{"id":1243,"date":"2023-07-27T04:01:05","date_gmt":"2023-07-27T04:01:05","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/"},"modified":"2023-07-27T04:01:05","modified_gmt":"2023-07-27T04:01:05","slug":"wariancja-w-r","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/","title":{"rendered":"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w r"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><strong>Wariancja<\/strong> to spos\u00f3b pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci danych wok\u00f3\u0142 \u015bredniej.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na znalezienie wariancji<a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/populacja-vs.-probka\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">populacji<\/a> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3 <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03a3 (x <sub>i<\/sub> \u2013 \u03bc) <sup>2<\/sup> \/ N<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie \u03bc to \u015brednia populacji, x <sub>i<\/sub> to i- <sup>ty<\/sup> element populacji, N to wielko\u015b\u0107 populacji, a \u03a3 to po prostu fantazyjny symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wz\u00f3r na znalezienie wariancji <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-probki-w-porownaniu-ze-srednia-populacji\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">pr\u00f3bki<\/a> jest nast\u0119puj\u0105cy:<\/span><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\"><strong>s <sup>2<\/sup><\/strong> = \u03a3 (x <sub>ja<\/sub> \u2013 <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> ) <sup>2<\/sup> \/ (n-1)<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">gdzie <span style=\"text-decoration: overline;\">x<\/span> to \u015brednia pr\u00f3bki, x <sub>i<\/sub> to i- <sup>ty<\/sup> element pr\u00f3bki, a n to wielko\u015b\u0107 pr\u00f3by.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Oblicz wariancj\u0119 pr\u00f3bki i populacji w R<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#define dataset<\/span>\ndata &lt;- c(2, 4, 4, 7, 8, 12, 14, 15, 19, 22)\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy obliczy\u0107 <strong>wariancj\u0119 pr\u00f3bki<\/strong> za pomoc\u0105 funkcji <strong>var()<\/strong> w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#calculate sample variance<\/span>\nvar(data)\n\n[1] 46.01111\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy obliczy\u0107 <strong>wariancj\u0119 populacji<\/strong> , po prostu mno\u017c\u0105c wariancj\u0119 pr\u00f3bki przez (n-1)\/n w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#determine length of data\n<span style=\"color: #000000;\">n &lt;- <span style=\"color: #3366ff;\">length<\/span> (data)<\/span>\n\n#calculate population variance<\/span>\nvar(data) * (n-1)\/n\n\n[1] 41.41\n<\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Nale\u017cy pami\u0119ta\u0107, \u017ce wariancja populacji b\u0119dzie zawsze mniejsza ni\u017c wariancja pr\u00f3bki.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">W praktyce zwykle obliczamy wariancje pr\u00f3bek dla zestaw\u00f3w danych, poniewa\u017c zbieranie danych dla ca\u0142ej populacji jest nietypowe.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Przyk\u0142ad: Oblicz wariancj\u0119 pr\u00f3bki kilku kolumn<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105c\u0105 ramk\u0119 danych w R:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#create data frame\n<span style=\"color: #000000;\">data &lt;- data.frame(a=c(1, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 12),\n                   b=c(2, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 16),\n                   c=c(6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 12))\n\n<span style=\"color: #008080;\">#view data frame<\/span>\ndata\n\n   ABC\n1 1 2 6\n2 3 4 6\n3 4 4 7\n4 4 5 8\n5 6 5 8\n6 7 6 9\n7 8 7 9\n8 12 16 12<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 funkcji <a href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/przewodnik-dotyczacy-stosowania-lapply-sapply-i-tapply-w-r\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">sapply()<\/a> do obliczenia wariancji pr\u00f3bki dla ka\u017cdej kolumny w ramce danych:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find sample variance of each column\n<span style=\"color: #000000;\">sapply(data, var)\n\n        ABC\n11.696429 18.125000 3.839286<\/span>\n<\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Mo\u017cemy u\u017cy\u0107 poni\u017cszego kodu do obliczenia odchylenia standardowego pr\u00f3bki w ka\u017cdej kolumnie, b\u0119d\u0105cego po prostu pierwiastkiem kwadratowym wariancji pr\u00f3bki:<\/span><\/p>\n<pre style=\"background-color: #ececec; font-size: 15px;\"> <strong><span style=\"color: #008080;\">#find sample standard deviation of each column\n<span style=\"color: #000000;\">sapply(data, sd)\n\n       ABC\n3.420004 4.257347 1.959410<\/span><\/span><\/strong><\/pre>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><em>Wi\u0119cej samouczk\u00f3w dotycz\u0105cych j\u0119zyka R mo\u017cna znale\u017a\u0107 <a href=\"https:\/\/statorials.org\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">tutaj<\/a> .<\/em><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Wariancja to spos\u00f3b pomiaru rozk\u0142adu warto\u015bci danych wok\u00f3\u0142 \u015bredniej. Wz\u00f3r na znalezienie wariancjipopulacji jest nast\u0119puj\u0105cy: \u03c3 2 = \u03a3 (x i \u2013 \u03bc) 2 \/ N gdzie \u03bc to \u015brednia populacji, x i to i- ty element populacji, N to wielko\u015b\u0107 populacji, a \u03a3 to po prostu fantazyjny symbol oznaczaj\u0105cy \u201esum\u0119\u201d. Wz\u00f3r na znalezienie wariancji [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1243","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w R<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i wariancj\u0119 populacji w R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w R\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i wariancj\u0119 populacji w R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-27T04:01:05+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Napisane przez\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Benjamin Anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Szacowany czas czytania\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2 minuty\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/\",\"name\":\"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w R\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-27T04:01:05+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-27T04:01:05+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\"},\"description\":\"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i wariancj\u0119 populacji w R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Dom\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w r\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"pl-PL\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965\",\"name\":\"Benjamin Anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"pl-PL\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Benjamin Anderson\"},\"description\":\"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej\",\"sameAs\":[\"https:\/\/statorials.org\/pl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w R","description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i wariancj\u0119 populacji w R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/","og_locale":"pl_PL","og_type":"article","og_title":"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w R","og_description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i wariancj\u0119 populacji w R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-27T04:01:05+00:00","author":"Benjamin Anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Napisane przez":"Benjamin Anderson","Szacowany czas czytania":"2 minuty"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/","name":"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w R","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website"},"datePublished":"2023-07-27T04:01:05+00:00","dateModified":"2023-07-27T04:01:05+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965"},"description":"W tym samouczku wyja\u015bniono, jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3bki i wariancj\u0119 populacji w R, podaj\u0105c kilka przyk\u0142ad\u00f3w.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/#breadcrumb"},"inLanguage":"pl-PL","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wariancja-w-r\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Dom","item":"https:\/\/statorials.org\/pl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jak obliczy\u0107 wariancj\u0119 pr\u00f3by i populacji w r"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/","name":"Statorials","description":"Tw\u00f3j przewodnik po kompetencjach statystycznych!","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/pl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"pl-PL"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/6484727a4612df3e69f016c3129c6965","name":"Benjamin Anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"pl-PL","@id":"https:\/\/statorials.org\/pl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-content\/uploads\/2023\/11\/Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Benjamin Anderson"},"description":"Cze\u015b\u0107, jestem Benjamin i jestem emerytowanym profesorem statystyki, kt\u00f3ry zosta\u0142 oddanym nauczycielem Statorials. Dzi\u0119ki bogatemu do\u015bwiadczeniu i wiedzy specjalistycznej w dziedzinie statystyki ch\u0119tnie dziel\u0119 si\u0119 swoj\u0105 wiedz\u0105, aby wzmocni\u0107 pozycj\u0119 uczni\u00f3w za po\u015brednictwem Statorials. Wiedzie\u0107 wi\u0119cej","sameAs":["https:\/\/statorials.org\/pl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1243","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1243"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1243\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1243"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1243"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1243"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}