Pozycja to parametry statystyczne pomiar\u00f3w<\/strong> , kt\u00f3re pomagaj\u0105 zdefiniowa\u0107 zbi\u00f3r danych. M\u00f3wi\u0105c najpro\u015bciej, pomiary pozycji pomagaj\u0105 nam dowiedzie\u0107 si\u0119, jak wygl\u0105da zbi\u00f3r danych.<\/p>\n W statystyce wyr\u00f3\u017cnia si\u0119 dwa rodzaje pomiar\u00f3w po\u0142o\u017cenia: pomiary po\u0142o\u017cenia centralnego<\/strong> , kt\u00f3re s\u0142u\u017c\u0105 do okre\u015blenia warto\u015bci \u015brodkowych zbioru danych, oraz pomiary po\u0142o\u017cenia niecentralnego<\/strong> , kt\u00f3re s\u0142u\u017c\u0105 do podzia\u0142u danych na r\u00f3wne przedzia\u0142y. . <\/p>\n W statystyce pomiary pozycji to:<\/p>\n Ka\u017cdy rodzaj pomiaru po\u0142o\u017cenia wyja\u015bniono bardziej szczeg\u00f3\u0142owo poni\u017cej. <\/p>\n Pomiary pozycji \u015brodkowej<\/strong> wskazuj\u0105 centraln\u0105 warto\u015b\u0107 rozk\u0142adu, to znaczy s\u0142u\u017c\u0105 do znalezienia warto\u015bci reprezentatywnej dla \u015brodka zbioru danych. Istniej\u0105 przede wszystkim trzy miary po\u0142o\u017cenia centralnego: \u015brednia, mediana i moda.<\/p>\n Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105,<\/strong> dodaj wszystkie warto\u015bci, a nast\u0119pnie podziel przez ca\u0142kowit\u0105 liczb\u0119 obserwacji. Wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 jest zatem nast\u0119puj\u0105cy:<\/p>\n<\/p>\n \u015arednia jest r\u00f3wnie\u017c nazywana \u015bredni\u0105 arytmetyczn\u0105<\/strong> lub \u015bredni\u0105<\/strong> . Co wi\u0119cej, \u015brednia rozk\u0142adu statystycznego jest r\u00f3wnowa\u017cna jego matematycznym oczekiwaniom. <\/p>\n Mediana<\/strong> to \u015brodkowa warto\u015b\u0107 wszystkich danych uporz\u0105dkowanych od najmniejszej do najwi\u0119kszej. Innymi s\u0142owy, mediana dzieli uporz\u0105dkowany zbi\u00f3r danych na dwie r\u00f3wne cz\u0119\u015bci.<\/p>\n Obliczenie mediany zale\u017cy od tego, czy \u0142\u0105czna liczba danych jest parzysta czy nieparzysta:<\/p>\n Z\u0142oto<\/p>\n<\/p>\n to ca\u0142kowita liczba danych w pr\u00f3bie, a Me<\/em> to mediana. <\/p>\n W statystyce tryb<\/strong> to warto\u015b\u0107 w zbiorze danych, kt\u00f3ra ma najwy\u017csz\u0105 cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 bezwzgl\u0119dn\u0105, to znaczy tryb to warto\u015b\u0107, kt\u00f3ra pojawia si\u0119 najcz\u0119\u015bciej w zbiorze danych.<\/p>\n Dlatego, aby obliczy\u0107 mod\u0119 zbioru danych statystycznych, wystarczy policzy\u0107, ile razy ka\u017cdy element danych pojawia si\u0119 w pr\u00f3bie, a mod\u0105 b\u0119dzie najcz\u0119\u015bciej powtarzaj\u0105cy si\u0119 element danych.<\/p>\n Tryb mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c nazwa\u0107 trybem statystycznym<\/strong> lub warto\u015bci\u0105 modaln\u0105<\/strong> .<\/p>\n Ze wzgl\u0119du na liczb\u0119 najcz\u0119\u015bciej powtarzanych warto\u015bci mo\u017cna wyr\u00f3\u017cni\u0107 trzy typy tryb\u00f3w:<\/p>\n Pomiary pozycji niecentralnej<\/strong> s\u0142u\u017c\u0105 do podzia\u0142u zbioru danych statystycznych na r\u00f3wne przedzia\u0142y. Istniej\u0105 g\u0142\u00f3wnie cztery typy niecentralnych miar pozycji: kwartyle, kwintyle, decyle i percentyle.<\/p>\n W statystyce kwartyle<\/strong> to trzy warto\u015bci dziel\u0105ce zbi\u00f3r danych na cztery r\u00f3wne cz\u0119\u015bci. Zatem pierwszy, drugi i trzeci kwartyl reprezentuje odpowiednio 25%, 50% i 75% wszystkich danych statystycznych.<\/p>\n Kwartyle s\u0105 reprezentowane przez du\u017c\u0105 liter\u0119 Q i indeks kwartylowy, zatem pierwszy kwartyl to Q 1<\/sub> , drugi kwartyl to Q 2<\/sub> , a trzeci kwartyl to Q 3<\/sub> . <\/p>\n Kwintyle<\/strong> to cztery warto\u015bci dziel\u0105ce uporz\u0105dkowany zbi\u00f3r danych na pi\u0119\u0107 r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Zatem pierwszy, drugi, trzeci i czwarty kwintyle reprezentuj\u0105 odpowiednio 20%, 40%, 60% i 80% danych pr\u00f3bki.<\/p>\n Na przyk\u0142ad trzeci kwintyl reprezentuje ponad 60% wszystkich zebranych danych, ale jest mniejszy ni\u017c pozosta\u0142e dane.<\/p>\n Symbolem kwintyl\u00f3w jest wielka litera K z indeksem kwintylowym, tzn. pierwszy kwintyl to K 1<\/sub> , drugi kwintyl to K 2<\/sub> , trzeci kwintyl to K 3<\/sub> i czwarty kwintyl to K 4<\/sub> . Chocia\u017c mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c reprezentowany przez liter\u0119 Q (niezalecane, poniewa\u017c powoduje zamieszanie z kwartylami). <\/p>\n Decyle<\/strong> to dziewi\u0119\u0107 warto\u015bci, kt\u00f3re dziel\u0105 zbi\u00f3r uporz\u0105dkowanych danych na dziesi\u0119\u0107 r\u00f3wnych cz\u0119\u015bci. Zatem pierwszy, drugi, trzeci… decyl reprezentuje 10%, 20%, 30%… pr\u00f3bki lub populacji.<\/p>\n Na przyk\u0142ad czwarta warto\u015b\u0107 decyla jest wi\u0119ksza ni\u017c 40% danych, ale ni\u017csza ni\u017c pozosta\u0142e dane.<\/p>\n Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, decyle s\u0105 reprezentowane przez wielk\u0105 liter\u0119 D i indeks decylu, to znaczy pierwszy decyl to D 1<\/sub> , drugi decyl to D 2<\/sub> , trzeci decyl to D 3<\/sub> itd. <\/p>\n<\/span> Co to s\u0105 pomiary pozycji?<\/span><\/h2>\n
\n
\n
\n
<\/span> pomiary po\u0142o\u017cenia centralnego<\/span><\/h3>\n
<\/span> Po\u0142owa<\/span><\/h4>\n
![\"\\displaystyle\\overline{x}=\\frac{\\displaystyle\\sum_{i=1}^N](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5869b7db408c85981069fec87356ccbd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Mediana<\/span><\/h4>\n
\n
![\"Me=x_{\\frac{n+1}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77dc6f0bf6f823a8a8eea705245e20a3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Me=\\cfrac{x_{\\frac{n}{2}}+x_{\\frac{n}{2}+1}}{2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bbb83dd436c25bf409381af4b9ac6daf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/ul>\n![\"n\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec4217f4fa5fcd92a9edceba0e708cf7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Moda<\/span><\/h4>\n
\n
<\/span> Pomiary po\u0142o\u017cenia niecentralnego<\/span><\/h3>\n
<\/span> Kwartyle<\/span><\/h4>\n
<\/span> Kwintyle<\/span><\/h4>\n
<\/span> Decyle<\/span><\/h4>\n