{"id":13,"date":"2023-08-06T21:48:18","date_gmt":"2023-08-06T21:48:18","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-wazona\/"},"modified":"2023-08-06T21:48:18","modified_gmt":"2023-08-06T21:48:18","slug":"srednia-wazona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/pl\/srednia-wazona\/","title":{"rendered":"\u015arednia wa\u017cona"},"content":{"rendered":"

Tutaj wyja\u015bniamy, czym jest \u015brednia wa\u017cona i jak jest obliczana. B\u0119dziesz m\u00f3g\u0142 zobaczy\u0107 rozwi\u0105zane \u0107wiczenie dotycz\u0105ce znajdowania \u015bredniej wa\u017conej. Co wi\u0119cej, za pomoc\u0105 kalkulatora na ko\u0144cu mo\u017cesz obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 dowolnego zestawu danych. <\/p>\n

<\/span> Jaka jest \u015brednia wa\u017cona?<\/span><\/h2>\n

\u015arednia wa\u017cona jest miar\u0105 centralno\u015bci statystyki opisowej. Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105,<\/strong> nale\u017cy najpierw pomno\u017cy\u0107 ka\u017cd\u0105 dane statystyczn\u0105 przez jej wag\u0119 (lub wag\u0119), nast\u0119pnie doda\u0107 wszystkie iloczyny, a na koniec podzieli\u0107 sum\u0119 wa\u017con\u0105 przez sum\u0119 wszystkich wag.<\/p>\n

Innymi s\u0142owy, wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 jest nast\u0119puj\u0105cy: <\/p>\n

\n
\"\u015arednia<\/figure>\n<\/div>\n

Gdzie x i<\/sub> reprezentuje ka\u017cd\u0105 pr\u00f3bk\u0119 danych, a w i<\/sub> odpowiadaj\u0105c\u0105 jej wag\u0119.<\/p>\n

Zatem im wi\u0119ksz\u0105 wag\u0119 maj\u0105 dane, tym wa\u017cniejsze staj\u0105 si\u0119 one przy obliczaniu \u015bredniej wa\u017conej. Innymi s\u0142owy, im wi\u0119ksza waga fragmentu danych, tym wi\u0119kszy b\u0119dzie to mia\u0142o wp\u0142yw na wynik \u015bredniej wa\u017conej.<\/p>\n

\u015arednia wa\u017cona jest szczeg\u00f3lnie przydatna do obliczania ocen, poniewa\u017c pozwala na ocen\u0119 z r\u00f3\u017cn\u0105 wag\u0105 \u0107wicze\u0144 lub egzamin\u00f3w zdanych w trakcie zaj\u0119\u0107. \u015arednia wa\u017cona jest r\u00f3wnie\u017c wykorzystywana do obliczania CPI (wska\u017anika cen towar\u00f3w i us\u0142ug konsumenckich), kt\u00f3ry jest wska\u017anikiem s\u0142u\u017c\u0105cym do pomiaru cen w populacji.<\/p>\n

Opr\u00f3cz \u015bredniej wa\u017conej istniej\u0105 r\u00f3wnie\u017c inne rodzaje \u015brednich, takie jak \u015brednia geometryczna, \u015brednia arytmetyczna, \u015brednia kwadratowa i \u015brednia harmoniczna.<\/p>\n

<\/span> Jak obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105<\/span><\/h2>\n

Aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105, nale\u017cy wykona\u0107 nast\u0119puj\u0105ce kroki:<\/p>\n

    \n
  1. Pomn\u00f3\u017c ka\u017cde dane statystyczne przez odpowiedni\u0105 wag\u0119.<\/span><\/li>\n
  2. Zsumuj wszystkie produkty obliczone w poprzednim kroku.<\/span><\/li>\n
  3. Podziel sum\u0119 wa\u017con\u0105 powy\u017cej przez sum\u0119 wszystkich wag.<\/span><\/li>\n
  4. Otrzymany wynik jest \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 pr\u00f3by statystycznej.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    \ud83d\udc49 Mo\u017cesz skorzysta\u0107 z poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 dowolnego zbioru danych.<\/u> <\/p>\n

    <\/span>Przyk\u0142ad \u015bredniej wa\u017conej<\/span><\/h2>\n

    Bior\u0105c pod uwag\u0119 definicj\u0119 \u015bredniej wa\u017conej, rozwi\u0105\u017cemy teraz \u0107wiczenie, aby w pe\u0142ni zrozumie\u0107, w jaki spos\u00f3b uzyskuje si\u0119 \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 ze zbioru danych.<\/p>\n

      \n
    • Ucze\u0144 I klasy liceum uzyska\u0142 nast\u0119puj\u0105ce oceny z przedmiotu matematyka: 7 z egzaminu cz\u0105stkowego, co liczy si\u0119 na 30%, 9 z pracy w grupach, co stanowi 20%, 6 z \u0107wicze\u0144 wykonywanych na zaj\u0119ciach z wag\u0105 10% i 8 z egzaminu ko\u0144cowego, kt\u00f3rego waga wynosi 40%. Jaka jest Twoja ko\u0144cowa ocena z przedmiotu?<\/li>\n<\/ul>\n

      Aby ustali\u0107 ocen\u0119 ucznia, nale\u017cy znale\u017a\u0107 \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105 z warto\u015bciami podanymi w zestawieniu. W tym celu stosujemy wz\u00f3r na \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x_p}=\\cfrac{\\sum_{i=1}^N<\/p>\n<\/p>\n

      Wynik ka\u017cdego wyniku jest warto\u015bci\u0105 statystyczn\u0105, a jego procent odpowiada wadze tej warto\u015bci. Dlatego podstawiamy warto\u015bci i wagi do wzoru i wykonujemy obliczenie \u015bredniej wa\u017conej:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\overline{x_p}=\\cfrac{7\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Ostateczna ocena z matematyki tego ucznia wyniesie zatem 7,7, poniewa\u017c jest to wynik uzyskany na podstawie \u015bredniej wa\u017conej. <\/p>\n

      <\/span> Kalkulator \u015bredniej wa\u017conej<\/span><\/h2>\n

      Wprowad\u017a dane z dowolnej pr\u00f3bki statystycznej i ich odpowiednie wagi do poni\u017cszego kalkulatora, aby obliczy\u0107 jej \u015bredni\u0105 wa\u017con\u0105.<\/p>\n

      Wpisz dane statystyczne w pierwszym polu i odpowiadaj\u0105ce im wagi w drugim polu. Wagi nale\u017cy wpisa\u0107 w tej samej kolejno\u015bci co dane i w formacie dziesi\u0119tnym. Wszystkie liczby musz\u0105 by\u0107 oddzielone spacj\u0105 i wprowadzone z u\u017cyciem kropki jako separatora dziesi\u0119tnego. <\/p>\n