{"id":1238,"date":"2023-07-27T04:23:20","date_gmt":"2023-07-27T04:23:20","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/"},"modified":"2023-07-27T04:23:20","modified_gmt":"2023-07-27T04:23:20","slug":"analiza-glownych-skladowych-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/","title":{"rendered":"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w r: przyk\u0142ad krok po kroku"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych, cz\u0119sto w skr\u00f3cie PCA, to technika uczenia maszynowego <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/uczenie-sie-nadzorowane-a-uczenie-sie-bez-nadzoru\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">bez nadzoru<\/a> , kt\u00f3ra ma na celu znalezienie g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych \u2013 liniowych kombinacji oryginalnych predyktor\u00f3w \u2013 kt\u00f3re wyja\u015bniaj\u0105 du\u017c\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 zmienno\u015bci w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Celem PCA jest wyja\u015bnienie wi\u0119kszo\u015bci zmienno\u015bci w zbiorze danych przy u\u017cyciu mniejszej liczby zmiennych ni\u017c w oryginalnym zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dla danego zbioru danych zawieraj\u0105cego <em>p<\/em> zmiennych mogliby\u015bmy zbada\u0107 wykresy rozrzutu ka\u017cdej kombinacji par zmiennych, ale liczba wykres\u00f3w rozrzutu mo\u017ce bardzo szybko sta\u0107 si\u0119 du\u017ca.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dla predyktor\u00f3w <em>p<\/em> istniej\u0105 chmury punkt\u00f3w p(p-1)\/2.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem dla zbioru danych z p = 15 predyktor\u00f3w powsta\u0142oby 105 r\u00f3\u017cnych wykres\u00f3w rozrzutu!<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na szcz\u0119\u015bcie PCA umo\u017cliwia znalezienie niskowymiarowej reprezentacji zbioru danych, kt\u00f3ra uwzgl\u0119dnia mo\u017cliwie najwi\u0119ksz\u0105 zmienno\u015b\u0107 danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli uda nam si\u0119 uchwyci\u0107 wi\u0119kszo\u015b\u0107 zmienno\u015bci w zaledwie dw\u00f3ch wymiarach, mogliby\u015bmy rzutowa\u0107 wszystkie obserwacje z oryginalnego zbioru danych na prosty wykres rozrzutu.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Spos\u00f3b, w jaki znajdujemy g\u0142\u00f3wne komponenty, jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Bior\u0105c pod uwag\u0119<\/sub> <sub>zbi\u00f3r<\/sub> <sub>danych<\/sub> <sub>z<\/sub> <sub>predyktorami<\/sub> <em>p<\/em> <em>:<\/em> <em>_<\/em><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Z<\/sub> <sub>m<\/sub> <sub>=<\/sub> <sub>\u03a3\u03a6jm<\/sub> <sub>_<\/sub> <sub>_<\/sub><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Z <sub>1<\/sub> to liniowa kombinacja predyktor\u00f3w, kt\u00f3ra wychwytuje mo\u017cliwie najwi\u0119cej wariancji.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><sub>Z2<\/sub> jest nast\u0119pn\u0105 liniow\u0105 kombinacj\u0105 predyktor\u00f3w, kt\u00f3ra wychwytuje najwi\u0119cej wariancji, b\u0119d\u0105c <em>ortogonaln\u0105<\/em> (tzn. nieskorelowan\u0105) z <sub>Z1<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Z <sub>3<\/sub> jest zatem nast\u0119pn\u0105 liniow\u0105 kombinacj\u0105 predyktor\u00f3w, kt\u00f3ra wychwytuje najwi\u0119cej wariancji, b\u0119d\u0105c ortogonaln\u0105 do Z <sub>2<\/sub> .<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">I tak dalej.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce do obliczenia kombinacji liniowych oryginalnych predyktor\u00f3w stosujemy nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1.<\/strong> Przeskaluj ka\u017cd\u0105 ze zmiennych tak, aby mia\u0142a \u015bredni\u0105 0 i odchylenie standardowe 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2.<\/strong> Oblicz macierz kowariancji dla skalowanych zmiennych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>3.<\/strong> Oblicz warto\u015bci w\u0142asne macierzy kowariancji.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Korzystaj\u0105c z algebry liniowej, mo\u017cemy pokaza\u0107, \u017ce wektor w\u0142asny odpowiadaj\u0105cy najwi\u0119kszej warto\u015bci w\u0142asnej jest pierwsz\u0105 sk\u0142adow\u0105 g\u0142\u00f3wn\u0105. Innymi s\u0142owy, ta konkretna kombinacja predyktor\u00f3w wyja\u015bnia najwi\u0119ksz\u0105 wariancj\u0119 danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wektor w\u0142asny odpowiadaj\u0105cy drugiej co do wielko\u015bci warto\u015bci w\u0142asnej jest drugim g\u0142\u00f3wnym sk\u0142adnikiem i tak dalej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad wykonania tego procesu w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 1: Za\u0142aduj dane<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Najpierw za\u0142adujemy pakiet <strong>Tidyverse<\/strong> , kt\u00f3ry zawiera kilka przydatnych funkcji do wizualizacji i manipulowania danymi:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\">library<\/span> (tidyverse)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W tym przyk\u0142adzie u\u017cyjemy zbioru danych <em>USArrests<\/em> wbudowanego w R, kt\u00f3ry zawiera liczb\u0119 aresztowa\u0144 na 100 000 mieszka\u0144c\u00f3w w ka\u017cdym stanie USA w 1973 r. za <em>morderstwo<\/em> , <em>napa\u015b\u0107<\/em> i <em>gwa\u0142t<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Obejmuje tak\u017ce odsetek populacji ka\u017cdego stanu zamieszkuj\u0105cej obszary miejskie, <em>UrbanPop<\/em> .<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Poni\u017cszy kod pokazuje, jak za\u0142adowa\u0107 i wy\u015bwietli\u0107 pierwsze wiersze zbioru danych:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #993300;\"><span style=\"color: #008080;\">#load data<\/span>\n<span style=\"color: #000000;\">data<\/span><\/span> <span style=\"color: #000000;\">(\"USArrests\")<\/span>\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view first six rows of data<\/span>\nhead(USArrests)\n\n           Murder Assault UrbanPop Rape\nAlabama 13.2 236 58 21.2\nAlaska 10.0 263 48 44.5\nArizona 8.1 294 80 31.0\nArkansas 8.8 190 50 19.5\nCalifornia 9.0 276 91 40.6\nColorado 7.9 204 78 38.7\n<\/strong><\/pre>\n<h3> <strong>Krok 2: Oblicz g\u0142\u00f3wne sk\u0142adniki<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Po za\u0142adowaniu danych mo\u017cemy u\u017cy\u0107 wbudowanej funkcji <strong>prcomp()<\/strong> j\u0119zyka R do obliczenia g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adnik\u00f3w zbioru danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pami\u0119taj, aby okre\u015bli\u0107 <strong>skal\u0119 = TRUE<\/strong> , aby przed obliczeniem g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adnik\u00f3w ka\u017cda ze zmiennych w zbiorze danych zosta\u0142a przeskalowana tak, aby mia\u0142a \u015bredni\u0105 0 i odchylenie standardowe 1.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy r\u00f3wnie\u017c zauwa\u017cy\u0107, \u017ce wektory w\u0142asne w R domy\u015blnie s\u0105 skierowane w kierunku ujemnym, wi\u0119c pomno\u017cymy przez -1, aby odwr\u00f3ci\u0107 znaki.<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate main components\n<\/span>results &lt;- prcomp(USArrests, scale = <span style=\"color: #008000;\">TRUE<\/span> )\n\n<span style=\"color: #008080;\">#reverse the signs\n<\/span>results$rotation &lt;- -1*results$rotation\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display main components\n<\/span>results$rotation\n\n               PC1 PC2 PC3 PC4\nMurder 0.5358995 -0.4181809 0.3412327 -0.64922780\nAssault 0.5831836 -0.1879856 0.2681484 0.74340748\nUrbanPop 0.2781909 0.8728062 0.3780158 -0.13387773\nRape 0.5434321 0.1673186 -0.8177779 -0.08902432<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy, \u017ce pierwszy g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik (PC1) ma wysokie warto\u015bci dla morderstwa, napa\u015bci i gwa\u0142tu, co wskazuje, \u017ce ten g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik opisuje najwi\u0119ksze zr\u00f3\u017cnicowanie tych zmiennych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce drugi g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik (PC2) ma wysok\u0105 warto\u015b\u0107 dla UrbanPop, co wskazuje, \u017ce ten g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik k\u0142adzie nacisk na populacj\u0119 miejsk\u0105.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce wyniki g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adnik\u00f3w dla ka\u017cdego stanu s\u0105 przechowywane w <strong>plikuresults$x<\/strong> . Pomno\u017cymy r\u00f3wnie\u017c te wyniki przez -1, aby odwr\u00f3ci\u0107 znaki:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#reverse the signs of the scores\n<\/span>results$x &lt;- -1*results$x\n\n<span style=\"color: #008080;\">#display the first six scores\n<span style=\"color: #000000;\">head(results$x)<\/span>\n<\/span><span style=\"color: #000000;\">\n                  PC1 PC2 PC3 PC4\nAlabama 0.9756604 -1.1220012 0.43980366 -0.154696581\nAlaska 1.9305379 -1.0624269 -2.01950027 0.434175454\nArizona 1.7454429 0.7384595 -0.05423025 0.826264240\nArkansas -0.1399989 -1.1085423 -0.11342217 0.180973554\nCalifornia 2.4986128 1.5274267 -0.59254100 0.338559240\nColorado 1.4993407 0.9776297 -1.08400162 -0.001450164\n<\/span><\/strong><\/pre>\n<h3> <strong>Krok 3: Wizualizuj wyniki za pomoc\u0105 biplotu<\/strong><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nast\u0119pnie mo\u017cemy utworzy\u0107 <strong>biplot<\/strong> \u2013 wykres rzutuj\u0105cy ka\u017cd\u0105 z obserwacji ze zbioru danych na wykres rozrzutu, kt\u00f3ry wykorzystuje pierwsz\u0105 i drug\u0105 sk\u0142adow\u0105 g\u0142\u00f3wn\u0105 jako osie:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce <strong>skala = 0<\/strong> gwarantuje, \u017ce strza\u0142ki na wykresie b\u0119d\u0105 skalowane w celu przedstawienia obci\u0105\u017ce\u0144.<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong>biplot(results, scale = <span style=\"color: #008000;\">0<\/span> )\n<\/strong><\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12281 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pca1.png\" alt=\"Biplot dla analizy g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w R\" width=\"465\" height=\"464\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na wykresie widzimy ka\u017cdy z 50 stan\u00f3w przedstawionych w prostej dwuwymiarowej przestrzeni.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stany znajduj\u0105ce si\u0119 blisko siebie na wykresie maj\u0105 podobne wzorce danych w odniesieniu do zmiennych w oryginalnym zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Widzimy r\u00f3wnie\u017c, \u017ce niekt\u00f3re stany s\u0105 silniej powi\u0105zane z okre\u015blonymi przest\u0119pstwami ni\u017c inne. Na przyk\u0142ad Georgia jest stanem po\u0142o\u017conym najbli\u017cej zmiennej <em>\u201eMorderstwo\u201d<\/em> na wykresie.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Je\u015bli spojrzymy na stany o najwy\u017cszym wska\u017aniku morderstw w oryginalnym zbiorze danych, zobaczymy, \u017ce Gruzja faktycznie znajduje si\u0119 na szczycie listy:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#display states with highest murder rates in original dataset<\/span>\nhead(USArrests[ <span style=\"color: #3366ff;\">order<\/span> (-USArrests$Murder),])\n\n               Murder Assault UrbanPop Rape\nGeorgia 17.4 211 60 25.8\nMississippi 16.1 259 44 17.1\nFlorida 15.4 335 80 31.9\nLouisiana 15.4 249 66 22.2\nSouth Carolina 14.4 279 48 22.5\nAlabama 13.2 236 58 21.2<\/strong><\/pre>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Krok 4: Znajd\u017a wariancj\u0119 wyja\u015bnion\u0105 przez ka\u017cdy g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 nast\u0119puj\u0105cego kodu, aby obliczy\u0107 ca\u0142kowit\u0105 wariancj\u0119 oryginalnego zbioru danych wyja\u015bnion\u0105 przez ka\u017cdy g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate total variance explained by each principal component\n<\/span>results$sdev^2 \/ <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (results$sdev^2)\n\n[1] 0.62006039 0.24744129 0.08914080 0.04335752\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Na podstawie wynik\u00f3w mo\u017cemy zaobserwowa\u0107, co nast\u0119puje:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pierwszy g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik wyja\u015bnia <strong>62%<\/strong> ca\u0142kowitej wariancji w zbiorze danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Drugi g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik wyja\u015bnia <strong>24,7%<\/strong> ca\u0142kowitej wariancji w zbiorze danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Trzeci g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik wyja\u015bnia <strong>8,9%<\/strong> ca\u0142kowitej wariancji w zbiorze danych.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Czwarty g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik wyja\u015bnia <strong>4,3%<\/strong> ca\u0142kowitej wariancji w zbiorze danych.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Zatem pierwsze dwa g\u0142\u00f3wne sk\u0142adniki wyja\u015bniaj\u0105 wi\u0119kszo\u015b\u0107 ca\u0142kowitej wariancji danych.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">To dobry znak, poniewa\u017c w poprzednim biplot rzutowano ka\u017cd\u0105 obserwacj\u0119 z oryginalnych danych na wykres rozrzutu, kt\u00f3ry uwzgl\u0119dnia\u0142 tylko dwa pierwsze g\u0142\u00f3wne sk\u0142adniki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dlatego uzasadnione jest zbadanie wzorc\u00f3w na biplocie w celu zidentyfikowania stan\u00f3w, kt\u00f3re s\u0105 do siebie podobne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c utworzy\u0107 <strong>wykres osypiska<\/strong> \u2013 wykres przedstawiaj\u0105cy ca\u0142kowit\u0105 wariancj\u0119 wyja\u015bnion\u0105 przez ka\u017cdy g\u0142\u00f3wny sk\u0142adnik \u2013 w celu wizualizacji wynik\u00f3w PCA:<\/span> <\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate total variance explained by each principal component\n<\/span>var_explained = results$sdev^2 \/ <span style=\"color: #3366ff;\">sum<\/span> (results$sdev^2)\n\n<span style=\"color: #008080;\">#create scree plot\n<\/span>qplot(c(1:4), var_explained) + \n  geom_line() + \n  xlab(\" <span style=\"color: #008000;\">Principal Component<\/span> \") + \n  ylab(\" <span style=\"color: #008000;\">Variance Explained<\/span> \") +\n  ggtitle(\" <span style=\"color: #008000;\">Scree Plot<\/span> \") +\n  ylim(0, 1)<\/strong> <\/pre>\n<p><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-12282 \" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pca2.png\" alt=\"Teren piarg\u00f3w w kszta\u0142cie litery R\" width=\"427\" height=\"428\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w praktyce<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce PCA stosuje si\u0119 najcz\u0119\u015bciej z dw\u00f3ch powod\u00f3w:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>1. Eksploracyjna analiza danych<\/strong> \u2013 PCA u\u017cywamy, gdy po raz pierwszy eksplorujemy zbi\u00f3r danych i chcemy zrozumie\u0107, kt\u00f3re obserwacje w danych s\u0105 do siebie najbardziej podobne.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>2. Regresja g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych<\/strong> \u2013 mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c u\u017cy\u0107 PCA do obliczenia g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych, kt\u00f3re mo\u017cna nast\u0119pnie wykorzysta\u0107 w <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-g\u0142ownych-sk\u0142adnikow-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">regresji g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych<\/a> . Ten typ regresji jest cz\u0119sto stosowany, gdy istnieje <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/regresja-wieloliniowa\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">wieloliniowo\u015b\u0107<\/a> mi\u0119dzy predyktorami w zbiorze danych.<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pe\u0142ny kod R u\u017cyty w tym samouczku mo\u017cna znale\u017a\u0107 <a href=\"https:\/\/github.com\/Statorials\/R-Guides\/blob\/main\/pca.R\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tutaj<\/a> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych, cz\u0119sto w skr\u00f3cie PCA, to technika uczenia maszynowego bez nadzoru , kt\u00f3ra ma na celu znalezienie g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych \u2013 liniowych kombinacji oryginalnych predyktor\u00f3w \u2013 kt\u00f3re wyja\u015bniaj\u0105 du\u017c\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 zmienno\u015bci w zbiorze danych. Celem PCA jest wyja\u015bnienie wi\u0119kszo\u015bci zmienno\u015bci w zbiorze danych przy u\u017cyciu mniejszej liczby zmiennych ni\u017c w oryginalnym zbiorze danych. Dla [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1238","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w R: przyk\u0142ad krok po kroku<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad przeprowadzania analizy g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w R: przyk\u0142ad krok po kroku\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad przeprowadzania analizy g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w j\u0119zyku R.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T04:23:20+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pca1.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minut\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/\",\"name\":\"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w R: przyk\u0142ad krok po kroku\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T04:23:20+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T04:23:20+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad przeprowadzania analizy g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w j\u0119zyku R.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w r: przyk\u0142ad krok po kroku\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w R: przyk\u0142ad krok po kroku","description":"W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad przeprowadzania analizy g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w j\u0119zyku R.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w R: przyk\u0142ad krok po kroku","og_description":"W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad przeprowadzania analizy g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w j\u0119zyku R.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T04:23:20+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pca1.png"}],"author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"6 minut"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/","name":"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w R: przyk\u0142ad krok po kroku","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T04:23:20+00:00","dateModified":"2023-07-27T04:23:20+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad przeprowadzania analizy g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w j\u0119zyku R.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/analiza-glownych-skladowych-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Analiza g\u0142\u00f3wnych sk\u0142adowych w r: przyk\u0142ad krok po kroku"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1238","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1238"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1238\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1238"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1238"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1238"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}