Jednym z za\u0142o\u017ce\u0144<\/a> jednokierunkowej analizy ANOVA jest to, \u017ce wariancje populacji, z kt\u00f3rych pobierane s\u0105 pr\u00f3bki,<\/a> s\u0105 r\u00f3wne.<\/span><\/p>\n Jednym z najcz\u0119stszych sposob\u00f3w sprawdzenia tego jest u\u017cycie testu Browna-Forsythe’a<\/strong> , kt\u00f3ry jest testem statystycznym wykorzystuj\u0105cym nast\u0119puj\u0105ce za\u0142o\u017cenia<\/a> :<\/span><\/p>\n Je\u015bli warto\u015b\u0107 p<\/a> testu jest poni\u017cej pewnego poziomu istotno\u015bci (np. \u03b1 = 0,05), w\u00f3wczas odrzucamy hipotez\u0119 zerow\u0105 i stwierdzamy, \u017ce wariancje nie s\u0105 r\u00f3wne pomi\u0119dzy r\u00f3\u017cnymi populacjami.<\/span><\/p>\n W tym samouczku przedstawiono krok po kroku przyk\u0142ad wykonania testu Browna-Forsythe’a w j\u0119zyku R.<\/span><\/p>\n Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce chcieliby\u015bmy wiedzie\u0107, czy trzy r\u00f3\u017cne programy \u0107wicze\u0144 prowadz\u0105 do r\u00f3\u017cnych poziom\u00f3w utraty wagi.<\/span><\/p>\n Aby to przetestowa\u0107, rekrutujemy 90 os\u00f3b i losowo przydzielamy 30 do korzystania z ka\u017cdego programu. Nast\u0119pnie po miesi\u0105cu mierzymy utrat\u0119 wagi ka\u017cdej osoby.<\/span><\/p>\n Poni\u017cszy zestaw danych zawiera informacje o ilo\u015bci utraconej wagi w ka\u017cdym programie:<\/span><\/p>\n Przed wykonaniem testu Browna-Forsythe’a mo\u017cemy utworzy\u0107 wykresy pude\u0142kowe, aby zwizualizowa\u0107 wariancj\u0119 utraty wagi dla ka\u017cdej grupy:<\/span> <\/p>\n Mo\u017cemy r\u00f3wnie\u017c obliczy\u0107 wariancj\u0119 utraty wagi w ka\u017cdej grupie:<\/span><\/p>\n Widzimy, \u017ce wariancje mi\u0119dzy grupami si\u0119 r\u00f3\u017cni\u0105, ale aby okre\u015bli\u0107, czy r\u00f3\u017cnice te s\u0105 istotne statystycznie<\/a> , mo\u017cemy wykona\u0107 test Browna-Forsythe\u2019a.<\/span><\/p>\n Aby wykona\u0107 test Browna-Forsythe’a w R, mo\u017cemy skorzysta\u0107 z funkcji bf.test()<\/strong> z pakietu onewaytests<\/a> :<\/span><\/p>\n Warto\u015b\u0107 p testu okazuje si\u0119 mniejsza ni\u017c 0,000 i jak pokazuje wynik, r\u00f3\u017cnice w wariancjach pomi\u0119dzy trzema grupami s\u0105 istotne statystycznie.<\/span><\/p>\n Je\u015bli nie mo\u017cesz odrzuci\u0107 hipotezy zerowej testu Browna-Forsythe’a, mo\u017cesz przeprowadzi\u0107 jednoczynnikow\u0105 analiz\u0119 ANOVA na danych.<\/span><\/p>\n Je\u015bli jednak odrzucisz hipotez\u0119 zerow\u0105, oznacza to, \u017ce naruszone zostaje za\u0142o\u017cenie o r\u00f3wno\u015bci wariancji. W tym przypadku masz dwie mo\u017cliwo\u015bci:<\/span><\/p>\n 1. Mimo to wykonaj jednokierunkow\u0105 ANOVA.<\/strong><\/span><\/p>\n Okazuje si\u0119, \u017ce jednokierunkowa analiza ANOVA jest w rzeczywisto\u015bci odporna na nier\u00f3wne wariancje, o ile najwi\u0119ksza wariancja nie jest wi\u0119ksza ni\u017c 4-krotno\u015b\u0107 najmniejszej wariancji.<\/span><\/p>\n W kroku 2 powy\u017cszego przyk\u0142adu odkryli\u015bmy, \u017ce najmniejsza wariancja wynios\u0142a 0,819, a najwi\u0119ksza wariancja 2,46. Zatem stosunek najwi\u0119kszej do najmniejszej wariancji wynosi 2,46 \/ 0,819 = 3,003<\/strong> .<\/span><\/p>\n Poniewa\u017c ta warto\u015b\u0107 jest mniejsza ni\u017c 4, mo\u017cemy po prostu wykona\u0107 jednokierunkow\u0105 ANOVA.<\/span><\/p>\n 2. Wykonaj test Kruskala-Wallisa<\/strong><\/span><\/p>\n Je\u017celi stosunek najwi\u0119kszej wariancji do najmniejszej wariancji jest wi\u0119kszy ni\u017c 4, mo\u017cna zamiast tego wykona\u0107 test Kruskala-Wallisa<\/a> . Uwa\u017ca si\u0119 to za nieparametryczny odpowiednik jednokierunkowej analizy ANOVA.<\/span><\/p>\n\n
Krok 1: Wprowad\u017a dane<\/strong><\/span><\/h3>\n
#make this example reproducible\n<\/span>set.seed(0)\n\n#create data frame\n<\/span>data <- data.frame(program = as<\/span> . factor<\/span> ( rep<\/span> (c(\" A<\/span> \", \" B<\/span> \", \" C<\/span> \"), each<\/span> = 30)),\n weight_loss = c( runif<\/span> (30, 0, 3),\n runif<\/span> (30, 0, 5),\n runif<\/span> (30, 1, 7)))\n\n#view first six rows of data frame\n<\/span>head(data)\n\n# program weight_loss\n#1 A 2.6900916\n#2 A 0.7965260\n#3 A 1.1163717\n#4 A 1.7185601\n#5 A 2.7246234\n#6 A 0.6050458<\/strong><\/pre>\n Krok 2: Podsumuj i zwizualizuj dane<\/strong><\/span><\/h3>\n
boxplot(weight_loss ~ program, data = data)\n<\/strong><\/pre>\n
![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/test1.png\")
<\/p>\n #load dplyr package<\/span>\nlibrary<\/span> (dplyr)\n\n#calculate variance of weight loss by group\n<\/span>data %>%\ngroup_by<\/span> (program) %>%\n summarize<\/span> (var=var(weight_loss))\n\n# A tibble: 3 x 2\n program var\n \n1 A 0.819\n2 B 1.53 \n3 C 2.46<\/strong><\/pre>\n Krok 3: Wykonaj test Browna-Forsythe’a<\/strong><\/span><\/h3>\n
#load onewaytests package<\/span>\nlibrary<\/span> (onewaytests)\n\n#perform Brown-Forsythe test<\/span>\nbf.test(weight_loss ~ program, data = data)\n\n Brown-Forsythe Test (alpha = 0.05) \n-------------------------------------------------- ----------- \n data: weight_loss and program \n\n statistic: 30.83304 \n num df: 2 \n name df: 74.0272 \n p.value: 1.816529e-10 \n\n Result: Difference is statistically significant. \n-------------------------------------------------- -----------<\/strong><\/pre>\n Nast\u0119pne kroki<\/strong><\/h3>\n