Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 rezydualna = Warto\u015b\u0107 obserwowana \u2013 Warto\u015b\u0107 przewidywana<\/strong><\/span><\/p>\n Przypomnijmy, \u017ce celem regresji liniowej jest ilo\u015bciowe okre\u015blenie zwi\u0105zku pomi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi<\/a> . W tym celu regresja liniowa znajduje lini\u0119, kt\u00f3ra najlepiej \u201epasuje\u201d do danych, zwan\u0105 lini\u0105 regresji najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/em> .<\/span><\/p>\n Linia ta generuje prognoz\u0119 dla ka\u017cdej obserwacji<\/a> w zbiorze danych, ale jest ma\u0142o prawdopodobne, \u017ce prognoza dokonana przez lini\u0119 regresji b\u0119dzie dok\u0142adnie<\/em> odpowiada\u0107 obserwowanej warto\u015bci.<\/span><\/p>\n R\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 przewidywan\u0105 a obserwowan\u0105 stanowi reszt\u0119. Je\u015bli wykre\u015blimy zaobserwowane warto\u015bci i na\u0142o\u017cymy dopasowan\u0105 lini\u0119 regresji, reszt\u0105 dla ka\u017cdej obserwacji b\u0119dzie pionowa odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy obserwacj\u0105 a lini\u0105 regresji:<\/span> <\/p>\n Obserwacja ma dodatni\u0105 reszt\u0119<\/strong> , je\u015bli jej warto\u015b\u0107 jest wi\u0119ksza ni\u017c warto\u015b\u0107 przewidywana wyznaczona przez lini\u0119 regresji.<\/span><\/p>\n I odwrotnie, obserwacja ma ujemn\u0105 reszt\u0119<\/strong> , je\u015bli jej warto\u015b\u0107 jest mniejsza ni\u017c warto\u015b\u0107 przewidywana wyznaczona przez lini\u0119 regresji.<\/span> <\/p>\n Niekt\u00f3re obserwacje b\u0119d\u0105 mia\u0142y reszty dodatnie, inne b\u0119d\u0105 mia\u0142y reszty ujemne, ale wszystkie reszty b\u0119d\u0105 si\u0119 sumowa\u0107 do zera<\/strong> .<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce mamy nast\u0119puj\u0105cy zbi\u00f3r danych zawieraj\u0105cy \u0142\u0105cznie 12 obserwacji:<\/span> <\/p>\n Je\u015bli u\u017cyjemy oprogramowania statystycznego (takiego jak R<\/a> , Excel<\/a> , Python<\/a> , Stata<\/a> itp.), aby dopasowa\u0107 lini\u0119 regresji liniowej do tego zbioru danych, oka\u017ce si\u0119, \u017ce najlepiej dopasowana linia to:<\/span><\/p>\n y = 29,63 + 0,7553x<\/strong><\/span><\/p>\n Korzystaj\u0105c z tej linii, mo\u017cemy obliczy\u0107 przewidywan\u0105 warto\u015b\u0107 dla ka\u017cdej warto\u015bci Y w oparciu o warto\u015b\u0107 X. Na przyk\u0142ad przewidywana warto\u015b\u0107 pierwszej obserwacji b\u0119dzie wynosi\u0107:<\/span><\/p>\n y = 29,63 + 0,7553*(8) = 35,67<\/strong><\/span><\/p>\n Nast\u0119pnie mo\u017cemy obliczy\u0107 reszt\u0119 tej obserwacji w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 rezydualna = Warto\u015b\u0107 obserwowana \u2013 Warto\u015b\u0107 przewidywana = 41 \u2013 35,67 = 5,33<\/strong><\/span><\/p>\n Mo\u017cemy powt\u00f3rzy\u0107 ten proces, aby znale\u017a\u0107 reszt\u0119 dla ka\u017cdej obserwacji:<\/span> <\/p>\n Je\u015bli utworzymy wykres rozrzutu w celu wizualizacji obserwacji z dopasowan\u0105 lini\u0105 regresji, zobaczymy, \u017ce niekt\u00f3re obserwacje le\u017c\u0105 powy\u017cej linii, a inne poni\u017cej linii:<\/span> <\/p>\n Pozosta\u0142o\u015bci maj\u0105 nast\u0119puj\u0105ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci:<\/span><\/p>\n W praktyce reszty s\u0105 wykorzystywane w regresji z trzech r\u00f3\u017cnych powod\u00f3w:<\/span><\/p>\n 1. Oceni\u0107 adekwatno\u015b\u0107 modelu.<\/strong><\/span><\/p>\n Po utworzeniu dopasowanej linii regresji mo\u017cemy obliczy\u0107 sum\u0119 kwadrat\u00f3w reszt (RSS)<\/em> , kt\u00f3ra jest sum\u0105 wszystkich kwadrat\u00f3w reszt. Im ni\u017cszy RSS, tym lepiej model regresji pasuje do danych.<\/span><\/p>\n 2. Sprawd\u017a za\u0142o\u017cenie normalno\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n Jednym z kluczowych za\u0142o\u017ce\u0144 regresji liniowej<\/a> jest to, \u017ce reszty maj\u0105 rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/p>\n Aby przetestowa\u0107 t\u0119 hipotez\u0119, mo\u017cemy utworzy\u0107 wykres QQ, kt\u00f3ry jest rodzajem wykresu, kt\u00f3rego mo\u017cemy u\u017cy\u0107 do okre\u015blenia, czy reszty modelu maj\u0105 rozk\u0142ad normalny.<\/span><\/p>\n Je\u017celi punkty na wykresie tworz\u0105 w przybli\u017ceniu prost\u0105 uko\u015bn\u0105, w\u00f3wczas spe\u0142nione jest za\u0142o\u017cenie normalno\u015bci.<\/span> <\/p>\n 3. Sprawd\u017a za\u0142o\u017cenie o homoskedastyczno\u015bci.<\/strong><\/span><\/p>\n Innym kluczowym za\u0142o\u017ceniem regresji liniowej jest to, \u017ce reszty maj\u0105 sta\u0142\u0105 wariancj\u0119 na ka\u017cdym poziomie x. Nazywa si\u0119 to homoskedastyczno\u015bci\u0105. Je\u017celi tak nie jest, reszty cierpi\u0105 na heteroskedastyczno\u015b\u0107<\/a> .<\/span><\/p>\n Aby sprawdzi\u0107, czy to za\u0142o\u017cenie jest spe\u0142nione, mo\u017cemy utworzy\u0107 wykres reszt<\/a> , kt\u00f3ry jest wykresem rozrzutu przedstawiaj\u0105cym reszty w stosunku do warto\u015bci przewidywanych przez model.<\/span> <\/p>\n Je\u015bli reszty na wykresie s\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wnomiernie roz\u0142o\u017cone wok\u00f3\u0142 zera i nie ma wyra\u017anego trendu, w\u00f3wczas og\u00f3lnie m\u00f3wimy, \u017ce za\u0142o\u017cenie homoskedastyczno\u015bci jest spe\u0142nione.<\/span><\/p>\n Wprowadzenie do prostej regresji liniowej<\/a> Reszta to r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 obserwowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 przewidywan\u0105 w analizie regresji . Oblicza si\u0119 go w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: Warto\u015b\u0107 rezydualna = Warto\u015b\u0107 obserwowana \u2013 Warto\u015b\u0107 przewidywana Przypomnijmy, \u017ce celem regresji liniowej jest ilo\u015bciowe okre\u015blenie zwi\u0105zku pomi\u0119dzy jedn\u0105 lub wi\u0119ksz\u0105 liczb\u0105 zmiennych predykcyjnych a zmienn\u0105 odpowiedzi . W tym celu regresja liniowa znajduje lini\u0119, kt\u00f3ra […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-1256","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-przewodnik"],"yoast_head":"\n![\"Przyk\u0142ad](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus1-1.png\")
<\/p>\n![\"Pozosta\u0142o\u015bci](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus2.png\")
<\/p>\n Przyk\u0142ad obliczenia reszt<\/strong><\/span><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus3.png\")
<\/p>\n![\"Jak](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus4.png\")
<\/p>\n![\"Linia](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus5.png\")
<\/p>\n W\u0142a\u015bciwo\u015bci pozosta\u0142o\u015bci<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
Jak w praktyce wykorzystuje si\u0119 pozosta\u0142o\u015bci?<\/strong><\/h3>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/qqplotpython1.png\")
![\"Przyk\u0142ad](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/residus6.png\")
Dodatkowe zasoby<\/strong><\/span><\/h3>\n
Wprowadzenie do wielokrotnej regresji liniowej<\/a>
Cztery za\u0142o\u017cenia regresji liniowej<\/a>
Jak utworzy\u0107 wykres resztowy w programie Excel<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"