b\u0107 ca\u0142ej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad mo\u017cemy chcie\u0107 pozna\u0107 \u015bredni\u0105 wag\u0119 okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia, kt\u00f3rego ca\u0142kowita populacja wynosi 800 \u017c\u00f3\u0142wi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poniewa\u017c zlokalizowanie i zwa\u017cenie ka\u017cdego \u017c\u00f3\u0142wia w populacji zaj\u0119\u0142oby zbyt du\u017co czasu, zamiast tego zbieramy prost\u0105 losow\u0105 pr\u00f3bk\u0119 30 \u017c\u00f3\u0142wi i mierzymy ich wag\u0119:<\/span> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12211 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pop_vs_sample2.png\" alt=\"Przeci\u0119tny przyk\u0142ad Przyk\u0142ad\" width=\"330\" height=\"443\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mogliby\u015bmy nast\u0119pnie wykorzysta\u0107 \u015bredni\u0105 wag\u0119 tej pr\u00f3bki \u017c\u00f3\u0142wi do oszacowania \u015bredniej masy wszystkich \u017c\u00f3\u0142wi w populacji.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na obliczenie \u015bredniej pr\u00f3bki, cz\u0119sto oznaczanej jako <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> , jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> = \u03a3x <sub>i<\/sub> \/ n<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Z\u0142oto:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03a3:<\/strong> wyrafinowany grecki symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>x <sub>i<\/sub> :<\/strong> Warto\u015b\u0107 i-tej obserwacji w zbiorze danych<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n:<\/strong> Wielko\u015b\u0107 pr\u00f3bki<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy na przyk\u0142ad, \u017ce zbieramy pr\u00f3bk\u0119 10 \u017c\u00f3\u0142wi o nast\u0119puj\u0105cej masie (w funtach):<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">70, 80, 80, 85, 90, 95, 110, 120, 140, 150<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">\u015aredni\u0105 pr\u00f3bk\u0119 mo\u017cna obliczy\u0107 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong><span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span><\/strong> = (70+ 80+80+85+90+95+110+120+140+150) \/ 10 = <strong>102<\/strong><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dlaczego \u015brednia pr\u00f3bki jest bezstronna<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W \u017cargonie statystycznym powiedzieliby\u015bmy, \u017ce \u015brednia pr\u00f3bki jest <strong>statystyk\u0105<\/strong> , podczas gdy \u015brednia populacji jest <strong>parametrem<\/strong> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Oto r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy tymi dwoma terminami:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Statystyka<\/strong> to liczba opisuj\u0105ca pewne cechy pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Parametr<\/strong> to liczba opisuj\u0105ca cech\u0119 populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Parametr to warto\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 faktycznie chcemy zmierzy\u0107, ale statystyka to warto\u015b\u0107, kt\u00f3rej u\u017cywamy do oszacowania warto\u015bci parametru, poniewa\u017c statystyk\u0119 mo\u017cna uzyska\u0107 znacznie \u0142atwiej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Kiedy w celu uzyskania pr\u00f3bki stosujemy metod\u0119 tak\u0105 jak <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/metody-pobierania-probek\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">proste losowanie<\/a> , m\u00f3wimy, \u017ce \u015brednia pr\u00f3bki jest <strong>nieobci\u0105\u017conym estymatorem<\/strong> \u015bredniej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Innymi s\u0142owy, nie mamy powodu s\u0105dzi\u0107, \u017ce \u015brednia z pr\u00f3by zani\u017ca\u0142aby lub przeszacowywa\u0142a prawdziw\u0105 \u015bredni\u0105 populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dzieje si\u0119 tak dlatego, \u017ce gdy stosujemy metod\u0119 np. prostego doboru losowego, ka\u017cdy cz\u0142onek populacji ma r\u00f3wne szanse na znalezienie si\u0119 w pr\u00f3bie, co oznacza, \u017ce pr\u00f3ba b\u0119dzie prawdopodobnie \u201eminiwersj\u0105\u201d ca\u0142ej populacji .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Powiedzieliby\u015bmy, \u017ce pr\u00f3ba jest <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/reprezentatywna-probka-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">reprezentatywna dla ca\u0142ej populacji<\/a> , co oznacza, \u017ce \u015brednia pr\u00f3bki powinna by\u0107 dobrym oszacowaniem \u015bredniej populacji, zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by jest wystarczaj\u0105co du\u017ca.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>O stosowaniu przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci ze \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Chocia\u017c \u015brednia z pr\u00f3by pozwala na bezstronne oszacowanie \u015bredniej populacji, jest ma\u0142o prawdopodobne, aby <em>dok\u0142adnie<\/em> odpowiada\u0142a \u015bredniej populacji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad, je\u015bli chcemy wykorzysta\u0107 pr\u00f3bk\u0119 \u017c\u00f3\u0142wi do oszacowania \u015bredniej masy populacji \u017c\u00f3\u0142wi, mo\u017cemy wybra\u0107 pr\u00f3bk\u0119 wype\u0142nion\u0105 \u017c\u00f3\u0142wiami o niskiej masie lub pr\u00f3bk\u0119 wype\u0142nion\u0105 \u017c\u00f3\u0142wiami ci\u0119\u017ckimi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Aby uchwyci\u0107 t\u0119 niepewno\u015b\u0107 wok\u00f3\u0142 naszego oszacowania \u015bredniej populacji, mo\u017cemy utworzy\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">przedzia\u0142 ufno\u015bci<\/a> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Przedzia\u0142 ufno\u015bci to zakres warto\u015bci, kt\u00f3ry prawdopodobnie b\u0119dzie zawiera\u0142 parametr populacji z pewnym poziomem ufno\u015bci.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na przyk\u0142ad mo\u017cemy zebra\u0107 pr\u00f3bk\u0119 30 \u017c\u00f3\u0142wi i stwierdzi\u0107, \u017ce \u015brednia waga tej pr\u00f3bki wynosi 102 funty. Je\u015bli nast\u0119pnie skonstruujemy 95% przedzia\u0142 ufno\u015bci, mo\u017cemy odkry\u0107, \u017ce przedzia\u0142 ten wynosi:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>95% przedzia\u0142 ufno\u015bci = [98,5; 105,5]<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zinterpretowaliby\u015bmy to w ten spos\u00f3b, \u017ce istnieje 95% szans, \u017ce przedzia\u0142 ufno\u015bci [98,5, 105,5] zawiera prawdziw\u0105 \u015bredni\u0105 mas\u0119 populacji \u017c\u00f3\u0142wi.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ten przedzia\u0142 ufno\u015bci jest bardziej przydatny ni\u017c prosta \u015brednia z pr\u00f3by, poniewa\u017c daje nam <em>zakres<\/em> warto\u015bci, w kt\u00f3rym prawdopodobnie b\u0119dzie si\u0119 znajdowa\u0107 prawdziwa \u015brednia populacji.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n<p><a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/populacja-vs.-probka\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Populacja vs. pr\u00f3bka: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/statystyki-vs-parametry\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Statystyki vs. parametry: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/a><br \/> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przedzia\u0142y-ufnosci\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">Wprowadzenie do przedzia\u0142\u00f3w ufno\u015bci<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cz\u0119sto w statystykach chcemy odpowiedzie\u0107 na pytania typu: Jaki jest \u015bredni doch\u00f3d gospodarstwa domowego w danym mie\u015bcie? Jaka jest \u015brednia waga okre\u015blonego gatunku \u017c\u00f3\u0142wia? Jaka jest \u015brednia frekwencja na meczach futbolu uniwersyteckiego? W ka\u017cdym scenariuszu chcemy odpowiedzie\u0107 na pytanie dotycz\u0105cepopulacji , kt\u00f3ra reprezentuje wszystkie mo\u017cliwe indywidualne elementy, kt\u00f3re chcemy zmierzy\u0107. Zamiast jednak gromadzi\u0107 dane o [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1234","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki a \u015bredni\u0105 populacji wraz z przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki a \u015bredni\u0105 populacji wraz z przyk\u0142adami.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T04:44:44+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pop_vs_sample2.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\",\"name\":\"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T04:44:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T04:44:44+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki a \u015bredni\u0105 populacji wraz z przyk\u0142adami.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?","description":"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki a \u015bredni\u0105 populacji wraz z przyk\u0142adami.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?","og_description":"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki a \u015bredni\u0105 populacji wraz z przyk\u0142adami.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T04:44:44+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pop_vs_sample2.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"3 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/","name":"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T04:44:44+00:00","dateModified":"2023-07-27T04:44:44+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"Proste wyja\u015bnienie r\u00f3\u017cnicy mi\u0119dzy \u015bredni\u0105 pr\u00f3bki a \u015bredni\u0105 populacji wraz z przyk\u0142adami.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u015arednia pr\u00f3bki w por\u00f3wnaniu ze \u015bredni\u0105 populacji: jaka jest r\u00f3\u017cnica?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1234","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1234"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1234\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1234"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1234"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1234"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}